1、4 晶体的双折射,晶体的一个最主要的普遍性质各向异性。在光学中，主要是指光沿不同方向具有不同的传播速率，也就是对于不同方向，相应的折射率不同。,一、光的双折射现象,1670年，巴托里那斯发现，把方解石（ CaCO3）晶体放在纸面上，看到每个字呈现出双像。,双折射现象,O光,e光,双折射,方解石,双折射现象-同一束光线通过折射后分为两束的现象,这种一束光射入各向异性介质时，折射光分成两束的现象称为双折射。,主截面,1、寻常光和非常光,2、晶体的光轴、主截面,1）光轴-当光在晶体中传播时，不发生双折射的方向。,光轴,对方解石而言：光轴是从102纯角引直线，使之和它各边成等角68的直线（OO）,注意
2、：,光轴仅代表一个方向，与OO平行的线都是光轴。,有两个光轴的晶体称双晶体（云母、硫磺等）,2、晶体的光轴和光线的主截面,2.1光轴：,（1）光轴就是表示晶体内不发生双折射现象的特殊方向。(与光轴平行的直线均可代表光轴)（2）晶体的分类（Types of crystal）：,晶体的分类（Types of crystal）：,各向同性晶体（Isotropic crystal）：不产生双折射现象。如：NaCl,双折射晶体（Anisotropic crystal）：,单轴晶体（Uniaxial）：只有一个光轴方向的晶体。如：方解石(Calcite)、石英(Quartz)。,双轴晶体（Biaxial）
3、：有两个光轴方向的晶体。 如：云母(Mica)等。,双轴晶体: 三斜、单斜和正交晶系中，主介电系数 x y z，这几类晶体在光学上称为双轴晶体。 (云母、硫磺、蓝宝石等)单轴晶体：三方、四方、六方晶系中，主介电系数 x= y z ，这几类晶体在光学上称为单轴晶体。 (方解石、石英、红宝石等)各向同性： 立方晶系在光学上是各向同性的， x= y z 。(氯化钠),七大晶系：立方晶系；四方晶系；六方晶系；三方晶系；正方晶系；单斜晶系；三斜晶系。,2）主平面(Principal plane)和主截面(Principal section)：,主平面：光线和光轴所组成的平面。,o光主平面：o光和晶体光轴
4、组成的面为o光主平面。,e光主平面：e光和晶体光轴组成的面为e光主平面。,主截面(Principal section)：光轴和晶体表面法线 (Normal line)组成。,光线在一般情况下入射晶体， o光和e光的主平面是不同面的。当入射光线在主截面内时，两面重合。,1、o光和e光都是线偏振光；,o光与e光的偏振态,2、o光振动方向与o光主平面垂直，因而总与光轴垂直；,3、e光振动方向在e光主平面内，因而与光轴的夹角随传播方向而改变；,4、当光线在主截面入射时，主平面与主截面重合，则o光振动方向垂直于主截面， e光振动方向在主截面内；,o光主平面,e光主平面,o光主平面,e光主平面,2.3 o
5、 光、e 光均为线偏振光 （1） o 光光矢量垂直于自己的主平面。 （2） e 光光矢量平行于自己的主平面。,2.3 o 光、e 光均为线偏振光 （1） o 光光矢量垂直于自己的主平面。 （2） e 光光矢量平行于自己的主平面。,（3）当光轴在入射面内时，o 光、e 光的主平面及入射面（主截面）三者重合，,这时，o 光光矢量垂直于 e 光光矢量。,（4）大多数情况下，两个主平面之间的夹角很小，因而o 光和e 光的振动面几乎互相垂直。,o光主平面,e光主平面,o 光光矢量总是垂直于光轴,e 光光矢量与光轴的夹角随传播方向改变,光的传播速度随光矢量与光轴的夹角改变,速度不变,变化,二、用惠更斯原理
6、解释双折射现象,先明确一个概念：在各向同性的介质中，,在晶体内一个点波源发光的波阵面：,正晶体,负晶体,o光,e光,在各向异性介质中，,1、晶体中从同一发光点发出两组次波波面： (1) o光的波阵面为球面，向四周传播的光速相等； (2) e光的波阵面为旋转椭球面，向四周传播的光速不等。,2、正晶体和负晶体,(1)两波阵面在光轴方向上相切，o光与e光的速度相同vo,(2)在垂直于光轴方向上，两者的差别最大，这时o光的速度vo， e光的速度ve。,正晶体和负晶体,正晶体：石英；负晶体：方解石。,光在晶体中的传播速度随光矢量与光轴夹角变化而改变。,1. 在t0时刻: 入射波到达晶体表面：在表面处的波
7、面(等相面)各点作为次波中心，开始向晶体内发出次波。,有了单轴晶体中次波波面的概念，就可以用惠更斯原理解释双折射现象，利用惠更斯作图法求出o光、e光在晶体中的传播方向。下面通过几个具体例子加以说明例1 设平面波正入射到正晶体(如石英)的表面。,3、惠更斯原理应用于双折射,2.经过t时间后:以任意两点A和B发出的两组次波作为代表。o光的球面次波面与e光的椭球次波面在光轴方向相切;,作球面次波的包络面(公切面)CD，就是o光的新波面；,可见:o光和e光的波面(等相面)均沿晶体表面法线方向(即入射光方向)向前推进，但它们的推进的速度不相同。说明o光和e光具有不同的相速度。,作椭球次波面的包络面EF，
8、就得到e光的新波面；,3.我们更关心的是光能量的传播方向，即光线方向：新波面(等相面)上各点的能量(即各切点处的能量)都来自于各相应的次波中心。,所以，只要作次波中心引一直线通过相应切点，该直线就代表能量传递方向，如图。,可知:,(1) o光：能量传播方向(光线方向)与相位传递方向(波前推进方向)是一致的。光线速度(能量传递速度)与相速度(等相面推进速度)也相等。,(2) e光：能量传递方向与相位传递方向不同，光线速度一般也不等于相速度。 所以: 在各向同性介质中由于相速度和光线速度的大小和方向均相同，所以往往不加区别(如同o光)，但在晶体中，对各向异性的e光情况就不一样了，就有必要对它们加以
9、区别。,例1,光轴,斜入射到负晶体的表面，且光轴在入射面内,例2.,无双折射,光轴垂直于表面，光垂直入射。,几种特殊情况,当光轴平行于表面，光垂直入射时，o光和e光同方向传播，有双折射。,2011-11-29,当光轴垂直于入射面时，o光和e光都符合通常的折射定律。,o光和e光都在入射面内，这时e光各个方向的速度（折射率）相同,4、偏振棱镜,1、尼科耳棱镜,利用晶体的双折射获得线偏振光,将一块长宽比约为3:1的方解石晶体两端的天然晶面磨去一部分，使主截面平行四边形的其中一角打磨成68，然后沿对角线切开成两块直角棱镜，再用加拿大树胶粘合，就成了尼科耳棱镜。,自然光,尼科尔棱镜（WNicol 192
10、8年）,o光,e光,A,N,方解石,加拿大树胶,2、渥拉斯顿棱镜,由两块方解石的直角棱镜沿斜面交合而成，两棱镜的光轴互相垂直(如图)。,当自然光垂直入射到AB表面时，o 光和 e 光沿同一方向进行，但分别以不同的速度 vo 和 ve 传播。,o光,e光,O光,e光,渥氏棱镜（Wouaston）,o、e二光通过晶体 后被分得很开，从 而获得偏振光。,以相对折射率ne/no折射，因neno，偏离法线。,当它们先后进入第二棱镜后，(注意：在界面BD处发生折射时，因棱镜BCD的光轴垂直于入射面，这两条光线都符合通常的折射定律。),折射率：no变成 ne；,e光变为o光，,折射率： ne变成 no；,以
11、相对折射率no/ne折射，因neno，靠近法线。,o光变为e光,在DC面上，再次折射，从而得到两束分开的线偏振光。,5 椭圆偏振光和圆偏振光 波片,一、椭圆偏振光和圆偏振光,1、相互垂直、同频率、有恒定位相差的两个分振动合成后的轨迹为椭圆。,2、 o、e 光可以 符合上述条件，使相遇点合成为椭圆偏振光。,光轴平行于表面，光垂直入射，o光和e光同方向传播，有双折射。,二、波片,一片单轴晶体的平行平面板，其光轴与表面平行。,当一束平行线偏振光光束垂直入射到波片上，将分解成的o光和e光，o光和e光沿同一方向传播，但它们的传播速度不同，分别为vo和ve，折射率分别为no和ne。,o光和e光在波片中所经
12、历的光程不同,o光经过的光程：no d,e光经过的光程： ne d,相位差,相位差取决于波长和波片厚度。,在实际中，最常用的波片是1/4波片和1/2波片，,振幅,讨论：（1）,椭圆偏振器,（2）四分之一波片,线偏振光垂直入射到1/4波片上，一般出射光为椭圆偏振光；,当=450时，Ao=Ae，出射光为圆偏振光；,当=00或900时，出射光为线偏振光。,（3）二分之一波片,1）当线偏振光垂直入射到1/2波片上，出射光仍为线偏振光，但振动面转过2角。,2）圆偏振光入射时，出射光仍为圆偏振光，只是旋向相反； 3）椭圆偏振光入射时，出来仍是椭圆偏振光，但是旋转的方向改变,而且椭圆的长轴转过 2 角；,例
13、题：一束光强为 I 的线偏振光垂直入射到1/4波片，其振动面与主截面间的夹角为，这里的波晶片是用方解石制成的最小厚度的1/4波片。求 1、透射光的偏振态； 2、若是椭圆偏振光，长短轴的大小和方位及旋转方向。(波长为589.3nm， /4) 3、波晶片的最小厚度 d 。,取光轴为y轴，光沿z轴方向传播。,波片产生的位相差(方解石是负晶体),由于入射光的振动面在第2、4象限，在入射点的o、e两光间存在的位相差。,总的位相差为3/2(或- /2)，所以是左旋椭圆偏振光，在所取的坐标系中，是正椭圆。,长、短轴大小分别为Ae和Ao ：,波片的最小厚度：由 = 2(no ne)d/= /2得, /4,Ae
14、=Acos , Ao=Asin,而 A=I1/2 ,因此,Ae= I1/2 cos , Ao= I1/2 sin,一个质点(一个振动矢量的端点)同时参与方向相互垂直、频率相同、相位差恒定的两个振动。,若x方向振动的相位超前/2：,波片,通过o、e光之间的相位延迟，改变入射光的偏振态。,1/2波片 1/4波片,2、线偏振光 3、圆偏振光 4、椭圆偏振光,1、自然光通过波片,三、偏振光的检验,用实验手段区分下列几种光： （1）自然光（2）部分偏振光（3）线偏振光（4）椭圆偏振光（5）圆偏振光,观察光强如何变化,1、存在消光,若：,线偏振光,2、光强不变,自然光或圆偏振光,3、光强变化，无消光,部分
15、或椭圆偏振光,光强不变,光强如何变化,强弱变化,光强如何变化,1、在插入波片之前，转动偏振片，当透光强度最大时，偏振片的透振方向就是椭圆的长轴方向，插入波片，并使波片的光轴沿椭圆的长轴方向； 2、椭圆偏振光经过1/4波片，沿x和y方向两振动之间产生相位差,若原来相位差为/2，则,成为1、3象限振动的线偏振光；,若原来相位差为-/2，则,成为2、4象限振动的线偏振光；,因此，转动偏振片判断消光时，偏振片的透振方向在何象限就能确定椭圆偏振光的旋转方向。,6 偏振光的干涉,偏振光的干涉现象,奇妙的干涉色,自然白光入射，在两个线偏振器之间夹一块用不同厚度的双折射晶体拼制的花朵和叶片。当两偏振器的透振方
16、向正交时，出射光呈现美丽的红花绿叶，这就是偏振光的干涉现象。如果转动偏振器，使两偏振器的透射方向平行，却变成绿花红叶的互补图案。,奇妙的干涉色,自然白光入射，在两个线偏振器之间夹一块用不同厚度的双折射晶体拼制的花朵和叶片。当两偏振器的透振方向正交时，出射光呈现美丽的红花绿叶，这就是偏振光的干涉现象。如果转动偏振器，使两偏振器的透射方向平行，却变成绿花红叶的互补图案。,6 偏振光的干涉,偏振光的干涉现象,两个共轴的偏振片P1和P2之间插入一块厚度为d的波晶片，三个元件彼此平行。直接用眼睛或屏幕观察其强度随各元件取向的变化。,注意、都取小于/2的正角,一、偏振光干涉的实验装置,1、振幅 选取坐标系
17、： 一般总是取光轴方向为 y 轴，光线方向为z轴，垂直于光轴方向取 x 轴。如图所示的坐标系。 平面图(分析图)：将两个透振方向和光轴在幕上投影，并考虑坐标。,二、平面偏振光干涉的强度分布,、位相差,考虑到P1、P2、光轴(y轴)之间可以有各种取向，位相差 应由二个因素决定：,(1)由波晶片引起的位相差,图a所示情况：P1和P2的透振方向在同一象限时，投影到P2透振方向的两光矢量方向相同。这时，不需要引入附加的位相差。,图b所示情况：P1和P2的透振方向在不同象限，投影到P2透振方向的两光矢量方向相反，表明相应振动方向存在数值为的附加位相差。,(2) 投影引入的位相差,因此最后出射的两束光的总
18、的位相差,（这里象限的划分已被波晶片确定）,3、合光强,合光强,形成干涉背景,形成干涉项,是由马吕斯定律决定的背景光,4、讨论,当波长一定,若波晶片厚度d 均匀,则无干涉条纹；若波晶片厚度d 不均匀,则有干涉条纹。,1）平行(Parallel)偏振器系统：起偏器P1和检偏器P2的透光轴相互平行， 即： = ,若再令=45，便有,2）正交(Orthogonal)偏振器系统：起偏器P1和检偏器P2的透光轴相互垂直， 即： + = /2 （注意 、均为锐角 ）,这表示两束光在P2的透光轴方向上的振幅相等，因此叠加后的总强度为,又有,得到,若再令=45，便有,正交偏振器系统：,平行偏振器系统：,若=4
19、5时，,由此可分析强度与 和 的关系。,平行偏振器系统干涉条纹与垂直偏振器系统干涉条纹互补。,当光源采用包含各种成份的白光时，光强应是各种单色光干涉强度的非相干叠加。,分析 1、白光干涉出现干涉色，干涉色与双折射率、晶片的厚度有关； 2、平行偏振器干涉场与垂直偏振器干涉场互补。,3）白光(Achromatic light)干涉(Interference),5、应用：检查材料有无双折射,第五章 光的偏振,1 自然光与偏振光,光可以分成五种偏振态：自然光、线偏振光、部分偏振光、椭圆偏振光和圆偏振光。,总结,普通光源和部分激光,反射光和折射光,光波场中任意一个场点的光矢量(电矢量)的端点在波面内描绘
20、的轨迹可能是：直线、椭圆和圆。如图所示。,任何一种偏振态都可以分解成光矢量相互垂直的两个线偏振光。,2 起偏与检偏 马吕斯定律,一、偏振片,马吕斯定律,二、起偏、起偏器与检偏、检偏器,3 反射和折射时光的偏振,一、布儒斯特定律,二、利用玻璃堆制成起偏器（检偏器）,应用：测量材料的折射率,2011-12-8,4 晶体的双折射,这种一束光射入各向异性介质时，折射光分成两束的现象称为双折射。,O光,e光,方解石,一、光的双折射现象,晶体的光轴和光线的主截面,o 光、e 光均为线偏振光,（1） o 光光矢量垂直于自己的主截面。 （2） e 光光矢量平行于自己的主截面。,（3）当光轴在入射面内时，o 光
21、、e 光的主截面及入射面三者重合，,o 光光矢量总是垂直于光轴,e 光光矢量与光轴的夹角随传播方向改变,速度不变,变化,光的传播速度随光矢量与光轴的夹角改变,二、用惠更斯原理解释双折射现象,在晶体内一个点波源发光的波阵面：,正晶体,负晶体,o光,e光,在各向异性介质中，,正晶体和负晶体,例1,3、惠更斯原理应用于双折射,斜入射到负晶体的表面，且光轴在入射面内,例2.,无双折射,光轴垂直于表面，光垂直入射。,几种特殊情况,有双折射,当光轴平行于表面，光垂直入射时，o光和e光同方向传播，有双折射。,当光轴垂直于入射面时，o光和e光都符合通常的折射定律。,o光和e光都在入射面内，这时e光各个方向的速
22、度（折射率）相同,加拿大树胶,1、尼科耳棱镜,4、偏振棱镜,2、渥拉斯顿棱镜,5 椭圆偏振光和圆偏振光 波片,一、椭圆偏振光和圆偏振光,二、波片,相位差,=450时，Ao=Ae，出射光为圆偏振光,=00或900时，出射光为线偏振光,二分之一波片,当线偏振光垂直入射到1/2波片上，出射光仍为线偏振光，但振动面转过2角。,四分之一波片,线偏振光垂直入射到1/4波片上，一般出射光为椭圆偏振光；,光强不变,光强如何变化,三、偏振光的检验,6 偏振光的干涉,位相差,合光强,例题1（ P.268；12题 ）,在两个正交尼科耳棱镜N1和N2之间垂直插入一块波片，发现N2后面有光射出。但当N2绕入射光向顺时针
23、转过20后， N2的视场全暗。此时，把波片也绕入射光顺时针转过20， N2的视场又亮了。问(1)这是什么性质的波片；(2) N2要转过多大角度才能使N2的视场又变为全暗。,求：,解：当N2的视场全暗时，入射到N2的是光矢量垂直于N2的透振方向的线偏振光，这就要求N1出射的线偏振光经波片后仍为线偏振光，说明波片为1/2波片。,1、波片性质；2、波片光轴与N1的透振方向的夹角；3、 N2转过多大角度才能使 N2的视场又变为全暗。,如图，初始时两个尼科耳棱镜正交， N2顺时针转过20o后，其透振方向与入射到N2的线偏振光的光矢量垂直，因此波片光轴与N1的透振方向的夹角为,当波片也顺时针转过20o后，
24、这时N2的透振方向与入射到N2的线偏振光的光矢量的夹角为50o，N2转过40o角度才能使 N2的视场又变为全暗。,解：当N2的视场全暗时，入射到N2的是光矢量垂直于N2的透振方向的线偏振光，这就要求N1出射的线偏振光经波片后仍为线偏振光，说明波片为1/2波片。,两个尼科耳棱镜不是正交的情况。,附加题 两尼科耳棱镜的主截面夹角为600，中间插入一块方解石的1/4波片，其主截面平分上述夹角。光强为I0的自然光入射，求通过第二尼科耳棱镜的光强。,分析：,解：(1)自然光经第一个尼科耳棱镜后成为线偏振光，光强为,(2)该线偏振光 A1 经波片分成相应的o光和e光，其振幅分别为,(3)相应的o光和e光经第二个尼科耳棱镜后，振幅分别为,(4) 第二个尼科耳棱镜透出的两束光满足相干条件，其位相差为,则合强度为,
