1、- 1 -19.1.2 平行四边形的判定(2)第四课时教学目标知识与技能：理解和领会三角形中位线的概念，掌握三角形中位线定理及其应用过程与方法：经过探索三角形中位线定理的过程，理解它与平行四边形的内在联系，感悟几何学的推理方法情感态度与价值观：培养学生合情推理意识，形成几何思维分析思路，体会几何学在日常生活中的应用价值重难点、关键重点：理解并应用三角形中位线定理难点：理解三角形中位线定理的推导，感悟几何的思维方法关键：应用平行四边形的知识解决三角形中位线定理的证明，以“加倍法”来构建平行四边形教学准备教师准备：直尺、圆规；补充本节课资料学生准备：预习本节课内容学法解析1认知起点：三角形、平行四
2、边形有关知识2知识线索：3学习方式：采用“讲授法”教学，学生以观察、分析、探讨的方式学习教学过程一、回顾交流，归纳提升【课堂温习】教师提问：1平行四边形的定义是什么？2平行四边形具有哪些性质？3平行四边形是如何判定的？教师板书：画出一个平行四边形，如下图 （帮助理解）学生活动：踊跃发言，相互讨论，归纳出平行四边形的性质与判定【课堂演练】 （教师板书）演练题：如图，平行四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于 O，E、F 分别为 BO、DO的中点求证：AFCE （请你用两种方法证明）- 2 -思路点拨：方法 1：证明AOFCOE，推出AFE=CEF，从而得证 AFCE方法 2：连结 AE
3、，CF，去证明四边形 AECF 为平行四边形教师活动：组织学生完成“演练题” ，巡视、关注“学困生” ，对于思路较好的学生，请他们完成后再上台演示教师注意纠正他们的书写学生活动：独立完成“演练题” ，结合本道题，回顾和应用平行四边形性质，判定【师生共识】构图:【设计意图】采用先回顾（提问式）平行四边形性质、判定，再通过“演练题”进行实际应用，这样不空洞，且能调动积极性，有利于归纳、提升二、问题牵引，导入新知例 4 如图，点 D，E 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点，求证 DEBC，且 DE= BC12思路点拨：对于证明某条线段是某条线段的一半，常用的几何方法是“加倍法” ，“折半法” ，
4、通过三角形全等把问题化归到平行四边形问题中去，然后再利用平行四边形的有关概念、性质来解决本题可以延长 DE 到 F，使 EF=DE，通过连结 AF、FC、CD 把问题转化到 ADCF 中去，再根据平行四边形性质证明 DBCFAA【活动方略】教师活动：板书例 4，分析并引导学生积极参与教会学生如何添加辅助线，如何书写辅助线的添加法，然后板书出例 4 的证明学生活动：参与教师分析例 4，学会“加倍法”的几何分析思路- 3 -教师板书例 4 证法：（见课本 P98）教师问题：还有没有不同于课本的证法呢？学生活动：相互讨论，踊跃发言，想出不同的证法上讲台演示参考证法：证法：延长 DE 到 F 使得 E
5、F=DE，连结 FC，证ADEFEC，得到 AD=FC（割补法） ，再利用 BDCF 证出 DB CF，从而得到 DF=BC，推出 DE= BC，DEBC/ 12能用折半法吗？试一试！教师活动：归纳学生的不同证法，然后应用例 4的结论导入新知：（口述后让学生翻开课本画一画） 三角形中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半教师提问：一个三角形有几条中位线？中位线和三角形的中线一样吗？学生回答：有三条中位线，中位线是两边中点连线段；而中线是顶点和对边中点的连线段，因此它们不同【设计意图】采用引例导入，丰富学生的联想
6、，又能从中学会几何不同的证明方法三、随堂练习，巩固深化1课本 P99 “练习”1，2，32 【探研时空】如图，已知 BE、CF 分别为ABC 中B、C 的平分线，AMBE 于 M，ANCF 于 N，求证：MNBC（提示：延长 AN，AM，证 AN=NR，AM=MQ利用三角形中位线定理可证） 四、课堂总结，发展潜能1三角形中位线定理：三角形两边中点的连线是三角形的中位线；三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半三角形的中位线是三角形中一条重要的线段，三角形中位线定理在许多计算及证明中都要用到2把握三角形中位线定理的应用时机：- 4 -（1）题目的条件中出现两个或两个以上的线段中点；（2）
7、题目的条件中虽然只有一个（线段的）中点，但过这点有直线平行于过中点所属线段端点的直线3利用三角形中位线定理，添加辅助线的方法有：五、布置作业，专题突破1课本 P100102 习题 191 7，8，13，142选用课时作业优化设计六、课后反思 第四课时作业优化设计【驻足“双基” 】1已知ABC 中，AB：BC：CA=3：2：4 且 AB=9cm，D、E、F 分别是 AB、BC、AC 的中点，则DEF 的周长是_2已知ABC 中，D、E 分别是 AB、AC 的中点，F 为 BC 上一点，EF= BC，EFC=35，则EDF=_3顺次连结四边形各边中点所得到的四边形是_4如图，ABC 中，AD 是B
8、AC 的平分线，CEAD 于 E，M 为 BC 的中点，AB=14cm，AC=10cm，求 ME 的长【提升“学力” 】5已知ABC 中，ADBC 于 D，E、F、G 分别是 AB、BD、AC 的中点，EG EF，AD+EF=9cm，求ABC 面积32- 5 -6已知：在四边形 ABCD 中，ABCD，ABAD，AEB=CEDF 为 BC 的中点求证：AF=DF= （BF+CE） 12【聚焦“中考” 】7如图，在 ABCD 中，E、F 是对角线 AC 的两个三等分点，求证：四边形 BFDEA是平行四边形8已知五边形 ABCDE 中，ACED，交 BE 于点 P，ADBC，交 BE 于点 Q，B
9、ECD，求证：BCPQDE答案:113.5cm 272.5 3平行四边形 4提示：延长 CE 交 AB 于 T，2cm 5提示：AD=2EF，EF=3，AD=6，EG= EF= ，BC=9，S=27 527cm 2 3296提示：延长 BE、CD 交于 G， 如果只证 AF=DF，那么过 F 作 AD 的垂线即可，现在要使 AF、DF 与 BE+CE 建立起联系，就应进一步观察图形的特点了注意到AEB=CED，CDAD，因此可通过延长 BE、CD 交于 G，过 CE 与 BE 之和成为线段 BG，接下来易见 DF 为BCG 的中位线，至此，DF 与 BE+CE 的关系已清楚了，同理可证 AF= （BE+CE） 127提示：连结 DB 8由 ACED，BECD 可以推出 PCDE，因此可得 PC=ED，A再由 ACED，BCAD 得到角BPC=QED，CBP=DQE，- 6 -根据三角形全等条件可证得
