1、湖北省年元月高考模拟调研考试文科数学评分标准一.选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12D C A D C A A B A B A C二、填空题：13: 5 ;14 : 1515: （x-1 ） 2+(y1) 2=1 或(x+3) 2+(y5) 2=25( x 2 y 2 2x 2 y 1 0 或 x 2 y 2 6x 10 y 9 0 )说明：求出一个正确方程给 3 分，两个正确方程给 5 分2 316:3三、解答题：( a q 4 )2 a q9 1 1 *17 解：(1)对于数列a n， (a1q0，nN )2( a q n 1 a q n 1 ) 5a qn 1 1
2、1a1 q即 2 分q 12 或 2又a n为递增数列a1 2 则 q 2a n=22n 1=2n4 分1对于数列b n，由 b 1 2 a1=1，b n 1b na 1=2 为定值知数列b n是以为首项，以为公差的等差数列 5 分b n=1+(n1) 2=2n1a n=2n，b n=2n1 6 分(2)由(1)得 Tn=12+322+523+(2n1)2 n2T n= 122+323+(2n3)2 n+(2n1) 2n+1 T n= 12 2222 23 22 n+(2n1) 2n+1不论对错，会用错位相减法就给 3 分9 分=2 23 (1 2 n1 ) +(2n1)2 n+1 1 2=(
3、2n3)2 n+1+612 分18 解：(1)在底面中，且2，21 分又， 平面， 平面平面3 分又 平面，24 分又， 平面，A 平面PA平面5 分(2)方法一:在线段D 上取点，使则 又由( )得 PA平面 平 面 7 分又 平面 ABCD作于又， 平面， 平面AC 平面又 平面AC9 分设点 D 到平面 MAC 的距离为 x1 1则由 VDMAC =M得 MACx= ACDMN10 分3 31SACD MN 2 AD CD MN AD CD MN 点 D 到平面 MAC 的距离 x= = =SMAC 1 AC MO2 AC MO22 2 3 2= = 2 12 分2 22 ( ) 2 (
4、 )23 3方法二:由(1)知 PA平面，平面 PAD平面平面 PAD平面=ADDAD，平面 PAD平面=ADD平面 PAD平面 PCD平面 PAD 4 分又PA平面，D 平面 ABCDPAD2 6， 2 ，PD= 6,PM=3PA PM RTPAMRTPDAAMPDPD PA平面 PCD平面 PAD=PD由得 AM平面 P,平面 AMC平面 PCD 8 分又平面 AMC平面 P=MC过 D 作 DEMC 交 MC 于点 EDE平面 AMC即 DE 的长就是点 D 到平面 MAC 的距离。6 MD DC 2在 RTMDC 中，DC= 2 ,MD= DE= = 12 分3 MD 2 DC2 21
5、9 解：由频率分布直方图得收入区间与频率对应如下表收入区间 9,10 10,11 11,12 12,13 13,14频率 0.10 0.15 0.40 0.25 0.10(1)根据统计方法中，同一组数据用该组区间的中点值作为代表。所以样本平均数x 9.50.10+10.50.15+11.50.40+12.50.25+13.50.10=11.6(万元) 2 分由频率分布直方图的抽样得：年收入不低于平均数的频率是 0.51.以此估计该企业全体员工中年收入不低于平均数的频率是 0.51 。该企业不低于年均收入的人数约是1 0 0 0 00 . =510051 人 4 分（2 ）由上面收入区间与频率分
6、布对应表的可求得：若在9,10有 2 人(分别记这 2 人为甲、乙)，那么在10,11就有 3 人(分别记这 3 人为 a 、b、c) ，所以在10,11有 5 人。 6 分9,10甲 9,10乙 10,11a 10,11 b 10,11c1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 由表知,从收入在10,11的 5 人中任意抽取 3 人共有 10 种抽法,其中恰有 2 位员工收入在10,11抽法共有 6 种6 3 所求概率 P= =8 分10 5（3 ）样本容量为 400 人时，由收入区间与频率对应表知：在收入在9,10 和13,14 内都有 40 人.由已知条件下面的 2 2 列联表具有大学及
7、大 不具有大学及大合计学以上学历 学以上学历9,10万元员工 16 24 4013,14 万元员工 28 12 40合计 44 36 8010 分n(ad bc) 2 80(1612 2824)2K2 80 7.2736.635(a b)( c d )( a c)(bd ) 4436 40 40 11有 99% 的把握认为具有大学及大学以上学历和不具有大学及大学以上学历的员工收入有差异 12 分20 解：(1)OMF 的外接圆的圆心必在线段的中垂线上且外接圆与准线相切，外接圆的周长为 9外接圆的半径 34 p= 92即 p=6抛物线的方程为 y 2=12x3 分(2)解法一： 由题知直线 l
8、的斜率存在且不为 0可设 l：y=kx+by kx b 2由 消去 x 得 ky 12y+12b=0 4 分y 2 12x直线 l 与抛物线只有一个公共点， k0 =（12） 24k12b=0 即 kb=36 分直线 l：y=kx+b 与准线 x= 3 交于 AA( 3，3k+b)即 A(3，3k+ k3 )8 分同理 B(3，3k+ k3 )10 分3 9(3 3)2 ( 3k 0)2 36 (9k 2 18 )| AF | k k 2 | BF | = 3 = 9 =112 分(3 3)2 (3k 0)2 9k 2 18 k k 2解法二：由题知直线 l 不与坐标轴垂直可设 l：x=my+
9、n(m0)x my n 2由 消去 x 得 y 12my12n=0 4 分y 2 12x直线 l 与抛物线只有一个公共点 =（12m） 24(12n)=0 即 n=3m 26 分直线 l：x=my+n 与准线 x=3 交于 An 3 3A( 3，)即 A(3， 3m )8 分m m3同理 B(3， 3m+ )10 分m3 9( 3 3) 2 (3m 0)2 36 (9 m2 18 )| AF | m m2 | BF | = =112 分3 9(3 3) 2 (3m 0)2 9 m2 18 m m2解法三：设切点为(12t 2，12t)(t0) 4 分则 l：12ty=12 x 12t 2 6
10、分212t 2 3 12t 2 3令 x= 3 得 y= 即 A( 3， )8 分2t 2t12t 2 3 12t 2 3令 x=3 得 y= 即 B(3， )10 分2t 2t12t 2 3( 3 3) 2 ( 0)2| AF | 2t | BF | = 2 =112 分12t 3(3 3) 2 ( 0)22t21 解：(1) 令 x+10 得 x1即定义域(1，+) 2 分1 ( x 1)2 e x a由题意得 F (x)=(ex+xex)a x 1 = x 1(x 1)3 分其中 G(x)=(x+1) 2exa(x1) 是增函数1若 a=1则有下表x (1， 0 (0，+)0)G(x)
11、0 +F (x) 0 +F(x) 极小值 =0 F(x)在定义域(1，+)上有且只有 0 一个零点5 分2若 a 1G(x)=(x+1) 2exa 在(1，+) 上是增函数且 G(0)=1 a0，G(a)=(a+1)2eaa(a+1) 2a=a 2+a+10存在唯一的 x 0(0，a)，使得 G(x 0)=(x0+1)2 ex0 a= 0，且有下表x ( 1， x0) x0 (x0，+)G(x) 0 +F(x) 0 +F(x) 极小值 F(0)=0 F(x 0) ()令 h(x)=e xx1则 h(x)=e x1x ( ，0) 0 (0，+)h (x) 0 +h(x) 极小值 =0 x R，h
12、(x)=e xx10 x R，e xx+1， x(1 ，+)，xln(x+1)F(a)=ae aaln(a+1)a(a+1)aa=a0 ( )由 () 上方表格的最后一行及() ()得 F(x)在定义域(1，+)上有且只有两个零点1 a 1综上，F(x)在定义域(1，+)上的零点个数= 9 分2 a 1（说明： 关于 a1 时 F(x)在 (x0，+) 有且有一个零点的证明方法 :如果不是按照上面解答所提供的证明() F(x0) x0 使 F(t)0.（解答中取t=a, t 还可取其他的具体值）由连续函数零点存在定理知：F(x) 在(x 0，+)有且有一个零点而是用 x , F ( x) 且
13、F(x)在(x 0，+)递增，代替 ()存在实数 t x 0 使 F(t)0.的证明。从而说明 F(x)在(x 0，+) 有一个零点。根据文科学生实际可以酌情不扣分。但建议老师一定要给学生讲清楚这样作不严谨）(2)由(1)中1知 F( x ) xe x ln( x 1) 在定义域(1，+ )上有且只有 0 一个零点方程 ( x 1)e x 1 ln( x 1) 1 0 在定义域 (0，+)上有且只有 1 这一个解又f(1)=g(1)=e曲线 C 1 与曲线 C 2 有且只有一个公共点 M(1 ，e) 11 分又f(x)=(e x+xex)=(x+1)ex，g(x)= e x exf(1)=2e
14、 ，g(1)=2e曲线 C 1 与曲线 C 2 在（1，e）处的切线方程均为 y e=2e(x1)即 2exye=0曲线 C 1 与曲线 C 2 仅在一个点处相切，这个点的坐标为（1，e ）12 分（说明：如果没有证明曲线 C1 与曲线 C2 只有一个公共点 ，只是通过求两条切线，然后利用切线重合说明曲线相切，然后给出切点坐标.(2)只给 1 分.如果学生给出不利用 (1)的结论，而且完全正确的（2）解答，给 3 分。）22 解：(1)曲线：(x2) 2+y2=4 即 x2+y2=4x 即 2=4 cos 即 =0 或 =4cos由于曲线 =4cos 过极点曲线的极坐标方程为 =4cos 3
15、分直线 l：(x+1)sin =ycos 即 xsin ycos +sin =0即 cos sin sin cos +sin =0 即 sin( )=sin直线 l 的极坐标方程为 sin( )=sin 5 分(2)由题得(，)设为线段的中点，圆心到直线 l 的距离为 d（0，2) 6 分则=2 3 2 d 2 8 分它在 d(0，2)时是减函数的取值范围(5 ，)10 分 1 (2x 1) ( x 2) x 2123 解：(1)f(x)= (2x 1) ( x 2) x 2 2(2x 1) ( x 2) x 2 1 x 3 x 21= 3x 1 x 2 2x 3 x 23 分f(x)的图象如图6 分 12 x 3 x 21(2)由( )得 f(x)x= 2x 1 x 2 23 x 2当 x= 12 时，f(x)x min=2 8 分题设等价于 2m+12 即 m 32 10 分
