1、一元线性回归分析的结果解释 1. 基本描述性统计量 Descriptive Statistics2.9025 .41442 1249.3333 5.28004 12肺活量体重MeanStd.Deviation N分析：上表是描述性统计量的结果，显示了变量y和x的均数(Mean)、标准差(Std. Deviation)和例数(N)。 2相关系数 Correlations1.000 .749.749 1.000. .003.003 .12 1212 12肺活量体重肺活量体重肺活量体重Pearson CorrelationSig. (1-tailed)N肺活量 体重分析：上表是相关系数的结果。从表中
2、可以看出，Pearson相关系数为0.749，单尾显著性检验的概率p值为0.003，小于0.05，所以体重和肺活量之间具有较强的相关性。 3引入或剔除变量表 Variables Entered/Removedb体重a. EnterModel1VariablesEnteredVariablesRemoved MethodAll requested variables entered.a. Dependent Variable: 肺活量b. 分析：上表显示回归分析的方法以及变量被剔除或引入的信息。表中显示回归方法是用强迫引入法引入变量x的。 对于一元线性回归问题，由于只有一个自变量，所以此表意义不
3、大。 4模型摘要 Model Summaryb.749a.562 .518 .28775Model1R R SquareAdjusted RSquareStd. Error ofthe EstimatePredictors: (Constant), 体重a. Dependent Variable: 肺活量b. 分析：上表是模型摘要。表中显示两变量的相关系数(R)为0.749，判定系数(R Square)为0.562，调整判定系数(Adjusted R Square)为0.518，估计值的标准误差(Std. Error of the Estimate)为0.28775。 5方差分析表 ANOVA
4、b1.061 1 1.061 12.817 .005a.828 10 .0831.889 11RegressionResidualTotalModel1Sum ofSquares df Mean Square F Sig.Predictors: (Constant), 体重a. Dependent Variable: 肺活量b. 分析：上表是回归分析的方差分析表(ANOVA)。从表中可以看出，回归的均方(Regression Mean Squa re)为1.061，剩余的均方(Residual Mean Square)为0.083，F检验统计量的观察值为12.817,相应的概率p值为0.005
5、，小于0.05，可以认为变量x和y之间存在线性关系。 6回归系数 Coefficientsa.000 .815 .001 1.000 -1.815 1.8.059 .016 .749 3.580 .005 .022 .0(Constant)体重Model1B Std. ErrorUnstandardizedCoefficientsBetaStandardizedCoefficientst Sig. Lower Bound Upper Bou95% Confidence Intervafor BDependent Variable: 肺活量a. 分析：上表给出线性回归方程中的参数(Coeffic
6、ients)和常数项(Constant)的估计值，其中常数项系数为0( 注：若精确到小数点后6位，那么应该是0.000413 )，回归系数为0.059，线性回归参数的标准误差(Std. Error)为0.016,标准化回归系数(Beta)为0.749，回归系数T检验的t统计量观察值为3.580，T检验的概率p值为0.005，小于0.05， 所以可以认为回归系数有显著意义。 由此可得线性回归方程为： y=0.000413+0.059x 7回归诊断 Casewise Diagnosticsa.274 2.55 2.4711 .07889-.942 2.20 2.4711 -.27111.151 2
7、.75 2.7064 .04359-1.065 2.40 2.7064 -.30641.325 2.80 2.7064 .09359-.458 2.81 2.9417 -.131721.627 3.41 2.9417 .46828.550 3.10 2.9417 .158281.392 3.46 3.0594 .40063-.728 2.85 3.0594 -.20937.305 3.50 3.4123 .08767-1.433 3.00 3.4123 -.41233Case Number123456789101112Std. Residual 肺活量PredictedValue Residu
8、alDependent Variable: 肺活量a. 分析：上表是对全部观察单位进行回归诊断(Casewise Diagnostics-all cases)的结果显示。从表中可以看出每一例的标准化残差(Std. Residual)、因变量y的观测值和预测值(Predicted Value)以及残差(Residual)。例如第7例的标准化残差最大为1.627。 8残差统计量 Residuals Statisticsa2.4711 3.4123 2.9025 .31060 12-1.389 1.641 .000 1.000 12.084 .165 .113 .032 122.4436 3.613
9、8 2.9175 .33055 12-.41233 .46828 .00000 .27436 12-1.433 1.627 .000 .953 12-1.748 1.701 -.023 1.050 12-.61382 .51166 -.01501 .33567 12-1.991 1.914 -.023 1.132 12.016 2.694 .917 1.065 12.002 .747 .119 .208 12.001 .245 .083 .097 12Predicted ValueStd. Predicted ValueStandard Error ofPredicted ValueAdjus
10、ted PredictedValueResidualStd. ResidualStud. ResidualDeleted ResidualStud. Deleted ResidualMahal. DistanceCooks DistanceCentered Leverage ValueMinimum Maximum MeanStd.Deviation NDependent Variable: 肺活量a. 分析：上表是残差统计量(Residual Statistics)。表中显示了预测值(Predicted Value)、标准化预测值 (Std. Predicted Value)、残差(Resi
11、dual)和标准化残差(Std. Residual)等统计量的最小值(Minimum)、最大值(Maximum)、均数(Mean)和标准差(Std. Deviation)。 9回归标准化残差的直方图 Regression Standardized Residual210-1-2Frequency43210HistogramDependent Variable: 肺活量Mean =-6.11E-16Std. Dev. =0.953N =12分析：上图是回归分析标准化残差的直方图，正态曲线也被显示在直方图上，用以判断标准化残差是否呈正态分布。由于本例的样本数太少，所以以此难以做出判断。 10回归标
12、准化的正态 P-P 图 分析：下图是回归标准化的正态 P-P 图。该图给出了观察值的残差分布与假设的正态分布的比较，如果标准化残差呈正态分布，则标准化的残差散点应分布在直线上或靠近直线。 Observed Cum Prob1.00.80.60.40.20.0Expected Cum Prob1.00.80.60.40.20.0Normal P-P Plot of Regression Standardized ResidualDependent Variable: 肺活量11因变量与回归标准化预测值的散点图 分析：下图显示的是因变量与回归标准 化预测值的散点图，其中DEPENDENT 为 y 轴变量， *ZPRED 为 x 轴变量。由下图可见，两变量呈直线趋势。 Regression Standardized Predicted Value210-1-2肺活量3.503.253.002.752.502.25ScatterplotDependent Variable: 肺活量12线性回归分析过程中在数据编辑窗口中显示新的变量 Save 的结果增加新变量到正在使用的数据文件中可进行线性回归的区间估计。例如，当 x=50 时预测值均数的标准误差为 0.0837995，置信区间为 (2.75503, 3.12840)。 END
