1、第 1 页2019 年中考质量与密度计算题经典训练1、某次物理活动举行了“造船” 比赛，他们用的材料是密度为 1.5103kg/ m3 的橡皮泥，其中王强同学选了一块竖立在水平桌面上的圆柱体橡皮泥，它的底面积为 1.010-3 m2、高为 0.2m，最后造出了最大排水体积为 6.010-4m3 的小船。（ 水 =1.0103kg/ m3，g 取 10N/kg）求：（1）王强同学所选橡皮泥的质量。（2）橡皮泥对桌面产生的压强。（3）王强同学造的船在水中最大排水时受到的浮力。2、36如图甲是小明设计的“空气浮力演示器” ：将一空心金属球与配重通过细线悬挂在定滑轮上，调节配重质量使二者保持静止，用气
2、泵往玻璃容器内缓慢压入空气，可根据现象证明空气浮力的存在。已知金属球重 5 牛，体积为5103 米 3（滑轮和细线的重力、配重的体积及各种摩擦均忽略不计）（1）用气泵向甲装置玻璃容器内压入空气，观察到什么现象可以说明金属球受到空气浮力的作用？_。（2）制作该演示器中的空心金属球，用了体积为 5105 米 3 的金属材料求该金属材料的密度_。（3）小明想通过最小刻度为 0.1 牛的弹簧测力计反映空气浮力大小的变化，他设想将该演示器改进成如图乙所示装置。压入空气前，容器内原有的空气密度为 1.2 千克/米 3，现通过气泵向玻璃容器内压入空气，使容器内空气密度增大到 3.0 千克/米 3，能否使演示
3、器中的弹簧测力计示数变化值大于 0.1 牛，请通过计算说明_。3、有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体。将一不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球下沉到杯底，溢出酒精的质量是 40g；将小球从甲溢水杯中取出擦干，轻轻放入乙溢水杯中，小球漂浮且有 1/11 的体积露出液面，溢出液体的质量是 50g，已知 酒精 =0.8103kg/m3，试问：第 2 页（1）小球的体积是多少？（2）液体的密度是多少？4、考古工作者在河底发现了古代的石像，经潜水者测量它的体积约为 2m3如图所示，在打捞石像的过程中，考古工作者用动滑轮将石像匀速提升，需要竖直向上的拉力 F=1.6104N在没有将
4、石像提出水面前，若不计摩擦和滑轮重力，（ 水 =1.0103kg/m，g=10N/kg）求：（1）石像受到的浮力_。（2）石像的重力_。（3）石像的密度_。（4）若将石像提升了 3m，石像受到水的压强减少了多少 _？5、如图所示，置于水平地面的薄壁容器上面部分为正方体形状，边长l1=4cm，下面部分也为正方体形状，边长 l2=6cm，容器总质量 m1=50g，容器内用细线悬挂的物体为不吸水的实心长方体，底面积 S 物 =9cm2，下表面与容器底面距离 l3=2cm，上表面与容器口距离 l4=1cm，物体质量 m2=56.7g。现往容器内加水，设水的质量为 M，已知 水 =1.0103kg/m3
5、，g=10N/kg。（1）当 M=58g 时，水面还没有到达物体的下表面，求此时容器对水平地面的压强；（2）实心长方体的密度；（3）往容器内加入多少体积水时，细线的拉力刚好为零，此时实心长方体刚要开始上浮；（4）当 0M180g 时，在如图中作出 FM 图象（不要求写出 F 和 M 的关系式）第 3 页6、42“蛟龙号 ”是我国首台自主设计、自主集成研制、世界上下潜最深的作业型深海载人潜水器。“ 蛟龙号 ”体积约为 30 米 3，空载时质量约为 22 吨，最大荷载 240 千克。（1）“蛟龙号 ”空载漂浮在水面时受到的浮力为多大？（2）若“蛟龙号 ”某次满载时下沉是采用注水方式实现的，则至少注
6、入多少立方米的水？（海水密度取 1.0103 千克/米 3，g 取 10 牛/千克）7、有甲、乙两个溢水杯，甲溢水杯盛满酒精，乙溢水杯盛满某种液体。将一不吸水的小球轻轻放入甲溢水杯中，小球下沉到杯底，溢出酒精的质量是 40g；将小球从甲溢水杯中取出擦干，轻轻放入乙溢水杯中，小球漂浮且有 1/11 的体积露出液面，溢出液体的质量是 50g，已知 酒精 =0.8103kg/m3，试问：（1）小球的体积是多少？（2）液体的密度是多少？8、爬梯式混凝土搅拌机(如图)是用于一般建筑工地、桥梁水电等工程的建筑机械,由搅拌部分和提升部分组成。工作时,搅拌机将原料加工成混凝土后自动倒入运料斗。在提升电机的带动
7、下,运料斗通过顶端的定滑轮沿竖直爬梯上升到一定位置,然后将混凝土缷下。已知某型号爬梯式混凝土搅拌机部分参数如下表所示。求(1)若搅拌机与地面的接触面积为 0.05m2,则工作前搅拌机对水平地面的压强是多大?(2)若运料斗每完成一次运料平均耗时 lmin,每次所装混凝土质量为 400kg,则运送30m 的混凝土需要多长时间?设混凝土的密度为 2103kg/m3。(3)某次将装有 4000N 混凝土的运料斗提升到某高度用时 16s,提升部分的机械效率为 80%，则提升过程中运料斗受到爬梯的阻力是多大?不计绳重、滑轮摩擦及空气阻力。第 4 页9、图甲是一盛有水的圆柱形容器，现置于水平桌面上，容器内水
8、深为 0.3m，容器的底面积为 0.04m2，图乙是一质量均匀的塑料球，密度为0.2103kg/m3，（g 取 10N/kg）。求：（1）容器中水的质量；（2）距容器底部 0.1m 处 A 点液体的压强；（3）把塑料球放入该容器中，用了 16N 的力恰好使其完全浸没在水中，塑料球的重力多大？10、如图所示，将质量为 6kg，边长为 的正方体合金块，用细线挂在轻质0.1杠杆 A 点处，在 B 点施加与杠杆垂直的力 时，杠杆在水平位置平衡，其中1取 求：=3(10/)合金块的重力；(1)合金块的密度；(2)拉力 的大小。(3) 111、太阳能热水器已经在城乡用得非常普遍，一太阳能热水器在某天日照时
9、段里， 能将 、80kg 的水加热到 问20 40水 =4.2103/().在此过程中，水吸收了多少热量？(1)热水器中水的体积是多少？(2)12、两个相同的薄壁圆柱形容器，一个装有水，另一个装有某种液体，水的质量为 5 千克。（1）求水的体积 V。（2）现从两容器中分别抽取相同体积后，水和液体对容器底部的压强关系如下表：求抽出液体前，液体原来的质量。第 5 页13、图甲是一款紫砂电饭锅，图乙是其简化电路图，部分参数如表所示，R1、R 2 是电热丝，已知 R1 的阻值为 55求：（1）将锅内 1L 的水从 20加热到 70，水吸收的热量。（c 水=4.2103J/（kg ）， 水 =1.010
10、3kg/m3）（2）电热丝 R2 的阻值。（3）若不计热量损失，将 2.2kg 的粥用高温档加热 5min，粥升高的温度。（取c 粥 =4.0103J/（kg ）14、如图所示重力不计的轻杆 AOB 可绕支点 O 无摩擦转动，当把甲乙两物体如图分别挂在两个端点 A、B 上时，轻杆恰好在水平位置平衡，此时乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里且水未溢出，物体乙未与容器底接触，已知轻杆长 2.2m，支点 O 距端点 B 的距离为 12m，物体甲的质量为 8.28kg，物体乙的体积为 0.001m3.（g=l0N/kg.忽略绳重）求：（1）甲物体的重力：（2）乙物体受到水的浮力：（3）弹簧测力计的示数：
11、（4）乙物体的密度。1、解答：（1）橡皮泥的体积 ，=1.010320.22=21043橡皮泥的质量为；=1.5103/321043=0.3（2）橡皮泥的重力 ,橡皮泥对桌面产生的压强=0.310/=3；= 311033=3103（3）王强同学造的船在水中最大排水时受到的浮力第 6 页；浮 =水 g排 =1.0103/310/6.01043=6故答案为：（1）0.3 kg；（2）310 3Pa ；（3）6N2、（3）由阿基米德原理可得，压入空气前金属球受到的浮力：F 浮 1 气 1gV 球 1.2kg/m 310N/kg5103m30.06N，金属球对定滑轮左侧拉力 FG 球 F 浮 1，滑轮
12、和细线的重力不计，定滑轮两边绳子拉力向下且相等，弹簧测力计的拉力向上，所以，由力的平衡条件可得，测力计的示数（测力计的拉力）：F12（G 球 F 浮 1）2（ 5N0.06N）9.88N，同理可得，压入空气后金属球受到的浮力：F 浮 2 气 2gV 球 3.0kg/m 310N/kg5103m30.15N，此时弹簧测力计的示数：F22（G 球 F 浮 2）2（ 5N0.15N）9.7N，所以弹簧测力计示数变化值：FF 1F29.88N9.7N 0.18N0.1N。第 7 页点睛：（1）演示器内定滑轮下所挂金属球和配重平衡，若金属球受到浮力，对左侧绳子拉力将减小，由此分析会出现的现象；（2）已知
13、金属球重力和所用金属材料的体积，由重力和密度公式计算金属材料的密度；（3）由阿基米德原理计算压入空气前后金属球受到的浮力，再计算两次弹簧测力计的示数，从而判断弹簧测力计示数变化量比较即可。4、点睛：（1）利用阿基米德原理 F 浮 G 排 液 gV 排 求出石块受到的浮力；（2）若不计摩擦和滑轮重力，根据 F （G F 浮 ）可求石像的重力；（ 3）根据 m 可求石像的质量，利用密度公式求出石像的密度；（4）已知h3m，根据pg h 可求石像减少的水的压强。5、 (1)当 M58g 时，水面还没有到达物体的下表面，此时水可看做是柱体，此时容器对水平地面的压力 FG(M m1)g(0.058kg
14、0.05kg)+ +10N/kg1.08N，容器的底面积 S16cm 6cm36cm 23.610 3m2，此时容器对水平地面的压强 p 300Pa；(2)物体高度 h(4cm 6cm)1 1.083.61032 +1cm 2cm7cm, 物体体积 VSh9cm 2 7cm63cm 3,物体密度 0.9g/cm 30.9 103kg/m3;(3)物体的密度小于水的密度，物体在 56.7633 水里应处于漂浮状态，如果绳子的拉力为 0，F 浮 G 物 ，即 水 V 排 g 物 V 物 g，V 排 V 物 63cm356.7cm 3，物体进入水中的深度 物水 0.9/31/3 第 8 页6.3cm
15、; 注入水的体积，容器下方正方体能够注水的体积，V 下排物 56.73926cm 6cm 6cm 9cm2 (6cm 2cm)180cm 3,所以容器中上方正方体中水 的体积 V 上 （4cm 4cm 9cm2） (6.3cm 2cm 6cm)16.1cm 3,容器中注 + 水体积 VV 上 V 下 180cm 3 16.1cm3196.1cm 3；(4)当水面恰好达到物体+ +下表面时,水的体积 V6cm6 cm2cm72cm 3，水的质量mV110 3kg/m37.2105m37.210 2kg，当水的质量 0gM72g 时,液体对容器底的压力等于水的重力 FGmg7.210 2kg10N
16、/kg7210 2N，是一个正比例函数，做出图象；当注入 180cm3 的水时，根据上面第二问中的计算可知，此时恰好把下面的正方体注满水，此时水的深度为 6cm，此时水对容器底的压力 FpSghS 110 3kg/m310N/kg0.06m3.6103m221610 2N，当水的质量 72gM180g 时,关系式 FpSghSgh(S 水 S 物 )m 水 ghS 物 ，+ +它是一个一次函数，图象是一条直线。故图如下所示：点睛：(1)当水面还没有到达物体的下表 面时，此时水可看做是柱体，此时容器对水平地面的压力等于 M 和容器的总重力，再根据 p 可求此时容器对水平地面的压强(2)根据密度公
17、式求出长方体的密度；（3）由浮力等于重力求得V 排 和 V 物 的关系，进而求出注入水的体积；（4）根据公式 pgh 求出当水面恰好达到物体下表面时，水对容器底的压力，即水的重力；再求出注入 180g水时，水面的深度，根据 FpS ghS 求出水对容器底的压力再画出图象。6、第 9 页7、（1）由题知，小球在甲溢水杯中下沉，则小球的体积就等于排开酒精的体积，根据 可得小球的体积： VV 排酒精 排酒精酒精 400.8/350cm 3；（2）由题意知，小球漂浮在乙溢水杯的液体中，根据漂浮条件和阿基米德原理可得：F 浮乙 GG 排液 ，所以可得小球的质量： mm 排液 50g；则小球的密度： 球
18、1g/cm 3；小球在乙中漂浮，且有 的体积 50503 111露出液面，则 V 排 V，由漂浮条件可得：F 浮乙 G，根据阿基米德原理可1011得： 液 g V 球 gV，则液体的密度： 液 球 1g/cm31.1g/cm 3。1011 1110 1110点睛：（1）小球浸没在甲溢水杯酒精中，排开酒精的体积等于小球的体积，故可得出小球的体积；（2）小球漂浮在乙溢水杯的液体中，小球受到的浮力等于重力，进而得出球的质量；由小球质量和体积，可以得到小球密度；已知小球在乙中漂浮，据小球的密度，结合漂浮条件和阿基米德原理可计算乙液体的密度。8、（1）由铭牌知道搅拌机整机的质量是：m=1970kg，其重
19、力是：G=mg=1970kg10N/kg=19700N ，工作前搅拌机对地面的压力等于重力：F=G =19700N又因为搅拌机与地面的接触面积是：S=0.05m 2 ，所以工作前搅拌机对水平地面的压强是：p=F/S=19700N/0.05m 2=3.94105 Pa（3）根据题意知道，有用功应是克服混凝重力做的功，由于不计绳重、滑轮摩擦及空气阻力，所以做的额外功为克服运料斗的重力和克服运料斗受到爬梯的阻力做的功，第 10 页即提升部分的机械效率是：=，有总 =有有 +额 外 =混 混 +斗 +=混混 +斗 +即 80%=4000N/4000N+600N+f100%，所以，提升过程中运料斗受到爬
20、梯的阻力是：f=400N。9、1）根据题意知道，容器中水的体积是：V=Sh=0.04m 2 0.3m=0.012m3 ，由 =m/V 知道水的质量是：m=V=110 3 kg/m3 0.012m3 =12kg；（2）因为容器内水深为 0.3m，所以距容器底部 0.1m 处 A 点液体的压强是：p=gh=1103 kg/m3 10N/kg（0.3m-0.1m）=2000Pa；学科网（3）设塑料球的体积为 V，则其在该容器中完全浸没在水中时受到的浮力是：F 浮 = 液 gV 排 = 液 gV，塑料球的重力是：G=mg= 塑 Vg，又因为用了 16N 的力恰好使塑料球完全浸没在水中，此时对塑料球受力
21、是： F浮 =F+G，即 液 gV=F+ 塑 Vg，整理可得（ 液 g- 塑 g）V=F代入数据得，（110 3 kg/m3 10N/kg-0.2103 kg/m3 10N/kg）V=16N，解得塑料球的体积是：V=210 -3 m3 ，由 =m/V 可知塑料球的质量是：m 球 = 塑料 V=0.2103 kg/m3 210-3 m3 =0.4kg，所以塑料球的重力是：G 球 =m 球 g=0.4kg10N/kg=4N。10、解： 合金块的重力：(1)；=610/=60第 11 页正方体合金块的体积：(2)；=3=(0.1)3=1033根据密度公式 可得，合金块的密度：=；= 61033=61
22、03/3已知 ， ，在 B 点施加与杠杆垂直的力 时，F 1 的力(3) =32=60 1臂为 OB，根据杠杆的平衡条件可得： ，1=2则拉力 的大小：11=2=213 =1360=2011、 将 、80kg 的水加热到 ，水吸收的热量为：(1)20 40；吸 =水 =4.2103/()80(4020)=6.72106由 可得，热水器中水的体积：(2)=。= 801.0103/3=0.08312、（1）根据密度公式变形 可求水的体积；=（2）根据液体压强公式 可求水的深度，根据 可得薄壁圆柱形容= =器的底面积，抽取相同体积前后分别由液体压强公式求液体深度，再根据压强公式可求压力，即重力，根据
23、重力公式求质量。【详解】（1）由 可得水的体积： ；= = 51103/3=51033第 12 页（2）由 可得抽出前水的深度： =， 由 可得抽出后水的深水 0=水 0水 = 19601103/39.8/=0.2=度： ，薄壁圆柱形容器的底面积：水 =水水 = 9801103/39.8/=0.1；抽取的体积：=水 0=510330.2=2.51022；抽取前后体积深度相差h=0.1m，=12=1251033=2.51033由 可得抽出前液体的对底面的压力；=，薄壁圆柱形容器底面压力等于液体=19602.51022=49的重力： ，液体的质量： 。=49= 499.8/=512、（1）由 可得
24、水的体积： ；= = 51103/3=51033（2）由 可得抽出前水的深度： =， 由 可得抽出后水的深水 0=水 0水 = 19601103/39.8/=0.2=度： ，薄壁圆柱形容器的底面积：水 =水水 = 9801103/39.8/=0.1；抽取的体积：=水 0=510330.2=2.51022；抽取前后体积深度相差h=0.1m，=12=1251033=2.51033由 可得抽出前液体的对底面的压力；=，薄壁圆柱形容器底面压力等于液体=19602.51022=49的重力： ，液体的质量： 。=49= 499.8/=513、根据题意知道，1 升水的体积是：V 水 =1L=1dm3 =11
25、0-3 m3 ，第 13 页由 =m/V 知道， 1 升水的质量是： m 水 = 水 V 水 =1.0103 kg/m3 110-3 m3 =1kg，所以，从 20加热到 70水吸收的热量是：Q 吸水 =c 水 m 水 （t-t 0 ）=4.210 3 J/（kg）1kg（70-20）=2.110 5 J（3）当加热时间是 t=5min=300s 时，电饭锅高温档加热消耗的电能是：W=Pt=1320W300s=3.96105 J，根据题意知道，粥吸收的热量是：Q 吸 =W=3.96105 J，由 Q 吸 =cmt 知道，粥升高的温度是： t=Q 吸 /c 粥 m 粥 =3.96105J/410
26、3J/(kg)2.2kg=45。14、1）因为物体甲的质量是：m=8.28kg，所以甲物体的重力是：G 甲 =m 甲 g=8.28kg10N/kg=82.8N；（2）因为物体乙的体积为 0.001m3，且乙物体刚好完全浸没在装有水的容器里，所以，乙物体受到水的浮力是：F 浮乙 = 水 gV 排 =1.0103 kg/m3 10N/kg0.001m3 =10N；（3）由杠杆的平衡条件 FA OA=FB OB 知道，弹簧测力计的示数是：FB =FAOA/OB=GAOA/OB=82.8N(2.2m1.2m)/1.2m=69N（4）根据力的平衡条件知道，乙受 到的重力、浮力与拉力的关系是：G 乙 =F 浮 +FB =10N+69N=79N；第 14 页所以，乙的质量是：m 乙 =G 乙 /g=79N/10N/kg=7.9kg；故乙的密度是： 乙 =m 乙 /V 乙 =7.9kg/0.001m3=7.9103 kg/m3
