1、数 据 结 构,力为运动商城整理,参考书目：,数据结构 高等教育出版社 刘大有、唐海鹰、孙舒杨、虞强源、杨鲲 编著数据结构C+语言描述清华大学出版社 William Ford 、 William Topp 著 刘卫东、沈官林 译严蔚敏 审数据结构程序设计题典清华大学出版社 李春葆、曾惠、张植民 编著,力为运动商城整理,目 录,第一章 绪论,第二章 线性表,第三章 栈和队列,第四章 串,第五章 数组和广义表,力为运动商城整理,第七章 图,第八章 查找,第九章 排序,期末复习,第六章 树,第一章 绪 论,知 识 点 数据结构中常用的基本概念和术语 算法描述和分析方法 难 点 算法复杂度的分析方法
2、要 求 了解数据的逻辑结构和存储结构，算法的基本概念，它们对于程序设计的重要性以及相互关系 掌握算法时间复杂度的概念及分析方法,力为运动商城整理,02080-3 班号 0595-2918327 办公室电话号码362000 泉州邮编35010219830607748 身份证号码,例1：02080-33501021983060774805952918327362000,结论1.杂乱的数据不能表达和交流信息,什么是数据结构,力为运动商城整理,例2: 电话号码簿 (a1，b1) (a2，b2)(an，bn)其中： ai为某人姓名，bi为该人的电话号码。要求：设计一个算法，给定一个姓名时， 能查出此人的
3、电话号码。,如果姓名和电话号码的排列次序无规律， 则只能逐一比较姓名进行查找 如果姓名按字典顺序组织，则查找就快捷多了,结论2.数据之间是有联系的这些联系常常影响算法的选择和效率。 DS就是要研究数据之间的联系。,力为运动商城整理,例3：大学学生管理机构学校一系 八系一年级二年级三年级四年级班班张三李四,结论数据之间是有结构的例中数据之间呈分层结构（树状结构）DS就是要研究数据之间的各类结构。,力为运动商城整理,例：图书目录管理设每个书目含：书名，作者，登录号，分类，出版年月对图书目录常有如下操作：查找：某书在书库中是否存在？插入：购进新书时的登录；删除：报废或丢失的书，需从目录中去掉；,结论
4、在某种数据结构上可定义一组运算DS就是要研究各类数据结构上的各种运算。,力为运动商城整理,综上所述： DS主要研究内容：数据的组织形式（数据的各种逻辑结构和存储结构，以及它们之间的相应关系）；定义相应的操作（算法）；实现操作（设计算法）；评估算法（分析算法的效率）。,常见的数据结构有： 数组、栈、队列、表、串、树、图和文件等。,数据结构讨论描述现实世界实体的数学模型及其上的操作在计算机中的表示和实现。,力为运动商城整理,1. 线性表示例,常见数据结构示例,力为运动商城整理,2. 树形结构示例,一层,二层,三层,四层,力为运动商城整理,3. 图形结构示例,力为运动商城整理,基本概念和术语,数据(
5、Data)：一切能够由计算机接受和处理的对象。 数据元素(Data element)：数据的基本单位，是组成数据的“事实”、“数值”或“符号” ，在程序中作为一个整体加以考虑和处理 。数据项(Data item)：数据的不可分割的最小单位，在有些场合下，数据项又称为字段或域。数据对象（Data object）：性质相同的数据元素组成的集合，是数据的一个子集。,力为运动商城整理,数据及数据元素,例1、学生花名册,数据元素,数据,学生名字、学号的集合,每个学生的名字,例2、学生成绩表,数据,数据元素,数据项,学生成绩的集合,每个学生的成绩,名字,成绩,数据对象,学生名字的集合,力为运动商城整理,数
6、据结构(Data structure)：是相互之间存在一种和多种特定关系的数据元素的集合讨论计算机系统中数据的组织形式及其相互关系数据结构的研究，主要指数据的逻辑结构和物理结构的研究数据的逻辑 结构：数据元素之间的相互关系数据的物理 结构：数据结构在计算机的表示，又称数据的存储结构，包括数据元素的表示和关系的表示,力为运动商城整理,逻辑结构,数据之间的相互关系称为逻辑结构。 通常分为4类基本结构：集合：结构中的数据元素除了同属于一种类型外，别无其它关系。线性结构：结构中的数据元素之间存在一对一的关系。树型结构：结构中的数据元素之间存在一对多的关系。图状结构或网状结构：结构中的数据元素之间存在多
7、对多的关系。,力为运动商城整理,数据（逻辑）结构的形式定义为：一个二元组： Data-Structure=(D，S)其中：D是数据元素的有限集；S是D上关系的有限集。例 复数的数据结构定义： Complex=(C，R)其中：C是含两个实数的集合C1，C2，分别表示复数的实部和虚部。R=P，P是定义在集合上的一种关系C1，C2。,力为运动商城整理,存储结构：,顺序存储结构连续顺序地存放数据元素若数据的逻辑结构也是顺序（线性）的，则逻辑结构和物理结构就完全统一连续存放的数据元素可以在内存中容易找到链式存储结构元素在内存中不一定连续存放在元素中附加指针项，通过指针可以找到关系元素,元素指针,结点,元
8、素,指针,力为运动商城整理,0300,0301,0302,0303,0304,0305,0306,0307,0308,0309,K1,K2,K3,K4,K1,K2,K3,K4,顺序存储结构,逻辑结构,物理结构,力为运动商城整理,0300,0301,0302,0303,0304,0305,0306,0307,0308,0309,K1,K2,K3,K4,K5,K6,K1,K2,K3,K4,K5,K6,逻辑结构,物理结构,力为运动商城整理,0300,0310,0320,0330,0340,0350,0370,0380,K1,K2,K3,K4,K5,K6,K1,K2,K3,K4,K5,K6,通过指针,
9、可以方便地找到关系结点,指向后继结点的指针,逻辑结构,物理结构,链式存储结构,力为运动商城整理,索引存储方法为放在内存中的元素建立索引表元素可以离散存放通过查索引表找到需要的元素,0300,0301,0302,0303,0304,0305,0306,0307,0308,0309,K1,K2,K3,K4,1,2,3,4,索引表,索引号,力为运动商城整理,例：班级的逻辑关系与课堂上的座次,一个树形关系结构用索引方式存储,1,2,3,4,5,6,0300,0301,0302,0303,0304,0305,0306,0307,0308,0309,K1,K2,K3,K4,K5,K6,力为运动商城整理,数
10、据类型（data type）：是一组性质相同的值的集合以及定义于这个值集合上的一组操作的总称。抽象数据类型（abstract data type）简称ADT：是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。抽象数据类型实际上就是对该数据结构的定义。用三元组描述如下：（，）D数据对象SD上的关系集P对D的基本操作,力为运动商城整理,描述一种抽象数据类型可采用如下书写格式：ADT 抽象数据类型名 数据对象： /伪代码描述数据关系： /伪代码描述基本操作： ADT 抽象数据类型名,基本操作名（参数表）初始条件：操作结果：,力为运动商城整理,小结：数据结构包括数据的逻辑结构，数据在计算机系统中的存储结构
11、和数据操作的集合把数据以一定的逻辑结构组织起来，以适当的方式存储在计算机系统的存储器里，其最终目的是为了有效处理数据，提高数据处理运算速度,逻辑结构,存储结构,算法,要素,目标,三个要素都与我们所要实现的目标相关,有效处理数据,提高数据处理运算速度,力为运动商城整理,算法的概念及特点算法是为解决某一特定类型问题规定的运算规则的有穷集合有穷性确定性有效性输入输出,特点,非无限执行，必须在有限步骤内结束,非二义，下一步必须是明确的,每一步是可执行的,外部输入零个或多个,至少一个,算法(Algorithm)：,力为运动商城整理,相似：都是解决问题的方法和步骤，是指令的集合区别：有穷性描述方法联系：程
12、序用某种程序设计语言来实现算法,程序使用程序设计语言,算法可以使用框图及其他语言,算法与程序,类似：While(1) 的语句段，在程序中允许但在算法中不允许,力为运动商城整理,算法的设计要求：,正确性：算法应能正确地实现处理要求 。可读性：有助于对算法的理解，便于纠正和扩充 。健壮性：使证明其正确性比较容易，对算法进行修改也比较方便。效率与低存储：达到所需的时、空性能。,力为运动商城整理,算法效率的度量：,算法的复杂性包括时间复杂性（所需运算时间）和空间复杂性（所占存储空间），重点是时间复杂性 。事后验证、事先估计：一个算法所需的运算时间通常与所解决问题的规模大小有关。用n 表示问题规模的量
13、，把算法运行所需的时间T表示为n的函数，记为T(n)。定义：如果存在两个正常数c和n0，对于所有的nn0，有f(n) cg(n) 则记作 f(n)=O(g(n)一般情况下，算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数，算法的时间量记作 T(n)=O(f(n) 称作算法的渐近时间复杂度。它描述了当n逐渐增大时T(n)的极限情况频度：指该语句重复执行的次数。（一个算法所需的执行时间就是该算法中所有语句执行次数之和。）,力为运动商城整理,例1、 +x;s=0;将x自增看成是基本操作，则语句频度为，即时间复杂度为(1)如果将s=0也看成是基本操作，则语句频度为，其时间复杂度仍为(1)，即常量阶。
14、例2、for(I=1;I=n;+I) +x;s+=x;语句频度为：2n其时间复杂度为：O(n)即时间复杂度为线性阶。例3、for(I=1;I=n;+I)for(j=1;j=n;+j) +x;s+=x;语句频度为：2n2其时间复杂度为：O(n2) 即时间复杂度为平方阶。,力为运动商城整理,定理：若A(n)=a m n m +a m-1 n m-1 +a1n+a0是一个m次多项式， 则A(n)=O(n m)证略。例4for(i=2;i=n;+I) for(j=2;j=i-1;+j) +x;ai，j=x;语句频度为： 1+2+3+n-2=(1+n-2) (n-2)/2 =(n-1)(n-2)/2 =
15、n2-3n+2 时间复杂度为O(n2) 即此算法的时间复杂度为平方阶.,力为运动商城整理,一个算法时间为O(1)的算法，它的基本运算执行的次数是固定的。因此，总的时间由一个常数（即零次多项式）来限界。而一个时间为O(n2)的算法则由一个二次多项式来限界。 最常用的计算算法时间复杂度的多项式的关系为：O(1)O(logn)O(n)O(nlogn)O(n2)O(n3) 指数时间的关系为：O(2n)O(n!)O(nn) ”O“的运算规则：1、T1(n) = O(f(n) T2(n) = O(g(n) 则：T(n) = T1(n) + T2(n) = O( max(f(n) , g(n) )2、T1(
16、m) = O(f(m) T2(n) = O(g(n) 则：T(m , n) = T1(m) + T2(n) = O( f(n) + g(n) ),力为运动商城整理,计算下面交换i和j内容程序段的时间复杂性。 temp=i; i=j; j=temp; 解：以上三条单个语句均执行1次，该程序段的执行时间是一个与问题n无关的常数，因此，算法的时间复杂度为常数阶,记作T(n)=O(1).,力为运动商城整理,计算下面求累加和程序段的时间复杂性 （1） sum=0； （1次） （2） for(i=1;i=n;i+) （n次 ） （3） for(j=1;j1 change=TURE 最好情况：0次最坏情况：
17、1+2+3+n-1 =n(n-1)/2平均时间复杂度为:O(n2),力为运动商城整理,算法的存储空间需求,算法的空间复杂度 S(n) = O(g(n)表示随着问题规模n的增大，算法运行所需存储量的增长率与g(n)的增长率相同。算法的存储量包括:1输入数据所占空间;2程序本身所占空间；3辅助变量所占空间。若输入数据所占空间只取决与问题本身，和算法无关，则只需要分析除输入和程序之外的额外空间。若所需额外空间相对于输入数据量来说是常数，则称此算法为原地工作。若所需存储量依赖于特定的输入，则通常按最坏情况考虑。,力为运动商城整理,本章介绍了贯穿全书的基本概念和基本思想。 数据数据结构逻辑结构物理结构算法算法的时间复杂性 习题：P8 1.4 ，1.8 （1）、（6）、（7）,
