1、课标全国卷数学高考模拟试题精编一【说明】 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分考试时间 120 分钟请将第卷的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答.二 三题号 一13 14 15 16 17 18 19 20 21选做题总分得分第卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知复数 z ，z 的共轭复数为 ，则 z ( )2i1 i z zA1i B2C1 i D02(理 )条件甲： Error!；条件乙：Error!，则甲是乙的( )A充要条件 B充分而不必要
2、条件C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条件(文)设 ， 分别为两个不同的平面，直线 l，则“l ”是“ ”成立的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3某程序框图如图所示，该程序运行后输出的 k 的值是( )A4 B5C6 D74(理 )下列说法正确的是( )A函数 f(x) 在其定义域上是减函数1xB两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件C命题 “xR，x 2x10”的否定是“xR，x 2x10”D给定命题 p、q，若 pq 是真命题，则綈 p 是假命题(文)若 cos ，sin ，则角 的终边所在的直线为( )2 35 2 45A7x24y0
3、 B7x 24y0C24 x7y 0 D24x7y05如图是依据某城市年龄在 20 岁到 45 岁的居民上网情况调查而绘制的频率分布直方图，现已知年龄在30,35)、35,40) 、40,45 的上网人数呈现递减的等差数列分布，则年龄在35,40)的网民出现的频率为( )A0.04 B0.06C0.2 D0.36已知等比数列a n的首项为 1，若 4a1,2a2，a 3 成等差数列，则数列 的前1an5 项和为( )A. B23116C. D.3316 16337已知 l，m 是不同的两条直线， 是不重合的两个平面，则下列命题中为真命题的是( )A若 l， ，则 l B若 l， ，m ，则 l
4、mC若 lm， ，m，则 l D若 l， ，则 l8(理 )在二项式 n的展开式中，前三项的系数成等差数列，把展开式(x 124x)中所有的项重新排成一列，有理项都互不相邻的概率为( )A. B.16 14C. D.13 512(文)已知函数 f(x)的导函数为 f(x)，且满足 f(x)2xf(e)ln x，则 f(e)( )A1 B1C e1 De9将函数 f(x)2sin 的图象向右平移 (0)个单位，再将图象上每一点(2x 4)横坐标缩短到原来的 倍，所得图象关于直线 x 对称，则 的最小正值为( )12 4A. B.8 38C. D.34 210.如图所示是一个几何体的三视图，其侧视
5、图是一个边长为 a 的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则该几何体的体积为( )Aa 3 B.a32C. D.a33 a3411.如图所示，F 1，F 2 是双曲线 1(a0，b0)的两个焦点，以坐标原点 Ox2a2 y2b2为圆心，|OF 1|为半径的圆与该双曲线左支的两个交点分别为 A，B，且F 2AB 是等边三角形，则双曲线的离心率为( )A. 1 B. 12 3C. D.2 12 3 1212设定义在 R 上的奇函数 yf(x )，满足对任意 tR 都有 f(t)f(1t )，且 x时，f( x)x 2，则 f(3)f 的值等于( )0，12 ( 32)A B12 13C D
6、14 15答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案第卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填写在题中的横线上)13向平面区域 内随机投入一点，则该点落在区域Error!内x，y|x2 y2 1的概率等于_14(理 )如图所示，在平行四边形 ABCD 中，AP BD，垂足为 P，且 AP3，则 _.AP AC (文)已知向量 p(1，2)，q(x,4)，且 pq，则 pq 的值为_15给出下列等式：观察各式：ab1，a 2b 23，a 3b 34，a 4b 47，a 5b 511，则依次类推可得a6b 6_.
7、16已知不等式 xyax 22y 2，若对任意 x1,2 ，且 y2,3，该不等式恒成立，则实数 a 的取值范围是_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)sin 2cos 2x1(x R )(2x 6)(1)求 f(x)的单调递增区间；(2)在ABC 中，三内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知 f(A) ，b，a，c 成等差数列，且 9，求 a 的值12 AB AC 18.(理)(本小题满分 12 分) 某学校为了增强学生对消防安全知识的了解，举行了一次消防安全知识竞赛，其中一道题是连线题
8、，要求将 4 种不同的工具与它们的4 种不同的用途一对一连线，规定：每连对一条得 5 分，连错一条得2 分某参赛者随机用 4 条线把消防工具与用途一对一全部连接起来(1)求该参赛者恰好连对一条的概率；(2)设 X 为该参赛者此题的得分，求 X 的分布列与数学期望(文)(本小题满分 12 分) 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出 7 名学生参加数学基本公式大赛，他们取得的成绩(满分 100 分)的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是 85，乙班学生成绩的中位数是 83.(1)求 x 和 y 的值；(2)从成绩在 90 分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率19.(理)(本小题
9、满分 12 分)如图，在三棱柱 ABCA 1B1C1 中，侧面 AA1C1C底面ABC，AA 1 A1CAC2，AB BC，ABBC，O 为 AC 中点(1)证明：A 1O平面 ABC；(2)求直线 A1C 与平面 A1AB 所成角的正弦值；(3)在 BC1 上是否存在一点 E，使得 OE平面 A1AB？若存在，确定点 E 的位置；若不存在，说明理由(文)(本小题满分 12 分) 如图，直四棱柱 ABCDA 1B1C1D1 中，底面 ABCD 为菱形，AB1，AA 1 ，ABC 60.62(1)求证：AC BD 1；(2)求四面体 D1AB 1C 的体积20.(本小题满分 12 分) 如图 F
10、1、F 2 为椭圆 C： 1 的左、右焦点，D 、E 是椭x2a2 y2b2圆的两个顶点，椭圆的离心率 e ，SDEF 21 .若点 M(x0，y 0)在椭圆 C32 32上，则点 N 称为点 M 的一个“椭点” ，直线 l 与椭圆交于 A、B 两点，(x0a，y0b)A、B 两点的“椭点”分别为 P、Q.(1)求椭圆 C 的标准方程；(2)问是否存在过左焦点 F1 的直线 l，使得以 PQ 为直径的圆经过坐标原点？若存在，求出该直线的方程；若不存在，请说明理由21(理 )(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)e x(ax2 2x2)，aR 且 a0.(1)若曲线 yf(x)在点 P(2
11、，f(2) 处的切线垂直于 y 轴，求实数 a 的值；(2)当 a0 时，求函数 f(|sin x|)的最小值；(3)在(1)的条件下，若 ykx 与 yf(x)的图象存在三个交点，求 k 的取值范围(文)(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)ln x 与 g(x)kx b(k ，bR )的图象交于P，Q 两点，曲线 yf(x)在 P，Q 两点处的切线交于点 A.(1)当 ke，b3 时，求函数 h(x)f(x )g(x)的单调区间；(e 为自然常数)(2)若 A ，求实数 k，b 的值(ee 1，1e 1)请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22
12、(本小题满分 10 分) 选修 41：几何证明选讲如图，四边形 ABCD 是边长为 a 的正方形，以 D 为圆心，DA 为半径的圆弧与以BC 为直径的半圆 O 交于点 C、F，连接 CF 并延长交 AB 于点 E.(1)求证：E 是 AB 的中点；(2)求线段 BF 的长23(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为Error! (为参数)，以原点 O 为极点，以 x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为sin 4 .( 4) 2(1)求曲线 C1 的普通方程与曲线 C2 的直角坐标方程；(2)设 P 为曲线 C
13、1 上的动点，求点 P 到 C2 上点的距离的最小值，并求此时点 P的坐标24(本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲设函数 f(x) .|x 1| |x 2| a(1)当 a5 时，求函数 f(x)的定义域；(2)若函数 f(x)的定义域为 R，试求 a 的取值范围课标全国卷数学高考模拟试题精编十二【说明】 本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，满分 150 分考试时间 120 分钟请将第卷的答案填入答题栏内，第卷可在各题后直接作答.二 三题号 一13 14 15 16 17 18 19 20 21选做题总分得分第卷 (选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小
14、题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1设复数 z1i(i 是虚数单位)，则 z 2( )2zA1i B1iC1 i D1i2 “函数 y ax是增函数”是“log 2a1”的( )A必要不充分条件 B充分不必要条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3(理 )若 n的展开式中，各系数之和为 A，各二项式系数之和为 B，且(x 3x)AB72，则 n 的值为( )A3 B4C5 D6(文)设集合 A1，a 2，2，B2,4，则“a 2”是“A B”4 的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知实数 4，m,
15、1 构成一个等比数列，则圆锥曲线 y 21 的离心率为( )x2mA. B.22 3C. 或 D. 或 322 3 125执行如图所示的程序框图，则输出的 B 的值为 ( )A63 B31C15 D76在平面直角坐标系中，若不等式组Error!(a 为常数)所表示的平面区域内的面积等于 2，则 a 的值为( )A2 B3C5 D77已知集合 M x|x2| |x1|5 ，Nx|ax6，且 MN(1，b，则 ba( )A3 B1C3 D78(理 )如图，长方形的四个顶点为 O(0,0)，A(1,0) ，B(1,2)，C(0,2)，曲线 yax 2 经过点B.现将一质点随机投入长方形 OABC 中
16、，则质点落在图中阴影部分的概率是( )A. B.23 12C. D.34 47(文)已知 f(x)Error!，则 f 的值为( )(23)A. B12 12C1 D19(理 )一个班有 6 名战士，其中正副班长各一名，现从中选 4 人完成四种不同的任务，每人完成一种任务，正副班长中有且仅有一人参加，另一人要留下值班，则不同的分配方法有( )A240 种 B192 种C2 880 种 D1 440 种(文)双曲线 x2my 21 的虚轴长是实轴长的 2 倍，则双曲线的渐近线方程为( )Ay2 x By x12Cy x Dy x22210如图所示，平面四边形 ABCD 中，ABAD CD1，BD
17、 ，BDCD ，2将其沿对角线 BD 折成四面体 ABCD，使平面 ABD平面 BCD，若四面体 ABCD的顶点在同一个球面上，则该球的体积为( )A. B332C. D22311把正奇数数列依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号一个数，依次循环的规律分为(1)，(3,5)，(7,9,11)，(13) ，(15,17)，(19,21,23)，(25)，则第 50 个括号内各数之和为( )A98 B197C390 D39212定义在 R 上的函数 f(x)，其图象是连续不断的，如果存在非零常数 (R )，使得对任意的 xR，都有 f(x)f (x)，则称 yf(x
18、)为“倍增函数” ， 为“倍增系数” ，下列命题为假命题的是( )A若函数 yf(x )是倍增系数 2 的倍增函数，则 yf(x)至少有 1 个零点B函数 f(x)2x 1 是倍增函数，且倍增系数 1C函数 f(x)e x 是倍增函数，且倍增系数 (0,1)D若函数 f(x)sin 2x(0)是倍增函数，则 (kN *)2k2答题栏题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案第卷 (非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填写在题中的横线上)13.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线或粗虚线画出了某简单组合体的三视图和直
19、观图(斜二测画法) ，则该简单组合体的体积为_14数列 an满足 a13， ana nan1 1，A n表示 an的前 n 项之积，则 A2 013_.15(理 )某团队有 6 人入住宾馆中的 6 个房间，其中的房号 301 与 302 对门，303 与 304 对门，305 与 306 对门，若每人随机地拿了这 6 个房间中的一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为_(文)若ABC 的面积为 ，BC2，C60，则边长 AB 的长度等于_316设函数 f(x)ax 33x1(xR) ，若对于任意 x 1,1，都有 f(x)0 成立，则实数 a 的值为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 7
20、0 分解答应写出文字说明，证明过程及演算步骤)17(本小题满分 12 分) 在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知3cos(BC )16cos Bcos C.(1)求 cos A；(2)若 a3， ABC 的面积为 2 ，求 b，c .218(理 )(本小题满分 12 分) 某食品店每天以每瓶 2 元的价格从厂家购进一种酸奶若干瓶，然后以每瓶 3 元的价格出售，如果当天卖不完，余下的酸奶变质作垃圾处理(1)若食品店一天购进 170 瓶，求当天销售酸奶的利润 y(单位：元)关于当天的需求量 n(单位：瓶，nN) 的函数解析式；(2)根据市场调查，100 天的酸奶的日需求量(
21、单位：瓶)数据整理如下表：日需求量 n 150 160 170 180 190 200天数 17 23 23 14 13 10若以 100 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率食品店一天购进170 瓶酸奶，X 表示当天的利润(单位：元)，求 X 的分布列和数学期望 EX.(文)(本小题满分 12 分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为 1,2,3,4.(1)从袋中随机抽取一个球，将其编号记为 a，然后从袋中余下的三个球中再随机抽取一个球，将其编号记为 b，求关于 x 的一元二次方程 x22axb 20 有实根的概率；(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号记为 m，将球
22、放回袋中，然后从袋中随机取一个球，该球的编号记为 n.若以(m，n)作为点 P 的坐标，求点 P 落在区域Error!内的概率19.(理)(本小题满分 12 分)如图：四边形 ABCD 是梯形，ABCD，ADCD ，三角形 ADE 是等边三角形，且平面 ABCD平面 ADE，EFAB，CD2AB 2AD2EF4， CG 23CF (1)求证：AF平面 BDG；(2)求二面角 CBD G 的余弦值(文)(本小题满分 12 分)在直三棱柱 ABCA 1B1C1 中，ABACAA 13a，BC 2a，D 是 BC 的中点，E，F 分别是 A1A，C 1C 上一点，且 AECF2a.(1)求证：B 1
23、F平面 ADF；(2)求三棱锥 B1ADF 的体积；(3)求证：BE平面 ADF.20.(本小题满分 12 分) 已知椭圆 C： 1(ab0)的两个焦点 F1，F 2 和上x2a2 y2b2下两个顶点 B1，B 2 是一个边长为 2 且F 1B1F2 为 60的菱形的四个顶点(1)求椭圆 C 的方程；(2)过右焦点 F2 斜率为 k(k0)的直线 l 与椭圆 C 相交于 E，F 两点，A 为椭圆的右顶点，直线 AE，AF 分别交直线 x3 于点 M，N，线段 MN 的中点为 P，记直线 PF2 的斜率为 k.求证：kk为定值21.(本小题满分 12 分) 已知函数 f(x)xln x，g(x
24、)x 2ax 3.(1)求函数 f(x)在t，t2(t0)上的最小值；(2)若存在 x (e 是自然对数的底数，e2.718 28)使不等式 2f(x)g(x)成1e，e立，求实数 a 的取值范围请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22.(本小题满分 10 分) 选修 41：几何证明选讲如图，梯形 ABCD 内接于圆 O，ADBC，且 ABCD，过点 B 引圆 O 的切线分别交 DA、CA 的延长线于点 E、F.(1)求证：CD 2AE BC；(2)已知 BC 8，CD 5，AF6，求 EF 的长23(本小题满分 10 分) 选修 44：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为Error! (t 为参数)，若以 O 为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线 C 的极坐标方程为 cos .2 ( 4)(1)求直线 l 的普通方程与曲线 C 的直角坐标方程；(2)求直线 l 被曲线 C 所截得的弦长24(本小题满分 10 分) 选修 45：不等式选讲已知函数 f(x)|x 7|x 3|.(1)作出函数 f(x)的图象；(2)当 x5 时，不等式|x 8| xa| 2 恒成立，求实数 a 的取值范围
