1、荆门市 2019 年高三年级元月调考数学（理科）参考答案一、 选择题：题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B C C A A B C B B D A D二、填空题：13 3 14 2 1590 16 32a三、解答题：17 解： （）由正弦定理： sinibAB，又由已知 3cosinabAB，所以 3cosiaA，3 分tn， 因为 (0,)，所以 36 分（）由正弦定理得， 1sin24ABCSbcbc，则 12bc，ABC中，由余弦定理， 2os43a，则 26bc 10 分故 214bc， 5c所以 的周长为 2a12 分18.解： （）证明：由已知得四边形
2、 ABFE 是正方形，且边长为 2，在图 2 中，AF BE ，由已知得 AFBD，BE BD=B，AF 平面 BDE 2 分又 DE平面 BDE，AFDE ，又 AEDE，AE AF=A，DE平面 ABFE，5 分 （）在图 2 中，AEDE，AEEF，DE EF=E，即 AE面 DEFC，在梯形 DEFC中，过点 作 DM/ F交 C于点 ，连接 CE，易得 M， 1，则 DCCF，则 6， 2，过 E 作 EGEF 交 D C 于点 G，可知 GE，EA，EF 两两垂直，以 E 为坐标原点，以,A分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立空间直角坐标系， 7 分则13(20),(,)(0
3、,3)(,),2B,132,.设平面 ACD 的一个法向量为 (,)nxyz，由0nACD得2301xyz取 1x得 (,3)n9 分 设 Pm，则 (,)2m，得 (2,13)CPm设 CP 与平面 ACD 所成的角为 , 252sinco, .0357(1)Cnm所以 23AP12 分19解：（）因 为 20 人 中 答 对 第 5 题 的 人 数 为 4 人 ，因 此 第 5 题 的 实 测 难 度 为 40.2 2 分所 以 ， 估 计 240 人 中 有 .8人 实 测 答 对 第 5 题 3 分（） X的 可 能 取 值 是 0， 1， 21620C()9P； 16420C3()9
4、PX； 240C3()95PX 6 分的 分 布 列 为 ：0 1 2P293597 分12338209595EX 8 分（）将抽 样 的 20 名 学 生 中 第 i题 的 实 测 难 度 ， 作 为 240 名 学 生 第 i题 的 实 测 难 度 2 22(.8)(.0)(.7)(.76)(.04)S1 11 分因 为 0.2.5，所以，该次测试的难度预估是合理的 12 分20. 解： （）点 Q在线段 AP的垂直平分线上， |AQP又 |23CP， |23|CC 2 分曲线 E是以坐标原点为中心， (1,0)和 (,)为焦点，长轴长为 3的椭圆设曲线 的方程为 2xyab ca， 2b
5、曲线 的方程为 3 5 分（）设 12(,)(,)MxyN联立 23km消去 ，得 22()6360kxkm此时有 27480km由一元二次方程根与系数的关系，得1263x，2136xk 7 分22|MNk2214(3)km原点 O到直线 l的距离 2|1dk， 1|2MNS 26(3)m 10 分由 0，得 230k又 ，由基本不等式，得226()6ON当且仅当 m时，不等式取等号 M面积的最大值为 62 12 分21.解：（1）由题意， 21xxfxaeae2xe1x. 2 分（）当 0a时， xf，令 0f，得 ； 0f，得 1x，所以 f在 ,单调递增， ,单调递减；3 分（）当 时，
6、 1，令 f，得 1xa； f，得 a或 ，所以 fx在 ,a单调递增， ,， ,单调递减， 5 分（）令 21xgee， 0，当 x时， 210xe，a单调递增，则 ma()xge， 6 分则 lnbx对 ,恒成立等价于 maxln1bg，即 xe，对 恒成立.7 分（）当 0时， ,， ln10bx， xe，此时 ln1eb，不合题意，舍去. 8 分（）当 b时，令 hx， ,，则 211xxehxe，其中 10xe， ,， 令 2,0xp，则 p在区间 ,上单调递增，当 b时， pb，所以对 ， h，则 hx在 0, 上单调递增，故对任意 ,， 0hx，即不等式 ln1bxe在 上恒成立
7、，满足题意. 10 分当 01时，由 01， pbe及 p在区间 0,上单调递增，所以存在唯一的 ,x使得 p，且 0,时， 0.从而 0时， hx，所以 hx在区间 ,x上单调递减，则 0,x时， 0hx，即 ln1xbe，不符合题意.综上所述， 1b. 12 分22解：（）消去参数可得圆的直角坐标方程式为 224y2 分由极坐标与直角坐标互化公式得 2cosip化简得 4sinp. 5 分（）直线 l的参数方程 345sinxty（ t为参数） ， 6 分即234xty（ 为参数）代入圆方程得： 2590tt， 8 分设 A、 B对应的参数分别为 1t、 2，则 12t， 12t，于是 12|M|t|9 10 分23解：（）依题意有： 3a， 1 分若 32a，则 ， ，若 0，则 2， 02 ，若 ，则 33a，无解， 4 分综上所述， 的取值范围为 , 5 分（）由题意可知，当 1x时 fxg恒成立，|x恒成立，即 a，当 1,时恒成立， 2a 10 分命审：市龙泉中学 崔冬林 易小林 吴金玉市教研室 方延伟
