1、Chap11习题 (衍射、偏振部分）,二、光的衍射,（一）惠更斯菲涅尔原理,同一波面上各点都可以认为是相干波源；它们发出的子波在空间各点相遇时，其强度分布是所有子波相干叠加的结果。,基本点：子波干涉,减弱,加强,（二）夫朗和费单缝衍射,光的衍射是同一光束中无数子波在障碍物后相干叠加的结果。半波带法计算光程差,单缝最边沿（上下）两光线的光程差,条纹位置,条纹间距,中央明纹宽度,暗纹,明纹,光栅方程,主极大明纹,明纹,明纹位置,（三）光栅衍射,光栅衍射是每一狭缝衍射的同一方向的子波间相互干涉的结果，因而光栅衍射是单缝衍射与缝间干涉的总效果。与单缝衍射相比，在黑暗的背景上显现窄细明亮的谱线，且缝数越
2、多，谱线越细越亮。,缺级条件,在 处出现缺级。,谱线强度受单缝衍射调制（ ， 衍射暗纹），有时有缺级现象（ ）缺级,（四）光学仪器的分辨本领,两个点光源 、 ，若 像中央最亮处刚好与 像第一暗处重合，则这两点恰能分辨，称瑞利判据。这两点光源在透镜处所张角程为最小分辨角，其倒数称为光学仪器的分辨率。,最小分辨角,分辨率,L,三、光的偏振,光波是横波，偏振现象是横波特有的现象。,（一）光的五种偏振态,（二）产生偏振光的三种方法,1.自然光、偏振光、部分偏振光,自然光,线偏振光,部分偏振光,2.马吕斯定律,3.布儒斯特定律,习题,例: 在单缝衍射实验中,当缝的宽度a远大于单色光的波长时,通常观察不到
3、衍射条纹.试由单缝衍射暗条纹条件公式说明这是为什么.,答:由单缝衍射暗纹公式: 可知,当 很小的时候, 级次不太高的那些暗纹(角很小)都聚集在狭窄的中央明纹附近( ),以致不能分辨出条纹. 而且K很大的暗纹之间的明纹本来就暗到看不见了,不必加以考虑.这样就观察不到衍射条纹.,例: 用纳光589.3nm垂直照射到某光栅上,测得第三级光谱的衍射角为60度 (1)若换用另一光源测得第二级光谱的衍射角为30度,求后一光源的波长 (2)若以白光(400-760nm)照射到该光栅上,求其第二级光谱的张角,例 :自然光以60度入射角照射到某两介质交界面时,反射光为完全线偏振光,则折射光为(A)完全线偏振光且
4、折射角是30度(B)部分偏振光且只是在该光由真空入射到折射率为 的介质时,折射角是30度(C)部分偏振光,但须知两种介质的折射率才能确定折射角(D)部分偏振光且折射角是30度,答：D,解：设入射光强为I0，连续穿过P1 P2后的透射光强为：,例 : 两偏振片P1，P2叠在一起，一束单色线偏振光垂直入射到P1上，其光矢量振动方向与P1的偏振化方向之间的夹角固定为30度。当连续穿过P1，P2后的出射光强为最大出射光强的1/4时， P1，P2的偏振化方向夹角是多少？,P1,例.一束自然光自空气射向一块平板玻璃(如图)，设入射角等于布儒斯特角i0，则在界面 2 的反射光, B ,（A）是自然光,（B）
5、是线偏振光且光矢量的振动方向垂直于入射面；,（C）是线偏振光且光矢量的振动方向平行于入射面；,（D）是部分偏振光。,13.反射光与折射光的偏振 / 三、玻璃堆,1,例.一束自然光入射一块平板玻璃上(如图)，已知其上表面的反射光线1为完全偏振光，设玻璃板两侧都是空气，试证明其下表面的反射光线2也是完全偏振光。,解：因为入射角满足布儒斯特定律,且,13.反射光与折射光的偏振 / 三、玻璃堆,1,2,所以：,下表面的入射角也满足布儒斯特定律，因而反射光线2也是完全偏振光,例（08）：一束自然光以布儒斯特角入射到平板玻璃上，就偏振状态来说则反射光为 ，反射光 矢量的振动方向 ，折射光为 。,例（080
6、9）：He-Ne激光器发出=632.8nm的平行光束，垂直照射到一单缝上，在距单缝3m远的屏上观察夫琅和费衍射图样，测得两个第二级暗纹间距是10cm，则单缝的宽度a=_。,例：一束白光垂直照射在一光栅上，在形成的同一级光栅光谱中，偏离中央明纹最远的是 (A)紫光. (B)绿光. (C)黄光. (D)红光,答: (D),答：完全（线）偏振光；垂直于入射面；部分偏振光,答: (D),例（08）：汽车两前灯相距L，与观察者相距为S=10km，夜间人眼瞳孔直径为d=5.0mm。人眼敏感波长为=550nm，若只考虑人眼的园孔衍射，则人眼可分辩出汽车两前灯的最小间距L= 。,例：在单缝夫琅和费衍射实验中，
7、波长为单色平行光束垂直照射到宽度为a=2的单缝上，对应于衍射角为30度方向，单缝处的波面可分成的半波带数目为_。,=1.34,例：（1）在单缝夫琅禾费衍射实验中，垂直入射的光有两种波长，1=400nm，2=760nm.已知单缝宽度 ,透镜焦距f=50cm。求两种光第一级衍射明纹中心之间的距离。 （2）若用光栅常数 的光栅替换单缝，其他条件和上一问相同，求两种光第一级主极大之间的距离。,解：由单缝衍射的明纹公式,（2）由光栅方程：,解：设两入射自然光光强分别为I1， I2，连续穿过两偏振片后的透射光强为：,例 : 两偏振片叠在一起，在它们的偏振化方向成 时，观测一束单色自然光，又在 时观测另一束
8、单色自然光。若两次观测所测得的透射光强度相等，求两次入射自然光的强度之比。,解：透过第一个偏振片后的光强为：,例 : 强度为I0的一束光，垂直入射到两个叠在一起的偏振片上，这两个偏振片偏振化方向之间的夹角为60度，若这束入射光是强度相等的线偏振光和自然光混合而成的，且线偏振光的光矢量振动方向与此二偏振片的偏振化方向皆成30度角，求透过每个偏振片后的光束强度。,P1,P2,例：如果单缝夫琅和费衍射的第一级暗纹发生在衍射角为30度方向上，所用单色光波长为500nm，则单缝宽度为（ ）。,答：C;C,例:一束自然光以布儒斯特角入射到一玻璃表面上，反射光为 (A)在入射面内振动的完全线偏振光 (B)平
9、行于入射面的振动占优势的部分偏振光 (C)垂直于入射面振动的完全线偏振光 (D)垂直于入射面的振动占优势的部分偏振光,例：用一束具有两种波长的平行光垂直入射在光栅上，1=600nm，2=400nm，发现距中央明纹5cm处1光的第k级主极大和2光的第（k+1)级主极大相重合，透镜的焦距f=50cm，试问： （1）上述的k=? （2）光栅常数d=?,解：,例 : 强度为Ia的自然光和强度为Ib的线偏振光混合而成一束入射光，垂直入射到一偏振片上，当以入射光方向为转轴旋转偏振片时，出射光将出现最大值和最小值，其比值为n。试求出Ia/Ib与n关系。,例：惠更斯菲涅耳原理的基本内容是：波阵面上各面元发出的
10、子波在观察点P的 ，决定了P点的合振动及光强。,答：干涉（或相干叠加）,例：设汽车前灯光波长按=550nm计算，两前灯距离d=1.22m，夜间人眼瞳孔直径为D=5mm。试根据瑞利判据计算人眼刚能分辩上述两只车灯时，人与汽车的距离L。,解：通过每一偏振片后的光皆为线偏振光，光振动方向与刚通过的偏振片的偏振化方向平行。,例 :将三个偏振片叠放在一起，第二个与第三个的偏振化方向分别与第一个的偏振化方向成45度和90度角。 （1）强度为I0的自然光垂直入射到这一堆偏振片上，试求经每一偏振片后的光强和偏振状态。 （2）如果说将第二个偏振片抽走，情况又如何？,例：若星光的波长按=550nm计算，孔径为D=
11、127cm的大型望远镜所能分辨的两颗星的最小角距离。（从地上一点看两星的视线间夹角）是,5.310-7rad,例：单缝的宽度a=0.10mm,在缝后放一焦距为50cm 的会聚透镜，用平行绿光=546nm垂直照射到单缝上，试求位于透镜焦平面处的屏幕上中央明条纹宽度。,x,例: 波长=6000的单色光垂直入射到光栅上，已知第二级主级大出现在=300处，第三级缺级。求： 1）、光栅常数a+b 2）、光栅每个缝的宽度a 3）、光屏上可以看到的明条纹数目。,例(10).有三个偏振片堆叠在一起，第一块与第三块的偏振片化方向相互垂直，垂直入射自然光的光强为 I0，此自然光通过这一系统后，出射光的光强为I0/
12、16，求第二个偏振片与第一个偏振片的偏振化方向之间的夹角。,12. 光的偏振 / 例题2,解：设第二个偏振片与第一个偏振片偏振化方向之间的夹角为，透过第一个后的光强：,透过第二个后的光强：,12. 光的偏振 / 例题2,透过第三个后的光强：,=sin-1( )/2=22.50,解：,（1）,（2）,18-5-7、以波长为 的平行单色光斜入射在光栅常数为 ，缝宽为 的光栅上入射角为 ，列出能看到的全部谱线的级次。,解：,斜入射时，光栅方程变为,对应于,对应于,综上，能看到以下各级谱线：,解：,（1）,（2）,（3）,能观察到的级次为,18-5-9、以波长为 的白光垂直入射在光栅上，衍射光谱中，第
13、二级和第三级光谱发生部分重叠，则第二级光谱被重叠的波长范围是多少？,解：,故，第二级光谱被重合的波长为,解：,（1）,（2）,取值为,注意：第一级单缝衍射暗纹不引起缺级；第二级单缝衍射暗纹引起第五级主极大缺级,解：,（1）,（2）,的暗纹均重合。,解：,演示,证明：,两边同取微分，,由 式得，,将 式代入 式，,解：,（1）,通过第一个偏振片后，强度为,通过第二个偏振片后，由马吕斯定律，,同理，通过第三个偏振片的强度为,（2）,通过第一个偏振片强度，,通过第二个偏振片强度，,解：,18-7-4、假设某一介质对于空气的临界角是 ，则光从空气中射向介质时的布儒斯特角是？,由折射定律,由布儒斯特定律,18-7-6、在以下五个图中分别画出实际存在的反射光线和折射光线，并用点子和短线把振动方向表示出来。,18-6-8、三块偏振片共轴，并垂直于轴平行放置，第一块与第三块的偏振化方向相互垂直并固定，第二块绕轴旋转。开始时，第二块与第一块的偏振化方向平行，然后第二块以恒定的角速度 绕轴旋转，设沿轴向入射于第一块偏振片的自然光强度为 。求出射光强。,解：,通过第一个偏振片强度，,时通过第二个偏振片强度，,时通过第二个偏振片强度为，,时通过第三个偏振片强度为，,故，穿出此系统后的出射光强为,
