1、第 21 讲 矩形、菱形和正方形1(2016无锡)下列性质中， 菱形具有而矩形不一定具有的是( C )A对角线相等 B对角线互相平分C对角线互相垂直 D邻边互相垂直2如图，在矩形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，ACB30，则AOB 的大小为( B )A30 B60 C90 D1203(2016黔东南)如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，若 AB2，ABC60，则 BD 的长为( D )A2 B3 C. D23 34(2016台湾)如图，有一ABCD 与一正方形 CEFG，其中点 E 在 AD 上若ECD35，AEF15，则B 的度数为( C )A
2、50 B55 C70 D755(2016枣庄)如图，四边形 ABCD 是菱形，AC8，DB6，DHAB 于点 H，则 DH 等于( A )A. B. C5 D4245 1256(2016南充中考预测三)如图 ，ABCD 是正方形，G 是 BC 上( 除端点外)的任意一点，DEAG 于点E，BFDE ，交 AG 于点 F.下列结论不一定成立的是 ( D )AAED BFA BDEBFEFCBGFDAE DDEBGFG7(2016西宁)如图，在菱形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BD 的中点，若 EF2，则菱形 ABCD 的周长是168(2016达州宣汉县模拟)如图 ，菱形的对角线相交于点
3、 O，请你添加一个条件：AOOB 或DAB 90等(答案不唯一)，使得该菱形为正方形 来源:学优高考网 gkstk9(2016昆明)如图，E，F，G，H 分别是矩形 ABCD 各边的中点，AB6，BC8，则四边形 EFGH 的面积是2410(2016青岛)如图，在正方形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 相交于点 O，E 为 BC 上一点，CE5，F 为 DE 的中点若CEF 的周长为 18，则 OF 的长为 3.5提示：易知 CF DEEF ，DE13.DCBC 12.BE 1257.OF BE .12 132 132 52 12 7211(2016南充营山县一模)如图 ，已知点 E，F
4、 在四边形 ABCD 的对角线延长线上，AECF，DE BF，12.(1)求证：AEDCFB；(2)若 ADCD，四边形 ABCD 是什么特殊四边形？请说明理由解：(1)证明：DEBF， EF.又12，AECF ，AED CFB(AAS) (2)四边形 ABCD 是矩形理由：AEDCFB，ADBC， DAEBCF.DACBCA.ADBC.四边形 ABCD 是平行四边形又ADCD，四边形 ABCD 是矩形12(2016贺州)如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，过 AC 的中点 O 作 EFAC，交 BC 于点 E，交 AD 于点 F，连接 AE，CF.(1)求证：四边形 AECF 是菱形；(
5、2)若 AB ，DCF 30，求四边形 AECF 的面积( 结果保留根号)3解：(1)证明：点 O 是 AC 的中点，且 EFAC ，AFCF，AECE，OAOC.四边形 ABCD 是矩形，ADBC.AFO CEO.在AOF 和 COE 中， AFO CEO， AOF COE，OA OC， )AOF COE(AAS) AFCE.AFCFCEAE.四边形 AECF 是菱形(2)四边形 ABCD 是矩形， CD AB .3在 Rt CDF 中，cosDCF ，DCF30，CDCFCF 2.来源:学优高考网 gkstkCDcos30四边形 AECF 是菱形，CECF 2.四边形 AECF 的面积为
6、ECAB2 .313(2016菏泽)在ABCD 中，AB3，BC4，当ABCD 的面积最大时，下列结论正确的有( B )AC5；AC180；ACBD；ACBD.A B C D提示：当ABCD 的面积最大时，ABBC，即ABCD 为矩形14(2016宜宾)如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB，BC 的长分别是 6 和 8，则点P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是( A )A4.8 B5 C6 D7.215(2016淄博)如图，正方形 ABCD 的边长为 10，AGCH8，BGDH 6，连接 GH，则线段 GH 的长为( B )A. B2 C.
7、 D105835 2 145 216(2016眉山)如图，在矩形 ABCD 中，O 为 AC 中点，过点 O 的直线分别与 AB，CD 交于点 E，F，连接 BF交 AC 于点 M，连接 DE，BO.若COB60，FOFC，则下列结论：FB 垂直平分 OC；EOBCMB； DE EF ；S AOE S BCM 23.其中正确结论的个数是( C )A4 B3 C2 D1提示：正确的结论有.来源:gkstk.Com17(2015凉山)菱形 OBCD 在平面直角坐标系中的位置如图所示，顶点 B(2，0)，DOB60，点 P 是对角线OC 上一个动点，E(0，1) ，当 EPBP 最短时，点 P 的坐
8、标为 (2 3，2 )3 318(2015南充)如图，点 P 是正方形 ABCD 内一点，点 P 到点 A，B 和 D 的距离分别为 1，2 ， ，ADP 沿2 10点 A 旋转至ABP，连接 PP，并延长 AP 与 BC 相交于点 Q.(1)求证：APP是等腰直角三角形；(2)求BPQ 的大小；(3)求 CQ 的长解：(1)证明：ADP 沿点 A 旋转至ABP ，根据旋转的性质可知，APDAPB.APAP，PAD PAB.PAD PAB90，PAB PAB90， 即PAP 90.APP是等腰直角三角形(2)由(1)知PAP90，APAP 1，PP .2PBPD ，PB2 ，10 2PB 2PP 2PB 2.PPB90.APP是等腰直角三角形， 来源:学优高考网APP45.BPQ 180 904545.(3)过点 B 作 BEAQ，垂足为点 E.来源:学优高考网 gkstkBPQ 45 ，PB 2 ，2PEBE2.AE213.AB .AE2 BE2 13EBQEAB，cosEAB ，AEAB 313cosEBQ .BEBQ 313 .2BQ 313BQ .2133CQ .132133 133
