1、第二篇 几 何,第7章 几何造型技术,7.1 概述,描述三维物体的信息：体、面、环、棱和顶点 几何信息：用以确定每个分量在欧氏空间中的几何位置（如点坐标）和描述（如平面、曲面描述）。 拓扑信息：用来定义几何元素的数目及相互间的连接关系。 完整地描述一个三维物体，几何信息和拓扑信息两者都是必要的。,7.1 概述,几何造型系统中的物体通常有三种表示模式： 线框模型（Wireframe Mode） 表面模型（Surface Mode） 实体模型（Solid Mode）,7.1 概述,线框模型,线框模型用顶点和棱边来表示形体。 优点：模型简单、实现方便、运算量小、显示迅速。 缺点：用线框模型表示形体不
2、充分，无法进行剖切、消隐、明暗等图形处理，也很难表示圆柱体、球体等曲面形体。,表现物体的骨架,7.1 概述,表面模型,用有向棱围成的部分来定义形体表面，由面的集合来定义形体。表面模型是在线框模型的基础上，通过增加由哪些棱边按何种顺序连接等内容定义出表面，从而可以满足面面求交、线面消隐、明暗处理等应用需要。,表现物体的皮肤,7.1 概述,基本上可分为三大类 构造表示：构造实体几何（Constructive Solid Geometry，CSG）、扫掠表示和特征表示等。 边界表示：（Boundary Representation）也称为BR表示或BReps表示等。 分解表示：四叉树、八叉树表示等。
3、,实体模型,有血有肉的形体模型,7.1 概述,基本思想是将简单几何形体（体素）通过正则集合运算组合成所需要的复杂实体。形体的构造过程就是几何运算的过程，并在过程中配合执行相关的几何变换。这个过程可用一棵CSG树来表示。,构造实体几何（Constructive Solid Geometry，CSG）,7.1 概述,CSG树 叶节点-基本体素（如立方体、圆柱体等）或物体变换参数 中间节点-并、交、差正则集合运算或变换操作 根节点最终生成的物体,基本步骤 首先确定要构造三维实体的初始体素集； 每次操作时从中选择两个体素，按照一定的相对位置关系放置到空间某位置，对其进行体素的并、交、差集合运算，生成一
4、新的实体； 利用基本体素和每一步新创建的新形体的组合，继续构造新的形体，直到形成最后所需要的三维实体为止。,7.1 概述,-,7.1 概述,优点 数据结构简单、直观，无二义性 数据量比较小，内部数据的管理比较容易 形体形状容易被修改 缺点 表示物体的CSG树不唯一 受体素种类和对体素操作种类的限制，CSG方法表示形体的覆盖域有较大的局限性 形体的边界几何元素（点、边、面）隐含地表示在CSG中，因此，显示与绘制CSG表示的形体需要较长的时间 求交计算麻烦,7.1 概述,通过对形体边界的描述来定义一个形体，即用面、环、边和点，按照体-面-环-边-点的层次来定义形体。,边界表示（Boundary R
5、epresentation，BReps）,7.1 概述,顶点 （Vertex） 位置用（几何）点（Point）来表示。 在正则形体定义中，不允许孤立点存在,7.1 概述,边 （Edge） 两个邻面(对正则形体而言)、或多个邻面(对非正则形体而言)的交集 边有方向，它由起始顶点和终止顶点来界定 边的形状（Curve）由边的几何信息来表示，可以是直线或曲线，曲线边可用一系列控制点或型值点来描述，也可用显式、隐式或参数方程来描述。,7.1 概述,环 （Loop） 有序、有向边（Edge）组成的封闭边界。 环中的边不能相交，相邻两条边共享一个端点。环有方向、内外之分，外环边通常按逆时针方向排序，内环边
6、通常按顺时针方向排序。,7.1 概述,面 （Face） 由一个外环和若干个内环（可以没有内环）来表示，内环完全在外环之内。 面有方向性，一般用其外法矢方向作为该面的正向。若一个面的外法矢向外，称为前向面；反之，称为后向面。 面的形状（Surface）由面的几何信息来表示，可以是平面或曲面，平面可用平面方程来描述，曲面可用控制多边形或型值点来描述，也可用曲面方程（隐式、显式或参数形式）来描述。,7.1 概述,体 （Body） 面的并集。 几何形体是由封闭表面围成的空间，是欧氏空间中非空、有界的封闭子集，其边界是有限个面的并集。,7.1 概述,优点 可精确表示物体 表示覆盖域大，表示能力强 容易确定几何元素之间的连接关系，几何变换容易 显式表示几何元素，绘制速度快 缺点 数据结构复杂，维护不方便 需要大量的存储空间 不一定表示一个有效形体，有效性难以保证,7.1 概述,分解表示,将物体按某种规则分解为小的、更容易描述的部分，每一小部分又可分为更小的部分，直至每一小部分都能够直接描述为止。,
