1、大学物理 C课程学习指导石河子大学师范学院物理系普物教研室编2008 年 3 月目 录第一章 连续体 力学 3第二章 气体动理论 12第三章 热力学 17第四章 静电场 24第六章 稳恒磁场 34第七章 电磁感应 39第八章 振动与波 43第九章 光的波动性 50第一章 连续体力学一、本章重难点1、刚体定轴转动的特点及描述刚体定轴转动的各个物理量。理解线量与角量的关系。2、力矩、转动动能、转动惯量、刚体定轴转动定理。3、角动量，刚体定轴转动的角动量定律、角动量守恒定律4、应力、应变的概念，应变的几种形式5、理解应力与应变的关系，弹性模量6、流体、理想流体、流线和流管、定常流动7、流体的连续性方
2、程、伯努利方程8、泊肃叶定律9、层流、湍流、雷诺数10、粘性流体的伯努利方程、斯托克斯定律11、弯曲液面的附加压强（球形液面、柱形液面）12、毛细现象、润湿和不润湿现象、气体栓塞二、课后习题解答1-1、一飞轮直径为 0.2m，质量为 5.00kg，t 边缘饶一轻绳，现用恒力拉绳子的一端，使其有静止均匀地加速，经 0.50s 转速达 10 转/s。假定飞轮可看作实心圆柱体。求；（1） 飞轮的角加速度及在这段时间转过的转数（2） 拉力及拉力所做的功（3） 从拉动后 t=10s 时飞轮的角速度及边缘上一点的速度和切向加速度及发向速度。解： ,/1058.,/62 ,/126,/.)3( 3.4921
3、1253202smra smrvt JJJJAtn tt zzz NrFrrFMFrMnt sradt zzz 4.3129,25.1/6.12)( 20 ）（ 转1-2、有一根长为 l、质量为 m 的匀质细杆，两端各牢固的连接一个质量为 m 的小球，整个系统可绕一过 O 点并垂直于杆的水平轴无摩察的转动，如图。当系统转到水平位置时，求：（1） 系统所受的和力矩（2） 系统的转动惯量（3） 系统的角加速度解： （1）设垂直纸面向里为 z 轴的正方向（即力矩的正方向） ，合力矩为两小球及杆的重力矩之和。 mglMlrdrrgllmglFrMzzz llzzzz 431243,4190, 4/4/
4、3杆右左杆 右左杆 所 受 重 力 矩 ： 其 中两 小 球 所 受 重 力 矩 ： 224/34/34/322287871)(,)()mlJJ lrdrrlJlmJzz lllzzz 杆右左杆 右左杆 的 转 动 惯 量 ：两 小 球 的 转 动 惯 量 ： 转 动 惯 量 之 和 ，小 球 的 转 动 惯 量 和 杆 的系 统 的 转 动 惯 量 等 于 两 （3）由转动定理 lgJMJzz3761-3、有一质量为 m1、 m2（m 1m2）两物体分别悬挂在两个半径不同的组合轮上，如图。求物体的加速度及绳的张力，大，小两轮间无相对运动，且半径分别为 R、r，转动惯量分别为 J1、J 2，
5、。轮和轴间无摩擦。解：设垂直于纸面向里为力矩 的正方向，又大小轮之间无相对运动，则它们具有共同的角加速度 ，由转动定理得： )(212rT对 m1： )ag对 m2： 3(22又： )5(421raR由以上 5 式得 )(,2112 212agmTJrg1-4、一根质量为 m1=0.03kg，长为 l=0.2m、的均匀细棒，在一水平面内绕通过质心并与棒垂直的固定轴无摩擦的转动。棒上套有两个可沿棒划动的小物体，他们的质量均为 m2=0.02kg 开始时，两个小物体分别被家在棒心的两边，距离各为 r1=0.05m， 此系统以 0=15rad/s 的角速度转动。设系统在无其他的改变，仅将夹子松开，两
6、物体就沿棒外划去，以至飞离棒端。求：（1） 当两个小物体达到棒端时的角速度（2） 当两个小物体飞离棒的瞬间时，系统的角速度解：（1）此过程系统所受的合外力矩为 0，因此系统的角动量守恒，则sradrmlmlJJ/6)21()2(2 2112）（）（ 物杆物杆（2）两个小物体飞离棒的瞬间时，系统的角动量仍然守恒，但物体飞离，仅剩下杆的转动惯量，所以 3211杆物杆 ）（ JJ srad/301-5、一个人坐在转椅上，双手各持哑铃，哑铃与转轴的距离各为 r1=0.6m，先让人以， 0=5rad/s 的角速度随转椅旋转，此后人将哑铃拉回是与转轴的距离均为 r2=0.2m，人对轴的转动惯量J1=5kg
7、m2 视为不变，每一哑铃的质量 M2=5kg 轴上摩擦忽略不记。解：（1）系统所受合外力矩为 0，所以系统的角动量守恒，则 sradmJJ/8/96.7)()( 210211）（）（ 铃铃（2）拉回前，系统机械能为： )(5.107)2(201 JrJE铃人拉回后，系统机械能为： )(8.)(221m 铃人可见系统的机械能不守恒。这是因为人在将哑铃拉回的过程中，把自身的化学能转化为对哑铃所作的功，并最终导致系统的机械能增加。1-6、一长 l=0.40m 的均匀棒，质量 m1=1.0kg，可绕光滑水平轴 O 在竖直的水平面内转动，开始时棒自然地竖直悬垂。现有一质量 m2=8.0g 的子弹以 v=
8、200m/s 的速率水平射入棒中，射入点在轴下 l=3l/4 处，如图。求：（1）棒开始运动时的角速度；（2）棒的最大偏转角。解：以子弹和棒为研究对象。（1）系统所受合外力矩为 0，所以系统的角动量守恒，则sradlmlvl/8.)43(314222（2）系统只受保守力的作用，机械能守恒。系统的动能转化为势能。棒获得速度后向右摆动，设摆动的最大角度为 ，则重心升起的最大高度为)cos1(2)cos(1ll021 2223.94)cos1(43)cos()lgmlgghJ（ 子 弹杆子 弹杆1-7、一根长为 l=5m 的钢杆，横截面积为 b0=0.2m 见方的正方形。今在杆的两端各加 F=400
9、N 的拉力，求杆的应力、应变、总伸长量和横截面的相对改变量。已知钢杆的 Y=21011Nm-2，泊松比=0.19。解： %09521,05.,/102.4400 28bmllYNsFltltll1-8、在半径为 r 的植物球形细胞内，溶液的静压强为 P，细胞壁厚度为 ，求细胞壁上各处所受的应力。解：横 向 应 力纵 向 应 力,2,22trptrptlt llpscmQsvvs/120/353)(1038.,2, ,21214021 201papsvhghvPgP联 立 以 上 各 式 得 1-9、在图 122（教材第 19 页）所示的分支管中，以致三管的横截面积分别为S1=100cm2，S
10、2=40cm2，S 3=80cm2，在截面 S1、S 2 两管中的流速分别为 v1=40cm/s，和 v2=30cm/s。求：（1）在截面 S3 管中的流速；（2）在截面 S2 管中的体积流量。解：1-10、流体在半径为 R 的管内作定常流动，截面上的流速按 v=v0（1-r/R）分布，r 为截面上某点到轴线的距离。设 R=5cm，v 0=1.2m/s。求体积流量。解： smrRrvdrvdQrrRRv /104.3)32(1()20001-11、在充满水的水管中的某一点水的流速为 v1=2m/s，高出大气压的计示压强 P1=P0+104（pa）沿水管到另一点的高度比第一点降低了 h=1m，如
11、果在第二点处水管的截面积是第一点处的 1/2，求第二点处的计示压强。解：1-12、如图所示，一开口水槽中的水深为 H 在水下面 h 深处开有一小孔。问：（1）射出的水流在地板上的射程 x 时多大？（2）在水槽的其他深度处能否在弄开一孔，其射出的水流有相同的射程？（3）小孔开在水面下的深度为多少时？射程最远？最远射程是多少？解：（1） ghv2 ghv2)(2hHtx)(2)(1086.2142221NspFvPv（2）设在水面下 y 处再开一小孔，则有 )(2)(hHyh或（3）对射程函数求一阶导数等于零，从而得到 y 的最大值02)(2dyyx HH)(2时 有 最 大 射 程 为1-13、
12、将比多管装在飞机机翼上，以测定飞机相对于空气的速率。假定比多管中盛的是酒精，指示的液面的高度差 h=26cm，空气的湿度是 0 摄氏度，求飞机相对于空气的速率。已知酒精的密度1=0.81103kg/m3，空气的密度 =1.30kg/m3。已知：h=26cm，t=0， 1=0.81103kg/m3， =1.30kg/m3；求：v解：1-14、如图所示为空气从稳定状态流过飞机机翼的流线。设流过机翼上面的气流速度 v1=60m/s，流过机翼下面的气流 v2=50m/s，翼面的面积 S=40m2。求作用于机翼的升力。空气的密度=1.30kg/m3。解：1-15、密度为 的球形小液滴在密度为 0，黏滞系
13、数为 的空气中下落，测出其最大速度为 v0。现在如果在油滴的下方置一方向向下的均匀电厂，其场强为 E，测出油滴下落的最大速度为 v。求油滴所带的电量 q（q0).解：油滴在空气中下落： )1(63400rvgrr229/10）（ vsmghvpvhghghpAABA BA/4.5621,0, ,21在空气与静电场中下落： )3(63400Eqrvgrr由（1） 、 （3）可得 vq/)(60将（2）代入得 Evg2/102/102/3)()()9(41-16、若将单位叶表面上的气孔视为半径为 r 的圆管。由于两圆孔处风速不同而在两圆孔间产生压强差，从而引起饱和水蒸气在圆管中流动。设两圆孔处风速
14、分别为 v1=150cm/s，v 2=152cm/s，圆管长 l=2cm，半径 r=5.6410-2cm/s，求单位时间内通过单位面的水蒸气质量（即水汽通量） 。已知在时，空气密度 1=1.210-3g/cm3，细胞间隙内气体的黏滞系数 =1.8110-5pas，饱和水蒸气的密度 2=2.3010-5g/cm3。解： smlvRQm 262121 g/c0.96)(1-17、为了测定液体的表面张力系数，可称量自毛细血管脱离的液滴重量，并测量在脱离的瞬间液滴颈的直径 d，如图。已测得 318 滴液重 4.910-2N，d=0.7mm，求此液体的表面张力系数。解：一滴液滴重为 G4105.38承担
15、此液滴重量的表面张力的大小为： mNdrf /10.7221-18、在 20 平方公里的湖面上，下了一场 50mm 的大雨，雨滴半径 r=1.0mm。设温度不变，求释放出来的能量。已知水的表面张力系数 =7.310-2N/m。解： )(109.234382JrshrshE1-19、图中表示土壤中的悬着水，其上、其下两液面都与大气接触。已知上、下液面的曲率半径分别为 RA 和 RB(RBRA)，水的表面张力系数为 ，密度为 。求悬着水的高度。解：如图所示ghPRABBAA20 )1(2BARg1-20、植物的根毛上有一层很薄的水膜套，根毛的尖端表面可视为半径为 R1 的半球形，而根毛的其它部分可
16、视为半径为 R2 的圆柱形。求根毛尖端及其它部分的水膜所产生的附加压强。 已知 R1R 2=5m，土壤溶液的表面张力系数 =7.010-2N/m。解：根毛尖端看作是球形，其表面的附加压强为 Paps4108.2球其它部分看作是圆柱形，其表面的附加压强为 Rs42.柱所以 PaRpss 42110.柱球1-21、在内直径 d1=2.010-3m 的玻璃管中，插入一直径 d2=1.510-3m 的玻璃棒，棒与管同轴。求水在管中上升的高度。已知水的密度 =1.0103kg/m3，表面张力系数 =7.310-2N/m，与玻璃的接触角 =0。解：由分析可知玻璃管和玻璃棒之间的液面是环行凹液面，对于此液面
17、，它的曲率半径为R1，R 2=（ d1-d2）/4 mgRhdrghP221220096.54cos,1-22、有一株高 H=50m 的树，木质部导管（树液传输管）视为均匀的圆管，其半径 r=2.010-4mm。设树液的表面张力系数 =5.010-2N/m，接触角 =45问跟部的最小压强应为多少时，方能使树液升到树的顶端？树液的密度 =1.0103kg/m3。解：如图所示，树根部的压强 PA 为 arghprpghRpA 5000 136.cos/2cos/2KJTQsc/5.896)937(143放放第二章 气体动理论一、本章重难点1、热学的两种研究方法，理想气体的状态方程，压强公式，能量公
18、式2、平衡态、自由度、分子的能量按自由度均分原则、理想气体的内能3、理想气体的微观模型 4、理解速率分布律、速率分布函数、麦克斯韦速率分布律和分布函数的物理含义 理解气体的三种统计速率二、课后习题解答2-1、水银气压计中混入了一个空气泡，因此，它的读数比实际的气压小。当精确的气压计的读数为 1.0239105Pa，它的读数只有 0.997105Pa，此时管内水银面到管顶的距离为 80mm。问当此气压计的读数为 0.978105Pa 时，实际气压应是多少？设空气的温度保持不变。解：对气泡而言， 有下式成立， （设气压计管子的横截面积为 s）其中因此2-2、一端封闭的玻璃管长 l=70.0cm，贮
19、有空气，气柱上面有一段长为 h=20.0cm 的水银柱将气柱封住，水银面与管口对齐。今将玻璃管的开口用玻璃片盖住，轻轻倒转后，再除去玻璃片，因而使一部分水银倒出。当大气压 Po=0.9999105Pa 时，留在管内的水银柱有多长？解：正立时，设气柱压强为 P1，气柱高度为 h1=20.0cm倒立时，设气柱压强为 P2，气柱高度为 h2对气柱，有下式成立 其中（设玻璃管的横截面积为 s ） ，联立以上各式，得若用厘米汞柱表示压强大小则得到求解后，可得将 h2=141.5cm 舍去，,801sV,14mhgp测测 ,)4(2PaPss52108. ,)1480(973.）（ ）（测实 5 520.
20、12P2V,)(,)(211 00 shlshlVggPcmhcshlgP54.35.1)(222010（ 舍 去 ）或 shs)70(5)7( 222或cmh54.322-3、质量 M=1.1kg 的实际 CO2 气体，在体积 V=2.010-3m3，温度为 13oC 时的压强是多少？并将结果与同状态下的理想气体比较。这时 CO2 内压强是多大？已知 CO2 的范德瓦耳斯常数 a=3.6410-1Pam32mol-2，b=4.2710 -5m3mol-1。解：2-4、设想每秒有 1023 个氧分子以 500m/s 的速度沿着与器壁法线成 450 角的方向撞在面积为2.010-4m2 的器壁上
21、，求这群分子作用在器壁上的压强。解：2-5、一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为 250K。另一半装有氧气，温度为 310K。二者压强相等，求去掉隔板两种气体混合后的温度。解：去掉隔板后，两种气体交换能量，由氧气分子放出的能量等于氦气分子吸收的能量，系统的总能量不变。设氦气和氧气的分子数密度分别为 n1，n 2，总分子数为 N1， N2，混合后温度为 T2-6、贮有氮气的容器以速度为 100m/s 作匀速直线运动,假使该容器突然停止，问容器内氮气的温度上升多少？解：容器突然停止，容器内氮气的动能全部转化为内能。PaMVaPRTVPaRTMbMPi 5220662 1069.)
22、/(197.05.)( 内 压 强 ：理理 实实 24/108.cosmNsFpvnxkTTnTnnNkkTnTp4.2885353523121121120KRvTMvu74.65212-7、在一个有活塞的容器内贮有一定量的气体，如果压缩并对它加热，使其温度由 27oC 上升到1770C,体积减少一半，求：（1）气体的压强变化多少？（2）气体的平均平动动能的变化多少？（3）分子的方均根速率变化多少？解： 212212 2121121 .50)3(. 33, vTvkPTV）（ 倍 。压 强 变 为 原 来 的）（2-8、温度为 300K 时,1mol 氧的平动动能和转动动能各是多少？ 解： )
23、(,0)0,vfcNd解：（1）如图所示vv0f（v）c 02 20300 222 1)()()( 00vvcdc dvfdffv vv 2-10、某种气体分子在温度为 T1 时的方均根速率等于温度为 T2 的平均速率。求：T 2、T 1解)(2493.7JRTrt2-9、有N个粒子，其速度分布函数为求：（1）画出速率分布曲线；（2）由v 0求常数c；（3）粒子的平均平动速率和方均根速率。 020 001)()()()( 1200vcdvffdvfcvNv v18. 85.0332 221TRvv2-11、求速率在 vp 与 1.01vp 之间的气体分子数占总分子数的百分比。解：2-12、求上
24、升到什么高度，大气压强减少为地面大气压强的 75。设空气的温度 00C,空气的摩尔质量为 0.0289kg/mol。解：2-13、氮气分子的有效直径 d=3.810-10m，求在标准状态下（1.0132510 5Pa，0 0C）下的平均自由程和连续两次碰撞间的平均时间。解：2-14、电子真空管的真空度为 1.3310-3Pa。设空气分子的有效直径 d=310-10m，空气的摩尔质量=2.910-2kg/mol。求在 270C 时单位体积内的空气分子数，平均自由程和平均碰撞频率。解：2-15、在标准状态下，由实验测得氧气的扩散系数 D=1.910-5m2/s，求氧分子的平均自由程和分子的有效直径
25、 d。解：%83)2(421/3vekTmNkTkpgRTzepRTgz 3.24.0ln/0 szt sRTvPdk1098228.1/103.7/,.5sRTvzmPdkkn/1.60/8,79.2 ,/102.337mPkTdPkTRDvD102/12 75.34./831 2-16、热水瓶胆的两壁间距 l=0.4cm，其间充满温度为 270C 的氮气，氮分子的有效直径 d=3.810-4m，问瓶胆两壁间的压强降低到多大以下，氮的热传导系数才会比它在大气压下的数值小。解：2-17、在标准状态下，氮的内摩擦系数 =1.8910-5Pas，=0.004kg/mol，求氦原子的平均自由程和氮原
26、子的有效直径 d。解：PakTPdkT61.22mPdkTdRN721020 065.78.13第三章 热力学一、本章重难点1、热力学系统及分类，准静态过程和非准静态过程，自发过程与非自发过程。2、摩尔热容量（定压摩尔热容量、定容摩尔热容量）3、作功、传热递的联系和区别4、热力学第一定律及应用：等体过程、等压过程、等温过程5、三个等值过程和一个绝热过程的特点，它们在 P V 图上的图像，各过程能量转化的关系。6、循环过程，卡诺循环的特点7、热机的效率、致冷机的致冷系数8、热力学第二定律的两种表述（1）开尔文表述 （2）克劳修斯表述9、理解熵增加原理二、课后习题解答3-1、一系统由如图所示的 a
27、 状态沿 abc 到达 b 状态，有 334J 热量传入系统，而系统对外做功126J。求：（1）若沿 adb 过程，系统对外做功 42J，求有多少热量传入系统。（2）当系统由 b 状态沿曲线 ba 返回 a 状态时，外界对系统做功 84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递是多少？解：3-2、将 500J 的热量传给标准状态（ 1.013105Pa,273K）下 2mol 的氢。求：（1）定体过程，热量变为什么？氢的 T 变为多少？（2）等温过程，热量变为什么？氢的 V、P 变为多少？（3）定压过程，热量变为什么？氢的 T、V 变为多少？解：热量全部转化为系统的内能。热量全部转化为系统对外所作的
28、功。JAQEab 20816345208)1(放 热,92ba KTJRMCTRiMEQ 28550)(22)( PaPV VJTVA5 000198.02.5 .4lnln)2( 升 ， 升其 中升）（ 2.467.142)( 357)(52 6.2810300VJVPEQA JTRMTCRiM KTiP热量转化为系统对外所作的功和系统内能的增加。3-3、质量为 m=8103kg 的氧气，在温度 T1=900K 时，体积 V1=4.110-4m3，现在作绝热膨胀到体积 V2=4.110-3m3。求氧气膨胀后，求：（ 1）P ；（2）T；（3）在绝热膨胀过程中对外作的功。解：3-4、室温下一定
29、量的理想气体氧的体积为 2.310-3m3， 压强为 P1=1.01325105Pa，经过一多方过程后体积变为 4.110-3m3，而压强为 P2=5.06625104Pa。求：（1）多方指数 n；（2）内能的变化E；（3）吸收的热量 Q；（4）氧膨胀时对外界作的功A。解：（1）由多方方程得：3-5、1mol 氢的压强为 1atm，温度为 200C，其体积为 Vo。今使其经以下两种过程达到同一状态。（1）先保持体积不变，加热使其温度升高到 800C，然后令其作等温膨胀，使其体积变为原来的 2倍；（2）先使其作等温膨胀至原来体积的 2 倍 ，然后保持体积不变， 加热到 800C ；试分别计算以上
30、两种过程中吸收的热量，对外所作的功及内能的增加，并将两种过程画在同一个 P-V 图上。解：如图所示， （1）即 123 过程， （2）即 143 过程。（1）在定容过程 12 中，只增加系统的内能JTRMTCMiEAPaRTVKCVV901222121182.)(5)3(8.)(.557,)(其 中 2.121VPnnJVPRMRMTTCE3.6)(25)/(/ )(5)2(112JEQAJVPRVPRTCn6.12)4(3.6)52 )/()/(5.(.2)3 12 JTRCMEV5.1246)(501，在等温过程 23 中，系统只对外作功所以，系统吸收的热量为（2）在等温过程 14 中，系
31、统只对外作功，在定容过程 43 中，只增加系统的内能，所以，系统吸收的热量为3-6、1mol 氧，温度为 300k 时，体积为 2.010-3m3 ，试计算下列两种过程中氧气所作的功。（1）绝热膨胀至体积为 2.010-2m3；（2）等温膨胀至体积为 2.010-2m3，然后再定容冷却，直到温度等于绝热膨胀后所达到的温度为止。并解释这两种过程中功的数值为何有差别。解：因为绝热过程是通过系统内能的减少，来对外作功 ；而等温过程是通过系统从外界吸收热量，先增加系统的内能，再通过系统内能的减少，来对外作功，所以两过程系统对外所作的功不同。3-7 一理想气体经过如题 37 图 a、b 所示的各个过程，
32、试用正、负或零填入下表，C 表示气体的摩尔热容。过程 P V T Q E A CabbccddaIIIIIIIIIJVRTMA3.20ln1JAEQ8.3279J7.168l02JTRCMV5.146)(250AE2.9JVRTAJTRCMEK3.5740ln)2( 5.372)(219,57122121a b解：3-8、如图所示，设有 1mol 的双原子分子理想气体作 abcd 的循环过程（ca 为等温过程） 。求：（1）气体在各个过程中所传递的热量；（2）一循环中气体所作的功；（3）循环的效率。解：V（2）所以一循环中气体所作的功为：（3）循环效率为：过程 P V T Q E A Cab
33、0 + + + + + +bc + + 0 + +cd + 0 + + + 0 +da + 0 + 0 + +III + + + + + +III + + 0 + +III + + + + + + 量 为定 压 过 程 ， 系 统 吸 收 热,)1(ba0007)24(7)( VPRVPTCQaP 0 000255AEababV039.12ln2ln,0 5)42(5)(,000 000cacbcbcVcEVPRPRTAQCE量等 温 过 程 ， 系 统 放 出 热 量 为定 容 过 程 ， 系 统 放 出 热a cb PV=2V0P=2P0P0V00 06.Acab%7.8abQA吸3-9、
34、如图所示，设有 1mol 单原子分子理想气体作 abcda 的循环过程。求：（1）气体在各个过程中所传递的热量；（2）一循环中气体所作的功；（3）循环效率。解：3-10、一热机在 2270C 和 1270C 两热源之间工作，它以高温热源吸取 3105J 的热量。试计算此热机在每次循环中所作的功及效率。解：3-11、一制冷机在-10 0C 和 170C 两热源之间工作，在每一循环中耗费 3.7104J 的功。求：（1）制冷系数；（2）每次逆循环中从低温热源吸收的热量及传递到高温热源的热量。解：JEQAJVPTRRcbbcbc bc331024. 106.)()(3.555:吸JARVPTREQd
35、c cdcd0 0.5)(23)(23: 3放 JRVPTREQAbaVPJad cbcbda da 33351 106.)(23)(230: 2.10)6.4(1)( 8225: 吸放 %5.1296.8)3( 03.05,.4)(3QAJ）（ ）（ 循 环 过 程 中吸总 JAAT4512620413.1097.3,74.910634251215221 JQJT3-12、有两个相同体积的容器，分别装有 1mol 的某种气体，令其进行热接触，若气体的初温分别为 300K 和 400K，气体是相同的，在接触时保持各自的体积不变，摩尔热容量为 Cv。求：(1)最后的共同温度；(2)熵的变化。解：
36、3-13、把 1kg，20 oC 的水放在 100oC 的炉子上加热，最后达到 100oC，水的比热是 4.18103J/kgk。分别求水和炉子的熵变？解：（1）对水，看作是定容过程，则（2）对炉子，它放出的热量即水吸收的 热量，视为等温过程：3-14、一黄铜棒的一端与 127oC 的高温热源接触，另一端与 27oC 的低端热源接触。试问：（1）当有 Q=1200J 的热量通过这棒时，在这传导过程中所发生的熵的总变化是多少？（2）在这传导过程中棒的熵是否改变？解：（1）（2）棒的熵未变3-15、试根据热力学第二定律判断下面说法是否正确，并说明为什么。（1）功可以全部转化为热，但热不能全部转化为
37、功；（2）热量能从高温物体传到低温物体，但不能从低温物体传到高温物体；（3）两条绝热线和一条等温线可以构成一个循环。解：（1）错误。当有其他影响产生时，系统从单一热源吸取的热量全部用来对外作功是可能的。（2）错误。热量不能自发地从低温物体传到高温物体，在有外界影响时，可以发生这种情况。（3）错误。如图，假设两条绝热线 I 与 II 在 p-V 图上相交于一点 A，如图所示。现在在图上画一等温线 ，使它与两条绝热线组成一个循环。kJSi KRiTCdTQSTKTVV/428.0,5573026.)ln(,ln)2(350121212 12211KJTcdTQs /10.ln31221 KJTsc
38、/5.896)937(43放放 KJTQs/0.1212这个循环只有一个单热源，它把吸收的热量全部转变为功即 100，并使周围没有变化。显然这是违反热力学第二定律的，因此两条绝热线不能相交。3-16、设有 1mol 理想气体在 27oC 从 1.01325106pa 等温可逆膨胀到 1.01325105pa，求过程 G。若是通过真空膨胀的途径，则 G 又为多少？解：（1）因为视等温过程，dT=0 ，系统只有膨胀作功，则（2）因为 G 为态函数，所以真空膨胀过程 G 不变。JPRTddTMVAsdP 1.5743ln2121 NrqF2.514021e31第四章 静电场一、本章重难点1、静电场、
39、电偶极子、电场线的特点。2、电场强度的计算：（1）点电荷的电场（2）点电荷系的电场(场强叠加原理)（3）连续分布电荷的电场3、电场强度通量（电通量） 。4、电势能、电势的定义及计算。6、理解高斯定律、静电场的环路定律。7、静电感应现象、静电平衡条件。8、静电平衡时导体上的电荷分布。二、课后习题解答4-1、按近代物理学理论，基本粒子由若干种夸克或反夸克组成，每一个夸克或反夸克可能带有 或 的电量（ 为电子电量） 。已知一个正 介子由一个 夸克和一个反 d 夸克组成，夸克带电量为 ，反 d 夸克带电量为 。若将夸克作为经典粒子处理，正 介子中夸克之间的静电相互作用力为多少？（设两夸克之间的距离为
40、m150. ） 。解：4-2、如图所示的电荷体系称电四极子，它可以视为两个电偶极子的组合体系，其中 均为已知。lq.对图所示的 P 点（OP 平行于正方形的一对边） ，证明当 xl 时， 4031xpE解：把四极子看作两个偶极子，在 P 点产生电场 )31()1()(4)(4333030 RaaRaaPaE）（ ）（ 时 ，当 +q+q -q-qp2aR2e3e31cosd4120ryEx402 40240333033303016)(14)()(1)(4)(4RqaRqaPPEaRaaRaPaE）（）（）（ ）（ 时 ，当4-3、一个均匀带电的细棒长为 L，带电总量为 Q，求证：在棒的垂直平分
41、线上离棒为 a 处的场强为 ，又问，当棒为无限长时，该点的 E 又为多少？20421aLQE解：积分变量代换 cos/artgy dsec2ay取线元 d 带电 qd2041ryE将d投影到坐标轴上 seco42201axds2201Ex 21dcos40a)sin(i4120a212)/(/in,/sinaLrrL204QEx20421aLQExdyprayE0yE极限情况，由 La24无限长均匀带电直线的场强：4-4、一半径为 R 的带电圆盘，电荷面密度为 。求：（1）圆盘轴线上任一点 P 的场强；（2）当 R时，p 点的场强为多少？解：由例题知均匀带电圆环轴线上一点的电场 2/320)(
42、4xRqE2/320)(dr2/320)(4dxrRxE02/32)(42/120)(R2/120)(讨论：1. 当 xR , 02E无限大均匀带电平面的场强，匀强电场2. 当 , 22/12/12)( xRxxR20204xqRE可视为点电荷的电场4-5、大多数生物细胞的细胞膜可以用两个分别带有电荷的同心球壳系统来模拟。在题 4-5 图中，设半径为 R1 和 R2 的球壳上分别带有电荷 Q1 和 Q2，求：（1）、 区域中的场强；（2）若 Q1-Q 2，各区域的场强又为多少？画出此时的场强分布线（即 Er 关系曲线） 。从这个结果，你可以对细胞膜产生的电场有个概括的了解。解：作同心且半径为
43、r 的高斯面.24dES20r4qrR1 时，高斯面无电荷， 21R时，高斯面内的电荷为 Q1 ， Rrdr xPEdR1R2IIIIQ1Q2raEx02201rEIIrR2 时，高斯面包围电荷 Q1+Q2，均匀带电同心球壳的电场分布E r 关系曲线r0ER121014 RQ 2rR222014 RQ4-6、试验表明，在靠近地面处有相当强的大气电场，场强的方向垂直地面向下，大小约为100N*C-1 ；在离地面 1.5km 高的地方，场强的方向也是垂直地面向下，大小约为 25N.C-1 。（1）计算从地面到此高度的大气中电荷的平均体密度；（2）若地球上的电荷全部分布在表面，求地面上的电荷密度；（
44、3）已知地球的半径约为 6106m，地球表面的总电量 Q 是多少？解：（1） csQmRrr5210.4)3( /8./)4/)(3)2( 21034-7、随着温度的升高，一般物质依次表现为固体、液体、和气体、它们统称物质的三态。当温度继续升高时，气体中的大量分子将由于激烈的碰撞而离解为电子和正离子。这种主要由电子和正离子组成的状态为物质的第四态，处于该态的物质称等离子体。若气体放电时形成的等离子体圆柱内的体电荷分布有如下关系 ，其中 r 是到轴线的距离， 是轴线上的 201arre0值， 为常量，求场强分布。e解：电场分布具有柱对称性，方向沿径向。作与带电圆柱同轴的圆柱形高斯面, 高为 l,半径为 r侧 面 SEds 0r2Qql 00r2ElQdqrlddVqle2)(rl2014rQEI31320 039.5/)(4cERrsd
