1、典型应用题精练（工程问题）知识要点和基本方法工程问题是将一般的工作问题分数化，换句话说从分率的角度研究工作总量、工作时间（完成工作总量所需的时间）、工作效率（单位时间内完成的工作量）三者之间关系的问题。它的特点是将工作总量看成单位“1”，用分率表示工作效率，对做工的问题进行分析解答。工程问题的三个基本数量关系式是：工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间1 、一件工程，甲、乙合做需 6 天完成，乙、丙合做需 9 天完成，甲、丙合做需 15 天完成。现在甲、乙、丙三人合做需要多少天完成？2 、 一项工作，甲、乙合做要 12 天完成。若甲先做 3 天后，再由乙
2、工作8 天，共完成这件工作的 。如果这件工作由甲、乙单独做完，甲需要多少天？512乙需要多少天？3 、有一水池，装有甲乙两个注水管，下面装有丙管放水，池空时，单开甲管 5 分钟可注满，单开乙 管 10 分钟可注满；水池装满水后，单开丙管 15 分钟可将水放完，如果在池空时，将甲、乙、丙三管齐开，2 分钟后关闭乙管，还要多少分钟可注满水池？4 、一份稿件，甲单独打字需 6 小时完成，乙单独打字需 10 小时完成，现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了 7 小时，那么甲打字用了多少小时？5 、有甲、乙两项工程，张师傅单独完成甲工程需要 9 天，单独完成乙工程需要 12 天；王师傅单独完
3、成甲工程需要 3 天，单独完成乙工程需要 15 天，如果两人合作完成这两项工程，最少需要多少天？6 、某地要修筑一条公路，甲工程队单独干需要 10 天完成，乙工程队单独干需要 15 天完成，如果两对合作，他们的工作效率就要降低，甲队只能完成原来的 ，乙队只能完成原来的 。现在计划 8 天完成这项工程，且要求两队合45 910作天数尽可能少，那么两队要合作多少天？7、一件工作，甲、乙两人合作 30 天可以完成，共同做了 6 天后，甲离开了，由乙继续做了 40 天才完成.如果这件工作由甲或乙单独完成各需要多少天？8、一件工程，甲队单独做 10 天完成，乙队单独做 30 天完成.现在两队合作，其间甲
4、队休息了 2 天，乙队休息了 8 天（不存在两队同一天休息）.问开始到完工共用了多少天时间？9、甲、乙两个工程队修路，最终按工作量分配 8400 元工资按两队原计划的工作效率，乙队应获 5040 元实际从第 5 天开始，甲队的工作效率提高了1 倍，这样甲队最终可比原计划多获得 960 元那么两队原计划完成修路任务要多少天?10、一个蓄水池，每分钟流入 4 立方米水.如果打开 5 个水龙头，2 小时半就把水池水放空，如果打开 8 个水龙头，1 小时半就把水池水放空.现在打开 13个水龙头，问要多少时间才能把水放空？典型应用题精练（工程问题）参考答案1、分析 先求出三人合做一天完成这件工程的几分之
5、几，再求三人合作需要多少天完成。解 1（ + + ）2=5 (天)16 19 115 2531答：甲、乙、丙三人合做需要 5 天完成。25312、分析 把甲先做 3 天后再由乙工作 8 天共完成这件工作的 ，看作甲乙512合作 3 天再由乙单独做 5 天，完成这件工作的 ，又这件工作甲乙合做要 12 天512完成，则甲乙合做 1 天完成这件工作的 ，3 天完成这件工作的 3= ，与前112 112 14述进行比较知,乙 5 天完成这件工作的： = 512 14 16解 乙单独完成这件工作的天数：1（ 5）=30（天）16甲单独完成这件工作的天数：1（ - ）=20（天）112 130答：这件工
6、作由甲、乙单独做，甲需要 20 天，乙需要 30 天。3、分析 三管齐开 2 分钟后工作量是 1-（ + - ）215 110115解 1-（ + - ）2 （ - ）=4（分钟）15 110115 15 115答：2 分钟后关闭乙管，还要 4 分钟可注满水池。4、分析 乙 7 小时共打字 7= ，这样就差 1 = 的稿件。110 710 710 310因为甲每小时比乙多打全部稿件的 =16 110115解 =4 （时）310 115 12答：甲打字用了 4 小时125、分析 由题目条件知，王师傅擅长做甲工程，所以让王师傅先做甲工程，张师傅先做乙工程等王师傅做完甲工程再和张师傅做乙工程，共需要
7、解 3+（1- ）（ + ）=3+5=8（天）312 112115答：两人合作完成这两项工程，最少需要 8 天。6、分析 根据题意，甲、乙及甲乙合做的工作效率分别为 ， 及 +110 115 110 45 = 。此 3 种情况中乙的效率最低。甲乙合做的效率最高，要使甲乙合115 910 750作天数尽可能地少，则必须甲尽可能的做，如果全是甲做，8 天可完成 8= 110= 的工作量，尚有 的工作没完成，这部分工作要由甲乙合做比甲多做的部分81045 15来完成。解 （1 8）（ + ）= =5（天）110 110 45 115 910 110 15 250答：两队要合作 5 天。7、解答：共做
8、了 6 天后，原来，甲做 24 天，乙做 24 天， 现在，甲做 0 天，乙做 40=（24+16）天.这说明原来甲 24 天做的工作，可由乙做 16 天来代替.因此甲的工作效率是乙的工作效率的 16/24=2/3。 如果乙独做，所需时间是 天如果甲独做，所需时间是 天2507532308、解答：甲队单独做 8 天，乙队单独做 2 天，共完成工作量 余下的工作量是两队共同合作的，需要的天数是 2+8+ 1= 11（天）. 9、解答：开始时甲队拿到 84005040=3360 元，甲乙的工资比等于甲乙的工效比，即为 3360：50402：3；甲提高工效后，甲乙的工资及工效比为(3360+960)
9、：(5040960)=18：17；设甲开始的工效为 “2”，那么乙的工效为“3”，设甲在提高工效后还需 天完成任务有(24+4 )：(34+3 )=18：17，化 简xx为 216+54 =136+68 ，解得 于是共有工程量为 x所以原计划 60(2+3)12 天完成10、解答：先计算 1 个水龙头每分钟放出水量.2 小时半比 1 小时半多 60 分钟，多流入水 4 60= 240（立方米）.时间 都用分钟作单位， 1 个水 龙头每分钟放水量是 240 （ 5 150- 8 90）= 8（立方米）， 8 个水 龙头 1 个半小时放出的水量是 8 8 90，其中 90 分钟内流入水量是 4 90，因此原来水池中存有水 8 8 90-4 90= 5400（立方米）.打开 13 个水龙头每分钟可以放出水 813，除去每分钟流入 4，其余将放出原存的水，放空原存的 5400，需要 5400 （8 13- 4）=54（分 钟）.所以打开 13 个龙头，放空水池要 54 分钟.水池中的水，有两部分，原存有水与新流入的水，就需要分开考虑，解本题的关键是先求出池中原存有的水.这在题目中却是隐含着的。113820640576, 40.7x13()()50本资料来自于资源最齐全的世纪教育网 21 世纪教育网 - 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有21 世纪教育网
