1、同角关系及诱导公式,一、同角三角函数基本关系式,1.倒数关系,2.商数关系,3.平方关系,tancot=1,sincsc=1,cossec=1,sin2+cos2=1,1+tan2=sec2,1+cot2=csc2,二、诱导公式,奇变偶不变, 符号看象限.,3.本质,通过不相等的两个角的同名三角函数或两个互为余函数的三角函数值相等或互为相反数, 反映了三角函数的周期性及各种对称性.,1.定义,2.口诀,解: cot(-)=2, 又 cot(-)=-cot,cot=-2., 是第二或第四象限角,典型例题,2.已知 cot=m(m0), 求 cos.,解: cot=m(m0),角 的终边不在坐标轴
2、上.,若 是第一或第二象限角, 则,若 是第三或第四象限角, 则,00.,由 sincos0 知 cos0.,00.,由 sincos0 知 cos0.,=-cos;, 是第三象限角,cos0.,又 为锐角,解: (1)tan(-)=2, 又 tan(-)=-tan,tan=-2.,(2)由(1)知 tan=-2,原式=2(-sin)(-sin)+(-cos)sin,=2sin2-sincos,=cos2(2tan2-tan),=2.,8.角 的终边上的点 P 与 A(a, b) 关于 x 轴对称(a0, b0), 角 的终边上的点 Q 与 A 点关于直线 y=x 对称, 求 sinsec+t
3、an cot+seccsc 的值.,解法1 依题意 P(a, -b), Q(b, a),=-1-tan2+sec2,=0.,课后练习,1.已知 sin+sin2=1, 求 cos2+cos4 的值.,解: 由 sin+sin2=1 得 sin=1-sin2=cos2.,cos2+cos4=sin+sin2=1.,解: 由已知 cos0,角 的终边在第二或第三象限或为 x 轴的非正半轴.,当角 的终边在第二象限或为 x 轴的非正半轴时,当角 的终边在第三象限时,(sin+cos)2=1+2sincos,5.已知 tan(-)=a2, |cos(-)|=-cos, 求 sec(+) 的值;,=-a
4、+a=0.,解: tan(-)=a2, 又 tan(-)=-tan,tan=-a2.,|cos(-)|=-cos, 又 |cos(-)|=|cos|,|cos|=-cos.,cos0.,sin 与 cos 异号., 是第二或第四象限角.,当 是第二象限角时,-1cos0, 0sin1.,sin(cos)0.,cos(sin)sin(cos)0.,故 cos(sin)sin(cos) 的符号为“ - ”号.,当 是第四象限角时, 同理可得 cos(sin)sin(cos)0.,故 cos(sin)sin(cos) 的符号为“ + ”号.,解: 是第二象限角,0sin1, -1cos0.,又 si
5、n2+cos2=1,整理得 9a2-10a+1=0.,0A180,A=105,sinA=sin105=sin(45+60),=sin45cos60+cos45sin60,补充例题,1.已知 cotx=m, x(2k-, 2k) (kZ), 求 cosx 的值.,(2)已知 tan=2, 求 sincos 的值;,3.已知 sin, cos 是方程 x2+px+p+1=0 的两根, 求实数 p 的值.,5.设 f()=sin(cos), g()=cos(sin), (1)若 f()g()0, 求角 的取值范围; (2)设 0, 若 f() 的最大值、最小值分别是 a、b, g() 的最大值、最小值分别是 c、d, 试比较 a, b, c, d 的大小.,-1,2k-2k(kZ),(2)bdac.,
