1、 1 / 92017 年高考数学（理科）全国 3 卷（精校版）一、选择题1.已知集合 ，则 中元素的个数为（ ）2(,)1(,)AxyBxy， ABA.3 B.2 C.1 D.02.设复数 满足 ，则 （ ）z(1)2izzA. B. C. D.2223.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014 年 1 月至2016 年 12 月期间月接待游客量（单位：万人）的数据，绘制了下面的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是（ ）A.月接待游客量逐月增加 B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月D.各年 1 月至 6 月接待游客量相对于 7
2、 月至 12 月，波动性更小，变化比较平稳4. 的展开式中 的系数为（ ）5()2xy3xyA.-80 B.-40 C.40 D.80 5.已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，且与椭圆2:1(0,)xyCab52yx有公共焦点，则 的方程为（ ）213xyA. B. C. D.2802145xy2154xy2143xy6.设函数 ，则下列结论错误的是（ ）()cos)3fx2 / 9A. 的一个周期为 B. 的图象关于直线 对称()fx2()yfx83xC. 的一个零点为 D. 在 单调递减6x,27.执行如图所示的程序框图，为使输出 的值小于 91，则输入的正整数的最小值为（ S）A.5 B.
3、4 C.3 D.28.已知圆柱的高为 1，它的两个底面的圆周在直径为 2 的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（ ）A. B. C. D.3449.等差数列 的首项为 1，公差不为 0.若 成等比数列，则 前 6 项的和为（ na236,ana）A.-24 B.-3 C.3 D.810.已知椭圆 的左、右顶点分别为 ，且以线段 为直径的2:1(0)xyCab12,A12A圆与直线 相切，则 的离心率为（ ）baCA. B. C. D.633231311.已知函数 有唯一零点，则 （ ）21()()xxfxaeaA. B. C. D.1313 / 912.在矩形 中， ,动点 在以点 为圆心且与
4、 相切的圆上.若ABCD1,2APCBD，则 的最大值为（ ）PA.3 B. C. D.225二、 填空题13.若 满足的约束条件 ，则 的最小值为 . ,xy0,2.xy34zxy14.设等比数列 满足 ，则 .na121,aa15.设函数 则满足 的 的取值范围是 .,0()xf()12fxx16. 为空间中两条相互垂直的直线，等腰直角三角形 的直角边 所在直线与,ab ABC都垂直，斜边 以直线 为旋转轴旋转，有下列结论：ABC当直线 与 成 角时， 与 成 角；a60ABb30当直线 与 成 角时， 与 成 角； 6直线 与 所成角的最小值为 ；ABa45直线 与 所成角的最大值为 .
5、60其中正确的是 （填写所有正确结论的编号）.三、解答题（一）必考题17. 的内角 的对边分别为 .已知 .ABC, ,abcsin3cos0,27,Aab（1）求 ；c（2）设 为 边上一点，且 ，求 的面积.DADCB4 / 95 / 918.某城市计划按月订购一种酸奶，每天进货量相同，进货成本每瓶 4 元，售价每瓶 6 元，未售出的酸奶降价处理，以每瓶 2 元的价格当天全部处理完.根据往年销售经验，每天需求量与当天最高气温（单位： ）有关.如果最高气温不低于 25，需求量为 500 瓶；如果最C高气温位于区间 ，需求量为 300 瓶；如果最高气温低于 20，需求量为 200 瓶.为了20
6、,5)确定六月份的订购计划，统计了前三年六月份各天的最高气温数据，得下面的频数分布表：最高气温 10,5)1,20),25),30),35),40)天数 2 16 36 25 7 4以最高气温位于各区间的频率估计最高气温位于该区间的概率.（1）估计六月份这种酸奶一天的需求量 （单位：瓶）不超过 300 瓶的概率；X（2）设六月份一天的销售这种酸奶的利润为 （单位：元）.当六月份这种酸奶一天的进Y货量为 （单位：瓶）时， 的数学期望达到最大值.nY6 / 919.如图，四面体 中， 是正三角形， 是直角三角形，ABCDACD. ,（1）证明：平面 平面 ；（2）过 的平面交 于点 ，若平面 把四
7、面体 分成体积相等的两部分，EB求二面角 的余弦值.DAC7 / 920.已知抛物线 ，过点 的直线 交 于 两点，圆 是以线段 为直2:Cyx(2,0)lC,ABMAB径的圆.（1）证明：坐标原点 在圆 上；OM（2）设圆 过点 ，求直线 与圆 的方程.(4,2)Pl8 / 921.已知函数 .()1lnfxax（1）若 ，求 的值；0（2）设 为整数，且对于任意正整数 ， ，求 的最小值.mn211()()nm9 / 9（二）选考题22. 选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ， （ 为参数） ，直线 的参数方程为xOy1l2,xtyk2l（ 为参数）.设 与 的交点为 ，当 变化时， 的轨迹为曲线 .2,xmyk1l2PkPC（1）写出 的普通方程；C（2）以坐标原点为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设 ，x 3:(cosin)20l为 与 的交点，求 的极径.M3lM23. 选修 4-5：不等式选讲已知函数 .()12fxx（1）求不等式 的解集；（2）若不等式 的解集非空，求 的取值范围.2()fxmm
