1、第二章 结构基本计算原则,本章要解决什么样的问题,难点： 1、材料性能的非线性 2、材料性能的随机性 3、荷载作用的随机性 4、如何保证具有足够的安全程度？,一、结构上的作用,1、作用及作用效应 (1)作 用 引起结构内力和变形的一切原因。直接作用（荷载）间接作用：不是直接以力出现，但是对结构产生内力。 (2)作用效应作用在结构上产生的内力和变形等反应。由直接作用(荷载)引起的效应称为荷载效应。,2、作用的分类 (1)按照随时间的变异性分类 永久作用 可变作用 偶然作用 (2)按照随位置的变异性分类 固定作用 可动作用 (3)按照结构的反应分类 静态作用 动态作用,3、荷载的随机性与概率模式
2、随机变量和随机过程 (1)永久荷载 性质：其量值是不确定的，其量值不随时间变化 数学描述：采用随机变量概率模式 分布规律：基本服从正态分布 (2)可变荷载 性质：其量值是不确定的，其量值也随时间变化 数学描述： 理论上：应采用随机过程概率模式 应用上：简化成随机变量概率模式 分布规律：极值I型概率分布模式,4 荷载的代表值以确定值表达不确定的荷载量，这些定值就是代表值 取值原则：根据荷载的分布，控制保证率 表达式,永久荷载的代表值 标准值：取分布的平均值，保证率50%； 可变荷载的代表值 标准值：基本代表值 准永久值：对可变荷载持续稳定性的一种描述，等于标准值乘准永久值系数 组合值：两种或两种
3、以上可变荷载作用时，都以标准值出现的可能性极小，因此对标准值乘以组合系数进行折减，,二、结构的抗力,1、抗力及其不定因素 (1)抗力 定义：抵抗作用效应的能力 性质：与时间有关的随机过程 材料的性能，结构尺寸等都是随机变量； 有些材料的力学性能是随时间变化的。 简化：忽略抗力随时间的变化，用随机变量概率模型描述。,抗力不定性主要因素： 材料性能的不定性 几何参数的不定性 计算模式的不定性,2、 材料强度的代表值：标准值 实质：以确定值表达不确定值。 取值：根据材料强度概率分布的0.05分位值，即具有95%保证率的要求确定的,例题2-1 已知混凝土立方体抗压强度实验统计结果：服从正态分布。求立方
4、体抗压强度标准值。 解：,3、抗力的概率分布模式(1)统计方法：考虑上述三种主要的不定性因素； (2)分布模式： (假设)对数正态分布,三、结构的功能和极限状态,1、结构的功能 （1）安全性 ：要求结构承担正常施工和正常使用条件下，不产生破坏。在偶然事件发生时以及发生后，能保持必需的整体稳定性，不至于因局部损坏而产生连续破坏。 （2）适用性：要求结构在正常使用时满足正常的要求，具有良好的工作性能。 （3）耐久性：要求结构在正常使用和维护下，在规定的使用期内，能够满足安全和使用功能要求。如材料的老化、腐蚀等不能超过规定的限制等。,2、极限状态 (1)定义：极限状态是判别结构是否能够满足其功能要求
5、的标准；是指结构或结构的一部分处于失效边缘的一种状态。 (2)分类： 承载能力极限状态安全性 正常使用极限状态适用性、耐久性,四、设计的基本原则,1、功能函数与极限状态方程 (1) 功能函数：(2)结果分析 Z0：处于可靠状态； Z0：处于不可靠状态，即失效； Z=0：处于极限状态，此时的方程称为极限状态方程,2、结构的可靠性 (1)结构设计的问题 本质：对比、控制R和S，即Z=R-S0 问题：R和S为随机变量，功能函数值Z也应是一个随机变量不能采取确定函数的方法对比，绝对保证R大于S不可能！ 解决方法：控制可靠度，绝大多数情况下：RS允许极少数情况下： RS,(2)结构可靠度和失效概率 可靠
6、度，也称可靠概率：是结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的概率，以 表示。 失效概率：结构不能完成预定功能的概率，以 表示 规定的时间：设计基准期 荷载取值、材料强度,理论表达式,（3)可靠度三个水准 水准I：是用随机变量的一阶矩（平均值）加以概括 水准II：用随机变量的一阶矩和二阶矩来描述，采取线形化等一些数学简化。 水准III：也称为全概率法，是以真实分布进行精确计算。,0,Z,(z),z,f,3、可靠度的计算方法及可靠指标,(1)可靠指标简单分析：假设：只有两个随机变量R和S ，相互独立，服从正态分布，已知 、 、 和,确定功能函数值Z计算结构失效概率：,进行数学变换： 令：
7、 把Z由正态分布 变换成,前面内容的小结,本章的主要问题 如何确保结构的功能？ 荷载和材料性能的随机性 如何描述？代表值？ 结构的功能需求 安全性、适用性、耐久性 极限状态 功能函数及其概率描述 可靠度、失效概率、可靠度的三个水准,可靠度指标值越大，结构越可靠； 值越小，结构越不可靠。 优点：用统计特征值来反映可靠度，不是直接用概率。,可靠度指标取值 确定方法：校核法、类比法、协商给定法 取值：与建筑安全等级、截面破坏形态、极限状态有关,(2)中心点法 分析方法： 假设： Z中所有随机变量是相互独立的，均服从正态分布 将Z在平均值处按照泰勒级数展开，忽略二次及以上项 确定功能函数值Z的特征值求
8、可靠指标,例题2-2某轴心受压短柱，已知： 轴心抗压承载能力 : 永久荷载产生的轴向压力 : 可变荷载产生的轴向压力 : 求该构件的可靠指标,(3) 验算点法,五、基于近似概率法的设计表达式,结构可靠性设计需要解决的问题：理论模式问题：结构失效标准、概率模式和计算方法等问题。 社会认同问题：设计可靠度指标的取值能否被社会接受。 应用方法问题：所采用的设计表达式的形式问题。,实现方法 安全系数法分项系数法我国大部分规范现行采用的是分项系数法，部分采用安全系数法,分项系数法设计表达式(1)承载能力极限状态设计表达式 基本组合：永久荷载和最大的可变荷载以标准值作为代表值，其它可变荷载以组合值为代表值
9、。,偶然组合 ：偶然作用的代表值不乘分项系数； 与偶然作用同时出现的荷载，根据统计资料和工程经验采用,(2)正常使用极限状态设计表达式 组合情况：标准组合（短期效应组合）准永久组合（长期效应组合 ） 在作用的标准组合作用下的设计表达式：在作用的准永久组合作用下的设计表达式：,分项系数的确定 确定原则： 对不同材料、荷载和结构形式，分项系数取统一值； 在各项标准值给定的前提下，误差最小。 优化结果 =1.2， =1.4 当永久荷载对结构抗力有利时：=1.0， =1.4 结构抗力分项系数进一步分离成材料强度分项系数 结构重要性系数 设计值的概念,例题 已知某截面在恒载标准值作用下产生的弯矩 ，在活载标准值作用下产生的弯矩 ，活荷载准永久值系数为0.35，结构安全等级为二级，求按照承载能力极限状态设计的荷载效应设计值M和按照正常使用极限状态设计的标准组合Ms和准永久组合Ml,
