1、6 定态Schrodinger方程,（一）定态Schrodinger方程 （二）Hamilton算符和能量本征值方程 （三）求解定态问题的步骤 （四）定态的性质,（一）定态Schrodinger方程,现在让我们讨论 有外场情况下的定态 Schrodinger 方程：,令：,于是：,V(r)与t无关时，可以分离变量,等式两边是相互无关的物理量，故应等于与 t, r 无关的常数,该方程称为定态 Schrodinger 方程，(r)也可称为定态波函数，或可看作是t=0时刻(r,0)的定态波函数。,此波函数角频率 。 由德布罗意关系式 E 即波函数(r,t)所描写状态的能量。即体系能量有确定的值，所以
2、该状态称为定态，波函数(r,t)称为定态波函数,（二）Hamilton算符和能量本征值方程,（1）Hamilton 算符,二方程的特点：都是以一个算符作用于(r, t)等于E(r, t)。所以这两个算符是完全相当的（作用于波函数上的效果一样）。,再由 Schrodinger 方程：,（2）能量本征值方程,（1）一个算符作用于一个函数上得到一个常数乘以该函数这与数 学物理方法中的本征值方程相似 数学物理方法中：微分方程 + 边界条件构成本征值问题；,（2）量子力学中： 波函数要满足三个标准条件 对应数学物理方法中的边界条件，称为波函数的自然边界条件 量子力学中称束缚的本征值方程 常量 E 算符
3、H 的本征值； 算符 H 的本征函数 （3）当体系处于能量算符本征函数所描写的状态（简称能量本征态）时， 粒子能量有确定的数值，这个数值就是与这个本征函数相应的能量算符的本征值。,（三）求解定态问题的步骤,讨论定态问题就是要求出体系可能有的定态波函数( r, t) 和在这些态中的能量 E。其具体步骤如下：,（1）列出定态 Schrodinger方程,（2）根据波函数三个标准条件求解能量 E 的本征值问题，得：,（3）写出定态波函数即得到对应第 n 个本征值 En 的定态波函数,（4）通过归一化确定归一化系数 Cn,（四）定态的性质,（2）概率流密度与时间无关,（1）粒子在空间概率密度与时间无关,综上所述，当满足下列三个等价条件中的任何一个时，就是定态波函数： 1. 描述的状态其能量有确定的值； 2. 满足定态Schrodinger方程； 3. |2 与 t无关。,（3）任何不显含t的力学量平均值与t 无关,
