1、,小明画的四边形ABCD是平行四边形吗?,在练习本上画一个平行四边形，说说你是怎样画的？,怎么样判断你画的四边形是平行四边形呢?,平行四边形的判定,1,平行四边形的性质：,边,平行四边形的对边相等,角,平行四边形的对角相等,对角线,平行四边形的对角线 互相平分,温故知新,思考,平行四边形的两组对边分别相等；,平行四边形的两组对角分别相等；,我们得到的这些逆命题都成立吗？我们一起探讨一下吧：,平行四边形的对角线互相平分。,思考：我们已经学习了平行四边形的这些性质，那么它们的逆命题各是什么呢？,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,两组对边分别相等的四边形是
2、平行四边形；,四边形ABCD是平行四边形吗？,方法一,小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法.：,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,想一想,平行四边形这个判定方法，我们如何证明？,推理,证明：连结AC,ABDC，ADBC,4,1,2,3,1=2， 3=4,AC=CA(公共边),ABC CDA (SSS),AD=BC(已知),平行四边形判定的证明,已知：如图，在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,AB=CD(已知),在ABC 和CDA中,四边形ABCD是平行四边形,小明的爸爸在钉制平行四边形框架时采用了下面的方法,四边形ABCD是平行四
3、边形吗？,将两根木条AC，BD的中点重叠，并用钉子固定,方法二,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,已知，如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，OA=OC，OB=OD，求证：四边形ABCD是平行四边形。,同理可证AB=DC,ADO CBO,AD=CB,OA=OC,平行四边形判定的证明,证明：,想一想,平行四边形的这个判定方法，又该如何证明呢？,OB=OD,AOD=COB,四边形ABCD是平行四边形,两组对角分别相等的四边形是平行四边形.,想一想,平行四边形这个判定方法，又怎么证明呢？,推理,证明：,ABDC，ADBC,A+B+C+D=360,平行四边形判定的证明,已知：如图，在四边
4、形ABCD中，A=C， B=D ，求证：四边形ABCD是平行四边形 .,在四边形ABCD中,四边形ABCD是平行四边形,A=C， B=D,A+D=180 A+B=180,归纳,两组对边分别平行的四边形是平行四边形；,两组对角分别相等的四边形是平行四边形；,ADBC ABDC,AD=BC AB=DC,BAD=BCD ABC=ADC,四边形ABCD是平行四边形,如图，用符号表示如下：,平行四边形有哪些判定方法？,对角线互相平分的四边形是平行四边形。,OA=OC OB=OD,两组对边分别相等的四边形是平行四边形；,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是平行四边形,大
5、显身手,例1：已知， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，点E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形,D,O,A,B,C,E,F,证明：作对角线BD，交AC于点O。 四边形ABCD是平行四边形 AO=CO，BO=DO AE=CF AO-AE=CO-CF EO=FO 又 BO=DO 四边形BFDE是平行四边形,练习,如图，AB=DC=EF，AD=BC，DE=CF，图中有哪些互相平行的线段？,解：图中互相平行的线段有：AB/DC/EF， AD/BC， DE/CF,ADBC,AB=DC,AD=BC,四边形ABCD是平行四边形,ABDC,DCEF,DC=EF,DE=CF,四边形CDEF是平行四边形,DECF,AB DCEF,理由如下：,作业：,、课本P91习题19.1 第4、5、9题。、继续预习“平行四边形的判定”一节,
