1、第一章 传感器的一般特性,传感器的输入可以分为静态量和动态量两类； 静态量指稳定状态的信号或变化极其缓慢的信号，动态量指周期、瞬态或随机的信号； 对于理想的传感器不管输入静态信号或动态信号，在输出端应不失真地复现出来，这取决于传感器的静态和动态特性。,传感器在被测量各个值处于稳定状态时，输出量与输入量之间的关系称为传感器的静态特性。 传感器的静态输入量 和输出量 可以用下面多项式描述： 零位输出， 传感器灵敏度，通常用K 表示非线性系数。 在零位输出为零的情况下，静态特性是由线性项 和非线性项 叠加而成，一般可分为四类：,1.1 传感器的静态特性,1.理想线性2.具有奇次项的非线性3.具有偶次
2、项的非线性4.具有奇、偶次项的非线性,1.理想线性,2.奇次项非线性,3.偶次项非线性,4.奇偶次项非线性,一、线性度（非线性误差） 传感器校准曲线与拟合直线间最大偏差与满量程（F.S）输出值的百分比。,拟合直线根据拟合方法不同，所得的线性度也不同。,（一）端基法,（二）最小二乘法 设拟合直线为： 在n个校准数据中，任一个校准数据 与拟合直线间的差为：最小二乘法的原则是使 为最小值， 即 对 的一阶偏导数为零，从而得到 的方程：,联立求解以上二式，可解出 即,式中n为校准点数。 通常采用差动测量方法来减少传感器的非线性误差。例如某传感器的特性方程为另一个与之完全相同，但它感受反项的输入，则特性
3、方程为,差动输出为上两式之差，即采用差动测量方法后，消除偶次项使非线性误差大大减小，同时消除了零位误差，并使灵敏度增加一倍。二、灵敏度 灵敏度指到达稳定工作状态时输出变化量与引起此变化的输入变化量之比,对于非线性传感器的灵敏度用输出的微分表示。即,三、精确度（精度） （一）精密度 测量结果的分散性。 （二）正确度 测量结果偏离真值大小的程度。 （三）精确度 精密度与正确度的总合。即 精度等级概念，精度等级以系列标准百分数值表示（0.001,0.005,0.02,0.05,1.5,），通常用A表示。,四、最小检测量和分辨率 最小检测量指传感器能确切反映被测量的最低极限。最小检测量越小，表示传感器
4、检测微小量的能力越高。最小检测量用 表示。系数（一般取15）；噪声电平；传感器灵敏度； 数字式传感器一般用分辨率表示，即输出数字指示值最低位数字所代表的输入量。,对于数字式传感器，避免将分辨率与精度混淆。如AD7414温度传感器，其温度分辨率为0.25，但是其温度测量的误差却是2 。 通常传感器的分辨率决定了传感器所能达到的最高精度。五、迟滞 指在相同工作条件下，作全量程校准时，在同一次校准中对应同一输入量的正行程和反行程其输出值间的最大偏差。通常用数字表示为,或者,六、重复性 指在同一工作条件下，输入量按同一方向在全测量范围内连续变动多次所得特性曲线的不一致性。数值上表示为：标准偏差,七、零
5、点漂移 传感器输入为零时，恒温条件下，输出值在一定时间内的变化量。,八、温度漂移 输入不变时，输出随温度变化，称为温度漂移。通常用温度每变化1输出的最大变化与满量程的百分比表示。 单位一般为ppm/ 。,动态特性指传感器对于随时间变化的输入量的响应特性。传感器的动态特性是传感器的输出值能够真实的再现变化着的输入量能力的反映。 一、动态特性的一般数学模型 （一）线性系统 假设一个系统输入为 时，输出分别为 ，如果输入为 时，输出为 ，则该系统为线性系统，其中 为常数。,1.2 传感器的动态特性,（二）时不变系统 假设一个系统输入为 时，输出为 ，如果输入 ，输出为 ，则该系统为时不变系统。 （三
6、）线性时不变传感器系统数学模型 对于线性时不变系统，其输入输出关系可以用常系数线性微分方程来描述,（四）零阶传感器的数学模型 对于零阶传感器系统上面微分方程系数只有 ，微分方程变为 或对于零阶系统，输出对于输入无任何滞后，输出与输入严格成比例，并且与输入信号的特性无关。凡是不含有储能元件的系统，都可以近似为零阶系统。,例如图中的线性电位器就是一个零阶传感器。输出电压与位移间的关系如下：,（五）一阶传感器的数学模型 对于一阶传感器系统上面微分方程系数除 外，其余都为零。即定义 为静态灵敏度为时间常数如果传感器中含有储能元件，则在微分方程中出现一阶微分项。,例如图中的温度传感器就是一个一阶系统。根
7、据能量守恒和牛顿传热定律，可以得到如下方程整理后令 ，得到,（六）二阶传感器的数学模型 对于二阶传感器系统上面微分方程系数除 外，其余都为零。即定义 为静态灵敏度， 为固有频率为阻尼比,例如图中的带导管的温度传感器就是一个二阶系统。根据能量守恒和牛顿传热定律，可以得到如下方程考虑 时，,令 ，整理方程得到 令 ，整理方程得到联立上两个方程，消去中间变量 得到 令,方程变为 二阶系统可以由两个一阶系统串联而成。二、传递函数拉氏变换定义：为时间函数，当 时 ，则拉氏变换为,2007.9.6 JGLX303,富立叶变换的换定义：为时间函数，当 时 ，则富立叶变换为富立叶反变换为正弦量 的富立叶变换为
8、,对前面线性微分方程两边做拉氏变换得到于是定义传递函数对于线性时不变系统，输入为正弦量时，输出开始时不为正弦量，随着时间增长，瞬态响应逐渐衰减直至消失，输出最后变为正弦量。,输入与输出的正弦量频率相同，只是幅度和相位不同。 下面分析输入为正弦量时，系统的特性。对前面线性微分方程两边做富立叶变换得到定义频率传递函数,令输入为 稳定后输出为 其对应富立叶变换为于是从上式可以看出，频率传递函数的模为输入输出正弦信号的幅度比，幅角为输入输出的相位差。,称为幅频特性， 称为相频特性，统称频率特性。 （一）零阶系统的传递函数和频率特性,2006.9.8 JC204-,（二）一阶系统的传递函数和频率特性 拉
9、氏传递函数：频率传递函数：幅频特性：,相频特性：,（三）二阶系统的传递函数和频率特性 拉氏传递函数：频率传递函数：,幅频特性：相频特性：,当 时，幅频特性的平直段最宽。三、传感器系统的阶跃响应 阶跃响应即传感器在输入为阶跃函数时的输出。阶跃函数定义为其拉氏变换为因此输出的拉氏变换,（一）零阶系统的阶跃响应 对于零阶系统传递函数 ，因此其输出的拉氏变换对上式作反拉氏变换得到,（二）一阶系统的阶跃响应 对于一阶系统传递函数因此其输出的拉氏变换对上式作反拉氏变换得到,（三）二阶系统的阶跃响应 对于二阶系统传递函数因此其输出的拉氏变换,对上式作反拉氏变换得到 1.2.,3.,四、理想传感器无失真条件
10、对于零阶系统 无法实现（理论上），理想的传感器应为对上式作富立叶变换因此系统的频率传递函数应为于是有,五、传感器的一般评价 （一）稳态响应 所谓稳态响应指系统在正弦量输入下的输出。通常用系统的幅频特性来评价系统的稳态响应特性。工程上主要使用通频带 这一参数来描述。,（二）阶跃响应,上升时间 ： 随 增大而增大。当 时，建立时间 ：当 时，超调量 ： 与 的关系如下,实验和理论分析表明，上升时间和通频带的乘积是一个常数，即因此通过测量上升时间可以算出通频带，同样通过测量通频带也可计算出上升时间。,本章重点： 1.传感器的静态数学模型； 2.传感器线性度、灵敏度、最小检测量、迟滞、重复性； 3.传感器的动态数学模型； 4.传递函数、频率传递函数； 5.零阶、一阶、二阶系统的传递函数、频率传递函数； 6.零阶、一阶、二阶系统的稳态响应、阶跃响应； 7.理想传感器、传感器的一般评价方法； 习题：1-1，1-2，1-3，1-4，1-5，1-9，1-10，1-12，1-13，1-14,
