1、专题二：学习与数学学习,数学学习与学生学习学生数学学习的特点数学学习的分类数学学习理论的发展,一、数学学习与学生学习,学习的含义 学习是基于经验而导致行为或行为潜能发生相对一致的变化的过程。 学习是人与动物在生活过程中获得个体行为经验，并由经验引起行为或思维的较持久变化的过程。 学习是个体在一定情景下由于反复的经验而产生的行为或行为潜能的比较持久的变化。 学习是动物和人类所共有的一种心理活动。对人类来说，学习是指知识、经验的获得及其行为变化的过程。,学生学习的特点：接受建构式 学生的学习是在人类发现基础上的再发现； 学生的学习不同于人类的一般认识过程； 学生的学习是在教师指导下有目的地进行的；
2、 学生的学习是依据一定的课程和教材进行的，在一定的时间内是相对稳定的，课程、教材的质量直接影响学生学习的效果； 学生的学习的主要目的是为今后的学习、工作和生活奠定基础。,二、学生数学学习的特点,有效的数学学习来自学生对数学活动的参与，而参与的程度与学生学习时产生的情感思想因素密切相关； 学生数学学习中的认知、情感发展呈现出明显的阶段性； 学生数学学习的过程充满了观察、实验、猜想、验证、推理与交流等丰富多彩的数学活动； 学生的数学学习的过程应当是富有个性的、体现多样化学习需求的过程； 动手实践、自主探索、合作交流是学生数学学习的重要方式； 数学学习中的“再创造”比其他学科要求更高； 数学学习中教
3、师的指导在于“点拨”和“引导”学生的思维。,三、数学学习的分类,学习的分类数学学习的分类,学习的分类：,奥苏贝尔的学习分类： 有意义学习 机械学习 接受学习 发现学习 加涅的学习分类：信号学习、刺激反应学习、连锁学习、言语的联想学习、辨别学习、概念学习、规则学习、问题解决学习 布卢姆的分类： （1）认知领域（6级）：识记、领会、运用、分析、综合、评价 （2）情感领域（5级）：接受、反应、价值化、组织、价值与价值体系的性格化 （3）动作技能领域（6级）：反射动作、基础性的基本动作、知觉能力、生理能力、技能动作、有意活动,数学学习的分类,按内容分：数学知识的学习、数学活动经验的学习、创造性数学活动
4、经验的学习； 数学概念的学习、数学技能的学习、数学原理的学习、数学思维过程的学习、数学情感态度的学习,在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义到认知主义的发展历程。,四、数学学习理论的发展,20世纪上半叶，行为主义占有主导地位，其基本立场是：学习研究不涉及不可能观察到的心理过程，而只应局限于可见的行为，这样的研究才是科学的。,行为主义的学习理论,经典行为主义：桑代克的“试误说”学习理论,美国心理学家桑代克是行为主义的主要代表人物，他提出了以“刺激反应联结”和“试误”为主要特点的学习理论，认为学习就是形成刺激反应联结，这种联结是直接的、无中介的，是在反复的尝试（不断摈弃错误反应，保留正确反应）中
5、形成的。他在学习的基础上提出了三条学习定律：准备律、练习律和效果律。在1922年出版的算数的心理学中他指出，算数学习无非是一组针对某种数量和关系的特殊化的行为习惯。桑代克的观点为数学学习中的机械练习和训练提供了一定依据。,桑代克的“试误说”学习理论对数学学习的影响？,学生的学习在一定程度上表现为“尝试错误”的过程，只不过学生的“尝试错误”是有目的、有意识的。 根据桑代克的练习律，数学学习中的练习环节不可缺少。 在学习前，要让学生做好充分准备（包括心理的和生理的，主观的和客观的）。 ,巴甫洛夫的条件反射理论,他利用狗与铃声和食物的实验，提出【条件反射】(conditioned reflex)的理
6、论。Pavlov原来是一位医学家专门研究消化与血液循环的关系。特别是当他研究口水的分泌与胃部蠕动的关系时，在观察狗的实验过程发现了所谓的条件反射的行为，于是开始了他对条件反射而成为了心理学家。Pavlov于1904年因为研究消化系统获得诺贝尔医学奖，在俄国享有非常高的荣誉。,巴甫洛夫的条件反射理论对数学学习的影响？,新行为主义：斯金纳操作性条件反射理论,另一位行为主义的代表人物斯金纳进一步发展了行为主义的主张，提出了操作性条件原理，认为单纯的练习不能保证行为的重复出现，应借助于操作性条件的作用，而这种作用的形成取决于强化。由此他提出了“刺激反应强化”的学习模式，并设计了教学机器和程序教学。斯金
7、纳的理论，为以后教育技术学的发展奠定了一定的基础。,教学机器：用机器来代替教师在课堂教学中的大量机械行为。 程序教学法： 把教材分成具有逻辑联系的“小步子” 要求学生作出积极的反应 对学生的反应要有及时的反馈和强化 学生在学习中可以根据自己的情况自定进度 使学生有可能每次都作出正确的反应，把错误降低到最低限度。 教学原则,操作性条件反射理论对数学学习的影响：,对学生的学习效果要及时作出评价，而且要以正面评价为主； 把复杂的学习内容分解为几个较为简单的内容，采用“各个击破”的方针进行。 ,20世纪下半叶，随着学习心理研究的深入，行为主义忽视学习的内在心理过程的严重缺陷已日益明显，越来越多的心理学
8、家转向关注学习的内在过程，这促成了认知主义学习理论的形成。,认知主义学习理论,格式塔理论,德国的格式塔是早期的认知主义的代表（格式塔是一个德语词Gestait ，意即完型），指被分离的整体或组织结构。其核心人物有韦德海默、考卡夫、科勒等。该学派主张思维是整体的有意义的知觉，他们以“完型”为基本概念，强调从整体上认识学习的本质，并提出了顿悟学习理论。 他们认为，学习是人们通过感觉、知觉得到的，是由人脑主体的主观组织作用而实现的，并提出学习是依靠顿悟、而不是依靠尝试与错误来实现的观点。,从20世纪六七十年代开始，数学学习理论中的认知主义取代行为主义已成必然趋势。布鲁纳的研究关注儿童是如何在头脑中表
9、征所学的概念和观念的。他认为学习就是类目及其编码系统系统的形成，提出了发现理论，强调学习进程是一种积极的认知过程，提倡知识的发现学习。主要观点。他进行了大量的数学学习实验，并从中总结出四条数学学习原理，即建构原理、符号原理、比较和变式原理、关联原理。,布鲁纳的认知发现理论：,奥苏贝尔的认知接受理论,基本观点：学习过程是在原有的认知结构基础上，形成新的认知结构的过程；原有的认知结构对于新的学习始终是一个最关键的因素；一切新的学习都是在过去学习的基础上产生的，新的概念、命题等总是在与学生原有的有关知识相互联系、相互作用条件下转化为主体的知识结构的。,有意义学习的条件： 学习材料本身必须具备逻辑意义
10、； 学习者必须具备有意义学习的心向； 学习者认知结构中必须具有同化新知识的适当观念。,此外还有皮亚杰提出了发生认识论，加涅提出了“信息加工”学习理论。正是如此众多的认知学习理论的出现，使数学心理研究范式发生了重要转变，并预示着认知理论将会有新的发展建构主义的学习理论。 课件、录像,维科斯基的智力发展理论,维科斯基是前苏联的著名心理学家，主要研究儿童心理和教育心理，着重探讨思维与言语、教学与发展的关系问题。他从唯物主义的立场对儿童的智力发展过程作出了深入的研究，特别是正确的指明了社会环境在这一发展过程中的重要作用. 最近发展区：儿童现有水平与经过他人帮助可以达到的较高水平之间的差距,四 新课标背
11、景下的数学学习： （一）数学学习的目标 不仅要学习基础知识和基本技能，更加注重数学能力的培养，尤其是创新能力和实践能力的培养，而且对数学的情感态度、价值观的培养也越来越受到重视。 标准的总体目标指出，学生能够获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。在这一目标的阐述中，对数学知识的理解发生了变化数学知识不仅包括客观性知识（如三角形面积公式、三角函数公式等），而且还包括从属于学生自己的“主观性知识”，即带有鲜明个体认知特征的个人知识和数学活动经验。,（二）数学学习的内容 数学课程的内容不仅要包括数学的一些现成结果（也就是数学知识），还要包括这些结果形成
12、的过程。数学学习不再过分的追求逻辑严谨和体系形式化，学习内容不同程度上的“繁、难、偏、旧”得以改善，与现实生活紧密联系的内容成为重要组成部分，让学生更加贴近熟悉的现实生活。 重视过程的数学教学，“数学知识”的总量肯定比以往要减少，而且探索的经历意味着学生要面临很多困惑、挫折，甚至失败。学生也可能在花了很多时间和经历之后结果并不理想，但这些是学生生存、成长、发展、创造所必须经历的过程，在这样的过程中耗费的时间和精力可以说是值得付出的代价，因为留给学生的可能是一些对他们终生受用的东西，是一种难以言说的丰厚回报。,（三）学习的方式 被动接受的学习方式已经过时，新课程标准强调的是学生的主体性、教师的主
13、导性。标准指出：“动手实践、主动探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。数学学习活动应该是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。” 。数学的学习方式不再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，它应当是一个充满生命力的过程。让学生在亲身体验和探索中认识数学、解决问题，理解和掌握基本的数学知识、技能和方法，让数学学习真正成为一种生动活泼的、自主的、富有个性的过程。 当然，认真听讲、课堂练习和课后作业等等仍然会是重要的数学学习方式，新课程所关注的，是以往比较缺乏和容易被忽略的那部分。,桑代克的迷箱实验,桑代克设计了迷箱实验，箱子里有一个打开门闩的装置踏板，然后他把一只饥饿的猫放进迷箱，猫只要
14、按下踏板，就能逃出迷箱，吃到食物。第一次，放进猫去，猫拼命挣扎，又咬又抓，试图逃出迷箱，终于猫偶然碰到了踏板，逃出了迷箱，吃到了食物。在放进猫去，猫又会撕咬挣扎，但找到踏板的时间会缩短。经过多次实验，猫找到踏板的时间用的越来越少，无效动作被排斥。最后只要把猫一放进箱子，猫就会立即去按动踏板，跑出迷箱，获得食物。 猫学会了刺激与反应之间的直接联结，揭示了动物试误学习过程,桑代克三大学习定律：,一、准备律( the law of readiness)：当被指导的个体对象已经准备好(特别是神经系统)被指导的时候，给予适切的指导会使个体产生满足感，反之，则产生干扰。（饥饿、食物学习的需求、渴望） 二、
15、练习律(the law of exercise)：增加个体对刺激之反应，会增加个体对刺激与反应的联结，因此反应的行为其增强的程度是视联结产生的次数、深度、与持续性而定。（重复多次） 三、效果律(the law of effect)：伴随着反应行为的满足感对于习惯的联结是非常的重要的，反之，伴随着反应行为的不适感则会削弱习惯之间的联结。,实验过程是，拿一个铃铛和一块肉，在狗面前摇铃，不拿出肉来，狗未分泌唾液；拿出肉来，狗分泌唾液。然后摇铃的同时要拿出肉来，狗分泌唾液；经过摇铃拿肉的多次反复刺激，再后只摇铃狗也会分泌唾液。此时说明了狗已经形成了条件反射。 揭示学习要靠后天的习得，同时他发现的条件反
16、射的减弱、消退、泛化、辨别的规律，对行为主义学习理论的研究和发展也很有价值。,皮亚杰的发生认识论,皮亚杰是瑞士著名的心理学家，哲学家，他从认识的发生和发展这一角度对儿童心理进行了系统深入的研究. 我们对于客观世界的认识都依赖于自身的“解释结构”（认知结构），或者说，认识即是一种以主体已有的知识和经验为基础的主动建构活动 皮亚杰理论的焦点是个体从出生到成年的认知发展的阶段，他认为认知发展不是一种数量上简单累积的过程，而是认知图式不断重建的过程。从认知图式的性质出发，皮亚杰把儿童的认知发展划分为四个阶段。,感知-运动阶段（0-2岁）主要靠感觉和动作来认识周围世界；儿童在这个时期所具有的只是一种图形
17、的知识（figurative knowledge），即仅仅是对刺激的认识。 前运算阶段（2-7岁）认知开始具备符号功能（如能凭借语言和各种示意手段来表征事物），但是判断还是受直觉思维支配（不能形成正确的概念 ）； 具体运算阶段（7-11岁）借助具体事物，能作出一定程度的推理（如关于足球的推理）； 形式运算阶段（11-15岁以后）能不借助具体事物，作出符号形式的推理假设 。 皮亚杰在概括他的认知发展阶段的理论时强调，各阶段出现的一般年龄虽因各人智慧程度或社会环境不同可能会有差异，但各个阶段出现的先后顺序不会变。而且，各个阶段作为一个整体结构，它们之间不能彼此互换（皮亚杰，1980年）。,“信息加
18、工”学习理论,包括任何计算机在内，信息加工系统都是由感受器、效应器、记忆、和加工器组成的。感受器接收外界信息，效应器作出反应。信息加工系统都以符号结构来标志其输入输出。,建构主义的观点：,1）认识并非主体对于客体实在的简单的、被动的反映（镜面式反映），而是一个主动的建构过程，这也就是说，所有的知识都是建构出来的； （2）在建构的过程中主体已有的认知结构发挥了特别重要的作用，后者又处于不断的发展之中。,德国的一则关于“鱼牛”的童话,在一个小池塘里住着鱼和青蛙，他们是一对好朋友。他们听说外面的世界好精彩，都想出去看看。鱼由于自己不能离开水而生活，只好让青蛙一个人走了。这天，青蛙回来了，鱼迫不急待地
19、向他询问外面的情况。青蛙告诉鱼，外面有很多新奇有趣的东西。“比如说牛吧，”青蛙说：“这真是一种奇怪的动物，它的身体很大，头上长着两个犄角，吃青草为生，身上有着黑白相间的斑点，长着四只粗壮的腿，还有”。鱼惊叫道：“哇，好怪哟！”，同时脑海里即刻勾画出她心目中的“牛”的形象：一个大大的鱼身子，头上长着两个犄角，嘴里吃着青草，（见图）。,图: “鱼牛”的童话,“鱼牛”形象,体现了建构主义的一个重要结论,理解依赖于个人经验，即由于人们对于世界的经验各不相同，人们对于世界的看法也必然会各不相同。 知识是学习者在与情景的交互作用过程中自行建构的 因而学生应该处于中心地位，教师是学习的帮助者。因而“学习是意
20、义建构的过程”,举例,定义：因数中只包含1和自己本身的整数叫质数，例如7。 题1：29是质数吗？为什么？ 答： 答案：是因为29的因数只有1和29。 题2：一个质数，只包含什么样的因数？ 答： 答案：质数的因数只有1和它自己。 如果答对题1、题2，请再做单元60。 如果有一个做错，则重做单元59。,布鲁纳学习理论的基本观点：,学习的实质在地主动地形成认知结构； 学习学习任何一门学科都有一连串的新知识，每一知识的学习都要经过获得、转化和评价三个过程； 学习应注意各门学科的基本结构； 提倡发现学习。,建构原理学生开始学习一个数学概念、原理或法则时，要以最合适的方法建构其代表； 符号原理应用用螺旋式
21、的方法去建构数学中的符号体系。这里的螺旋式指的是以直观的方式引进每个数学概念，并使用熟悉的和具体的符号表示数学概念的方法； 比较和变式原理从具体形式到抽象形式的过渡需要比较和变式，比较是帮助学生直观地学习数学概念、提高其抽象水平的最有用的方式之一； 关联原理应当把各种概念、原理联系在一起，在一个统一的系统中学习。要使学生的学习卓有成效，就必须说明和理解数学概念之间的联系。,斯金纳提出了程序教学的原则：,1) 积极反应原则。程序教学不主张完全由教师授课的方式进行教学，而是以问题的形式，通过教学机器或教材给学生呈现知识，使学生对一个个问题作出积极的反应。即要求学生通过程序教材和教学机器，能自己动脑
22、，自己动手去学习。,2) 小步子原则。将教学内容按内在的联系分成若干小的步子编成程序。材料一步一步地呈现，步子由易到难排列，每步之间的难度通常是很小的。学生每次只走一步，做对了，才可走下一步，每完成一步就给予一次强化，这就使强化的次数提高到最大限度，从而能促使学生主动、积极地学习。,3) 及时强化原则。斯金纳的操作性条件反射的规律认为，一个操作发生后，紧接着呈现一个强化刺激，那么这个操作力量就会得到增强。遵循这一规律，在教学中做到及时强化，也就成为程序教学中的一个原则。这一原则要求在每个学生作出反应后，必须使学生立即知道其反应是否正确。告知学生结果，也就是给予学生反应的及时强化，这也是程序教学中最常用的强化方式。,4) 自定步调原则。以学习者为中心，不强求统一进度，鼓励每一个学生以他自己最适宜的速度进行学习。这样，学生可按各自不同的思维方式、速率来处理问题而不受其他人的影响。同时，通过一次次的强化，能够激发学生的学习兴趣，使他们能够稳步前进。当然这一原则是以个别化教学方式为基本条件的。,5) 低错误率原则。要求在教学过程中尽量避免学生出现错误的反应，错误的反应会得到令人反感的刺激，过多的错误会影响学习者的情绪和学习的速度。少错误或无错误的学习可以增强学生学习的积极性，提高学习效率。,
