1、 矩形和菱形专题拔高训练例 1：如图，矩形 ABCD中，E 是 AD上一点，F 是 AB上一点，EF=EC，且 EFEC，DE=2cm，矩形 ABCD周长为 16cm，求 AE及 CF的长。分析与解答：例 2：矩形 ABCD，E、F 分别在 BC、AD 上，且 EF垂直平分 AC于 O，（1）求证：四边形 AECF为菱形；（2）若 AD=8，AB=6，求 AE的长。分析与解答：例 3：如图：以ABC 的三边为边在 BC的同一侧分别作三个等边三角形，即ABD、BCE、ACF.请回答下列问题：（1）四边形 ADEF是什么四边形？（2）当ABC 满足什么条件时，四边形 ADEF是矩形？（3）当ABC
2、 满足什么条件时，以 A、D、E、F 为顶点的四边形不存在？（不要求证明）分析与解答：例 4：如图，矩形 ABCG中，点 D是 AG的中点，点 E是 AB上一点，且 BE=BC，DEDC，CE 交 BD于 F，（1）求证：BD 平分CDE；（2）求 的值。EFA分析与解答：例 5：如图；矩形 ABCD中，点 H在对角线 BD上，HCBD，HC 的延长线交BAD 的平分线于点 E，说明 CE与 BD的数量关系。分析与解答：例 6：如图，在ABC 中，A、B 的平分线交于点 D，DEAC 交 BC于点 E，DFBC 交 AC于点 F。（1）点 D是ABC 的_心；（2）求证：四边形 DECF是菱形
3、。分析与解答：1. 填空题（1）如图，P 是矩形 ABCD内一点，PA=3，PD=4，PC=5，则 PB=_.（2）若矩形的两邻边之比是 3:4，周长为 42cm，则它的边长分别是_.（3）矩形的对角线相交成 120角，其较短边长 4cm，则对角线长_cm.（4）在矩形 ABCD中，点 E为 AB边的中点，且 DECE，若矩形的周长为 30，则 AB=_, AD=_.（5）从矩形的一个顶点向对角线引垂线，此垂线分对角线所成的两部分比为 1:3，已知两对角线交点到矩形较长边的距离为 3.6cm，则矩形的对角线长为_.（6）已知，如图ABC 中，BC=15，E、F 分 BC为三等分点，AE=13，
4、AF=12，G、H 分别为 AC、AB 的中点，则四边形 EFGH的周长为_, 面积为_.（7）如图，在矩形 ABCD中，横向阴影部分是矩形，另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是_.第 6题 第 7题（8）如图，矩形 ABCD面积为 5，它的两条对角线交于点 O1，以 AB、AO 1为两邻边作平行四边形 ABC1O1，平行四边形 ABC1O1，的对角线交于 O2，同样以 AB、AO 2为两邻边作平行四边形 ABC2O2，依此类推，则平行四边形 ABCnOn的面积为_.（9）如图，将矩形纸 ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形 EF
5、GH，若 EH=3，EF=4，则边 AD的长为_.第 8题 第 9题（10）如图，矩形纸片 ABCD，AB=2，点 E在 BC上，且 AE=EC.若将纸片 AE折叠，点 B恰好落在 AC上，则 AC的长为_.（11）如图，矩形 ABCD，AB=2，BC=3，对角线 AC的垂直平分线交 AD，BC 于 E、F，连接 CE，则 CE长_.第 10题 第 11题（12）已知菱形 ABCD的面积是 12cm，对角线 AC=4cm，则菱形的边长是_cm.2.解答题：（1）如图，矩形 ABCD中，E 为 BC上一点，且 AE=AD,连接 DE。 DE 平分AEC 吗？说明理由。 若 DC=5cm，求 D到 AE的距离。（2）如图，BD、CE 是高，G、F 分别是 BC、DE 的中点，试说明 FGDE。（3）如图，矩形 ABCD中，BAD 的平分线交 BC于点 E，O 为对角线交点，且CAE=15 说明AOB 为等边三角形； 求AOE 的度数。（4）如图，ABC 中，AD 是边 BC上的中线，AEBC，DEAB，DE 与 AC交于点 O，连 CE。 求证：AD=EC； 若BAC=90，求证：四边形 ADCE为菱形。
