1,4 矩阵的分块运算,一、分块的矩阵概念,二、分块矩阵的运算规则,2,在处理阶数较高的矩阵运算时,常采用分块法.即用若干条纵线和横线把大矩阵分成许多块小矩阵.此时把大矩阵看成由这些小块矩阵所构成的矩阵.每一个小矩阵称为它的子块,以子块为元素的形式上的矩阵称为分块矩阵.,在运算中,可以把小矩阵当作数一样来处理,从而使运算简化为子块之间的运算,而子块的阶数一般都比大矩阵的阶数要低.,一、分块的矩阵概念,3,例如，把A分成若干子块,当然，还有其它分块法. 比如：,4,二、分块矩阵的运算规则,1. 设矩阵A与B有相同的行数与列数,采用相同的分块法得,5,6,例:,7,其中,8,于是有,9,注意: 在分块矩阵的乘积中,左矩阵列的分法必须与右矩阵行的分法一样.,10,准对角矩阵,定义.设A为n 阶方阵, 经分块后, 可表示为,则A称为准对角阵.,准对角矩阵的运算规律,对于两个有相同分块的准对角阵,11,12,它们还是准对角阵.,13,准对角阵的行列式具有如下性质:,从而A可逆, 且有,
