1、太原工业学院-樊孝仁,数学建模,交流报告,一、数学建模竞赛培训指导的实践,二、关于数学建模竞赛培训指导的建议,对参赛学生的培训指导，各个学校都有自己的一套做法，但培训的内容不外乎是前期的建模基础知识、方法介绍，强化阶段的建模方法及常用软件的培训指导，论文选读及后期的模拟竞赛等。,数学建模竞赛培训指导的实践,.一、数学建模竞赛培训指导的实践,我院自从上世纪九十年代参赛以来，共取 得了100多队获奖的佳绩，我参加了赛前的培训指导工作多年，曾多次主讲论文选读这一内容，重点以选读历届获奖优秀论文为主。据参赛学生于赛后反映，培训指导中的论文选读令他们获益匪浅，对比赛有重要意义，因此在这儿将侧重交流-介绍
2、论文选读这一培训指导环节，指出论文选读中应读什么、怎么读等问题，,数学建模竞赛培训指导的实践,1.1读思路。教师首先从历届赛题中精挑细选优秀论文，详细讲解建模过程，理清每一篇论文的建模思路。讲解时应注意讲清以下几个问题：本题是如何入手的？为什么用这个方法？这个方法好不好？还有没有其他的方法？,数学建模竞赛培训指导的实践,1、读思路，练审题,下面以2000年“网易杯”全国大学生数学建模竞赛的A题：关于“DNA序列分类”的问题为例我们来分析一下。,例示说明,数学建模竞赛培训指导的实践,人类基因组中的DNA全序列是由4个碱基A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，毫无疑问，这是一本记录着人类
3、自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。但是，除了这四种碱基外，人们对它所包含的内容知之甚少，如何破译这部“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。,数学建模竞赛培训指导的实践,虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列
4、片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。,数学建模竞赛培训指导的实践,作为研究DNA序列的结构的尝试，试对以下序列进行分类：问题一： 下面有20个已知类别的人工制造的序列（数据详见竞赛题目），其中序列标号110 为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人
5、工序列（2140）进行分类， 把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别 （无法分类的不写入）：A类 ； B类 。,数学建模竞赛培训指导的实践,问题二： 请对 182个自然DNA序列进行分类。它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，并给出分类结果。 选读的文章有：北大、中科大、大理工及浙大等获奖优秀论文。,数学建模竞赛培训指导的实践,思路点拨,细读全题,对未知事物进行分类,问题的本 质,对另外20个未标明类别的DNA序列进行分类,根据所给的20个已知类别的DNA序列所提供的信息,对182个自然DNA序列进行分类,数学建模竞赛培训指导的实践,如果将每一个DNA序列都看作样本，那么该问题就进
6、一步提炼成一个纯粹的数学问题：设有两个总体（类） 和 ，其分布特征（来自各个总体的样本）已知，对给定的新品 ，我们需要判断其属于哪个总体（类）。对于上面的数学问题，可以用很多成熟的方法来解决，例如：（1）BP神经网络；（2）聚类分析；（3）判别分析；等等。,数学建模竞赛培训指导的实践,如何选取方法是建模过程中需要解决的另外一个问题：BP神经网络是人工神经网络的一种，它通过对训练样本的学习，提取样本的隐含信息，进而对新样本的类别进行预测。BP神经网络可以用以解决上面的DNA序列分类问题，但是，如何提取特征、如何提高网络的训练效率、如何提高网络的容错能力、如何建立网络结构是能否成功解决DNA序列分
7、类问题的关键所在；聚类分析和判别分析都是多元统计分析中的经典方法，都可以用来将对象（或观测值）分成不同的集合或类别，但是，聚类分析更侧重于“探索”对象（或观测值）的自然分组方式，而判别分析则侧重于将未知类别的对象（或观测值）“归结”（或者说，分配）到已知类别中。显然，判别分析更适合用来解决上面的DNA序列分类问题。,如以公务员招聘（2004年D题）为例，通过分析对比一些优秀论文，说明这道题目通过建立规划模型求解比较适宜，同时说明在建立目标函数时，不同的优秀论文有不同的思路，可以通过不同的角度，不同的侧重点去建立，从而得出在不同假设下的结论。在讲解建模过程中，教师可以扮演一个置疑者、引导者，留下
8、一些问题让学生去思考，去讨论，让学生参与其中。事实证明，这种方式能取得较好的效果。,数学建模竞赛培训指导的实践,在平时学习中，讨论的题目相对简单，所给条件、问题较为明确，学生一般不太重视审题，但在建模竞赛中，有两道题可选，且题目相对要复杂得多，审题成了一个极为重要的环节，关系着后面几天的成败。在审题这个阶段，要弄清题目所给的条件，明确要回答的问题，给出基本的思路，最终确定选题，题目一旦选定，就不能三心二意，要坚持做下去。,数学建模竞赛培训指导的实践,1.2 练审题。,由于审题的重要性，故在培训中，审题的训练必不可少，在学生精读了几个案例，了解了一些优秀论文的思路以后，可以考虑进行审题这一培训环
9、节。具体培训中，可拿历届赛题让每一个小组成员先自己看，独立思考半小时左右，然后小组合议，讨论初步的思路及使用的数学方法，估计完成本题的可行性如何，一道题目的讨论最多不能超过两个小时。讨论结束后，再和优秀论文对比，看看自己是怎么考虑的，别人的思路又如何？通过比较，取长补短，达到提高审题能力的目的。,数学建模竞赛培训指导的实践,历届赛题中对同一问题，不同优秀论文有不同的数学方法，但归纳起来，主要有以下几种：线性规划，非线性规划，动态规划，整数规划，多目标规划，回归分析，层次分析，单目标、多目标决策等等。培训中结合优秀论文，让学生学习这些方法的精髓，掌握这些方法的思想及应用。,数学建模竞赛培训指导的
10、实践,2、读数学方法，强化常用算法的训练,竞赛中会用到很多算法，归纳起来常用的十大算法为：蒙特卡罗算法；数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法；线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题算法；图论算法；回溯搜索、分支定界等计算机算法；最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法；网格算法和穷举法；一些连续离散化方法；数值分析算法；图像处理算法。培训中可结合优秀论文学习以上算法。,数学建模竞赛培训指导的实践,根据对历届赛题的分析统计，我认为其中的两种算法是要强化训练的：其一是数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法。在比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于
11、这些算法的应用，通常使用Matlab作为工具（如2005年C题雨量预报方法的评价，需要处理大量的降雨量数据）。,数学建模竞赛培训指导的实践,其二是线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题的算法。建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo，Lingo软件实现（如2005年D题DVD在线租赁问题，必须用lingo求解0-1规划模型）。,数学建模竞赛培训指导的实践,离开计算机技术及网络资源，不可想象能完成好赛题。利用计算机技术及网络资源，可以方便地查阅资料，处理大量的数据，进行模型求解和模型检验，所以，要求参赛选手们必须能熟练地运用计算机
12、技术和网络资源，尤其是要有较强的编程能力和使用软件能力。,数学建模竞赛培训指导的实践,在论文选读中，重点是要让学生学习优秀论文中常用的编程方法技巧，掌握常用的数学软件。根据对历年赛题所用软件的统计，在培训中应注重对：（ Excel、Mathematica，Matlab，Lingo/Lindo等）数学软件的常用功能进行强化训练。其中要突出Excel对数据的处理能力，Mathematica与Matlab对常见数学问题的求解及绘图能力，Lingo/Lindo对整数规划、线性规划及非线性规划的求解能力，专业统计软件对数据的处理能力。,数学建模竞赛培训指导的实践,数模竞赛论文评阅标准包括：假设的合理性、
13、建模的创造性、结果的正确性、文字表达的清晰性。竞赛论文是竞赛三天成果的表述，是评奖的唯一依据，因此，必须充分重视竞赛论文的写作，全力写好竞赛论文。,数学建模竞赛培训指导的实践,3、读文章内容结构 -学习优秀论文的写作方法,不同的优秀论文写作的结构、处理方法不尽相同，但其内容大体相同，即：摘要、问题重述、问题分析、符号说明、模型假设、模型建立、模型求解、模型结果分析、模型优缺点、改进方向、参考文献、附录等。每个内容都有其特殊要求，可以结合优秀论文学习。如符号说明，论文中所用到每一个数学符号，都必须在此说明它们各自的涵义，一个符号说明用一个自然段，全部符号说明形成一个自然节。再如模型假设，所做假设
14、要切合题意，关键性假设不可缺，不要罗列一大堆无用的假设。,数学建模竞赛培训指导的实践,这里特别强调一下摘要的写作。摘要在论文评阅中已逐渐加大了权重，摘要就是论文的门面。一般公开发行刊物中论文的摘要都是言简意赅，但数学建模的摘要却不能写得过于简洁，一般得用一个版面，但不能超过一页。其内容有：简要论述本文所要解决的问题及意义，解决问题的思路与方法，主要结果（数值结果或结论），建模的创新之处与特色等。摘要欲想吸引评委的眼球，必须能表达全文的概貌、要点、特色，要回答题目要求的全部问题。以下五个内容不可缺少：问题、模型、算法、结论和特色。文中最好能出现“问题”“模型”“算法”等字眼，让评委一目了然。,数
15、学建模竞赛培训指导的实践,在论文选读这一环节，必须要求学生精读全文，分析优秀论文的写作结构安排、数学符号的使用、文字的表达技巧等。实训中，可考虑先让学生通读优秀论文正文后，然后要求学生为此论文写上摘要或让学生模仿优秀论文撰写完整的论文。,数学建模竞赛培训指导的实践,从数学建模竞赛章程来分析，竞赛要求参赛者结合实际问题灵活运用数学、计算机技术及其它学科的知识，竞赛形式一般是由3人组成1个队，然后，一个队选择1道题，在72小时的时间内解决题目给出的问题，并以论文的形式论述解决问题的思想方法、过程、结论、模型的分析与改进等等。鉴于以上数学建模竞赛的原则以及实际情况，提出我的几点建议以供参考：,数学建
16、模竞赛培训指导的建议,.二、关于数学建模竞赛培训指导的建议,1、数学建模竞赛是以队为单位参加的，队员的知识结构、思维方式、性格特点等构成了团队的总体实力。由于竞赛题目取材比较广泛，涉及到多学科知识，因此队员的知识结构不能过于单一，建议3个同样专业的学生不宜组队，最好是由3个不同专业的学生组队。各队要确定1名队长，队长是一个队的核心，负责组织协调竞赛期间队员之间的分工合作，解决方案的确定，竞赛日程中的内容安排和进度控制，队员间矛盾的化解调和，队员士气的鼓舞激励等。,数学建模竞赛培训指导的建议,2、数学建模竞赛必须具备的知识和能力有：分析问题的能力、建模能力、数学方面的知识（包括高等数学、运筹学、
17、图论、最优化控制、计算方法等）、论文写作能力、查阅资料能力、至少会使用一种数学软件（如MATLAB、LINGO等）或会编程等。,数学建模竞赛培训指导的建议,3、数学建模偏重于工科性质的，它以解决问题为主要目的，但它不追求解决方法的天衣无缝，不追求所用数学知识的高深，也不追求理论的严密逻辑。因此数学建模需要的思维方式主体上应该是工科的，而不是追求理论完美和方法普适性的理科思维。,数学建模竞赛培训指导的建议,4、数学建模竞赛也包含了学生写作能力的比试，因此，论文的写作是一个很重要的问题。先要明确撰写论文的目的，数学建模通常是由一些部门根据实际需要而提出的，也许那些部门还在经济上提供了资助，这时论文具有向特定部门汇报的目的，但即使在其它情况下，都要求对建模全过程作一个全面系统的总结，使有关的技术人员（主要是指竞赛时的阅卷人员）读了之后，相信模型假设的合理性，理解在建立模型过程中所用数学方法的适用性，从而确信该模型的数据和结论，放心地应用于实践中。还要注意论文的条理性，最后就论文的各部分应当注意强调的地方简单地来做一些分析。,数学建模竞赛培训指导的建议,
