1、第三章 立体及其表面交线的投影,1 平面立体的投影特性,3 立体表面与平面的交线 - 截交线,4 立体与立体相交 相贯线,2 曲面立体的投影特性,1 平面立体的投影,1-1 平面立体的投影特性,2-2 平面立体表面上取点,基本要求,1-1 平面立体的投影特性,一、棱柱的投影特性六棱柱的投影图 二、棱锥的投影特性三棱锥的投影图 例题1,一、棱柱的投影特性,一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为矩形。,六棱柱的投影图,二、棱锥的投影特性,一个投影为多边形，另外两个投影轮廓线为三角形。,三棱锥的投影图,例题1 求立体的侧面投影,1-2 平面立体表面上取点,一、棱柱表面上取点 二、棱锥表面上取点,一、
2、棱柱表面上取点,r,二、三棱锥表面上取点,三棱锥表面上取点,三棱锥表面上取点,2 曲面立体的投影特性,2-2 圆柱的投影,2-4 圆球的投影,2-3 圆锥的投影,基本要求,2-1 概述,2-5 圆环的投影,2-1 概述,2-2 圆柱的投影,一、圆柱的形成 二、圆柱的画法 三、圆柱的投影特点 四、圆柱投影可见性的判别 五、圆柱表面上取点,一、圆柱的形成,二、 圆柱的画法,三、 圆柱的投影特点,例题 分析圆柱轮廓素线的投影,四、圆柱投影可见性的判别,五、圆柱表面上取点,( ),2-3 圆锥的投影,一、圆锥的形成 二、圆锥的画法 三、圆锥的投影特点 四、圆锥投影可见性的判别 五、圆锥表面上取点,一、
3、圆锥的形成,二、 圆锥的画法,三、 圆锥的投影特点,四、圆锥可见性的判别,五、圆锥表面上取点,2-4 圆球的投影,一、圆球的形成 二、圆球的画法 三、圆球的投影特点 四、圆球投影可见性的判别 五、圆球表面上取点,一、圆球的形成,二、 圆球的画法,三、 圆球的投影特点,四、圆球可见性的判别,五、圆球表面上取点,2-5 圆环的投影,一、圆环的形成 二、圆环的画法 三、圆环的投影特点 四、圆环投影可见性的判别 五、圆环表面上取点,一、圆环的形成,圆环可以看成是以圆为母线，绕与圆在同一平面内，但不通过圆心的轴线旋转而成。,二、圆环的画法,三、圆环的投影特点,四、圆环投影可见性的判别,五、圆环表面上取点
4、,3 立体表面与平面的交线 - 截交线,3-1 平面立体的截交线,3-2 曲面立体的截交线,3-1 平面立体的截交线,一、平面立体的截交线 二、平面立体截交线的性质 三、平面立体截交线的求法 1 棱柱上截交线的求法 2 棱锥上截交线的求法,平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。,一、平面立体的截交线,平面立体的截交线是截平面与平面立体表面的交线。,二、平面立体截交线的性质,三、平面立体截交线的求法,1 棱柱上截交线的求法,例题2 例题3,例题2 求立体切割后的投影,例题3 求立体截割后的投影,2棱锥上截交线的求法,例题4 例题5,例题4 求立体切割后的投影,1,6,例题5 求立体切割后
5、的投影,6（5）,3-2 曲面立体的截交线,(2) 平面与 圆柱相交,(3) 平面与 圆锥相交,(4) 平面与 圆球相交,(1) 概述,(5) 综合题,基本要求,基本要求,(1) 概述,一、 截交线的性质 二、 截交线的类型及形状 三、 求作截交线的方法 四、 截交线上的特殊点 五、 作图步骤,一、曲面立体截交线的性质,二、 截交线的类型及形状,三、 求作截交线的方法,四、特殊点,五、 作图步骤,(2 ) 平面与圆柱相交,一、平面与圆柱相交所得截交线形状 二、求圆柱截交线上点的方法 三、例题,一、平面与圆柱相交所得截交线形状,矩形,椭圆,圆,二、求圆柱截交线上点的方法,三、例题,例题1 求圆柱
6、截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线的侧面投影为圆，水平投影为椭圆；,2求出截交线上的特殊点、 、 ；,3求出若干个一般点、 、；,4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例题2 求圆柱截交线,解题步骤 1分析侧面投影为圆的一部分，截交线的水平投影为椭圆的一部分； 2求出截交线上的特殊点、 ； 3求出若干个一般点、 ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,例题3 求圆柱截交线,解题步骤 1分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形； 2求出截交线上的特殊点、； 3顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4
7、整理轮廓线。,12,13,34,24,例题4 求圆柱截交线,解题步骤 1 分析 截交线的水平投影为直线和部分圆，侧面投影为矩形； 2 求出截交线上的特殊点、； 3 顺次地连接各点，作出截交线并判别可见性； 4 整理轮廓线。,例题5 求圆柱截交线,解题步骤 1分析 截交线为矩形、椭圆及圆和直线的组合；截交线的水平投影为已知，侧面投影为矩形、椭圆和直线的组合； 2求出截交线上的特殊点、 、 、； 3求一般点； 4 顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例题6 想象出物体及其侧面投影的形状,(3) 平面与 圆锥相交,一、平面与圆锥相交所得截交线形状 二、圆锥截交线的求法 三、
8、例题,一、平面与圆锥相交所得截交线形状,圆,椭圆,三角形,双曲线加直线段,抛物线加直线段,二、求圆锥截交线上点的方法,三、 例题,例题1 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线为椭圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出一般点； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例题2 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正平面，截交线为双曲线；截交线的水平投影和侧面投影已知，正面投影为双曲线并反映实形； 2求出截交线上的特殊点A、C； 3求出一般点B ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5
9、整理轮廓线。,a,b,c“,例题3 求圆锥截交线,解题步骤 1分析 截平面为正垂面侧平面，截交线为部分椭圆和梯形的组合；其水平投影为部分椭圆和直线的组合，侧面投影为部分椭圆和梯形的组合； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3出一般点、 ； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例题4 分析圆锥切割后截交线投影的形式,例题5 分析并想象出圆锥穿孔后的投影,(4 ) 平面与 圆球相交,一、平面与圆球相交所得截交线形状 二、 求圆球截交线点的方法 三、 例题,一、平面与 圆球相交所得截交线形状,圆,二、求圆球截交线上点的方法,三、圆球截交线例题,例题1 求圆球截交线,
10、解题步骤 1分析 截平面为正垂面，截交线为圆；截交线的水平投影和侧面投影均为椭圆； 2求出截交线上的特殊点、 、 ； 3求出若干个一般点A、B、C、D； 4光滑且顺次地连接各点，作出截交线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,例题2 求圆球截交线,解题步骤 1分析 截平面为两个侧平面和一个水平面，截交线为圆弧和直线的组合；截交线的水平投影和侧面投影均为圆弧和直线的组合； 2求出截交线上的特殊点、 ； 3求出各段圆弧； 4判别可见性，整理轮廓线。,1,2,例题3 求圆球截交线,例题4 分析并想象出圆球穿孔后的投影,（5 ） 综合题,例题1 分析并想象出物体的投影,例题2 求出物体切割后的投影,例题
11、3 分析并想象出物体切割后的投影,4 两立体相交,4-1 平面立体与平面立体相贯,4-2 平面立体与曲面立体相贯,4-3 曲面立体与曲面立体相贯,基本要求,基本要求,4-1 平面立体与平面立体相贯,一、 概述 二、 例题1 例题2 例题3,一、概述,1相贯线的性质 相贯线是两立体表面的共有线，相贯线上的点是两立体表面的共有点;不同的立体以及不同的相贯位置,相贯线的形状也不同; 2相贯线的形状 两平面立体的相贯线由折线组成。折线的每一段都是甲形体的一个侧面与乙形体的一个侧面的交线，折线的转折点就是一个形体的侧棱与另一形体的侧面的交点。 3求相贯线的方法 求两平面立体相贯线的方法通常有两种：一种是
12、求各侧棱对另一形体表面的交点，然后把位于甲形体同一侧面又位于乙形体同一侧面上的两点，依次连接起来。另一种是求一形体各侧面与另一形体各侧面的交线。 4判别相贯线可见性的原则 只有位于两形体都可见的侧面上的交线，是可见的。只要有一个侧面不可见，面上的交线就不可见。,例题1 两平面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤 1分析 相贯线的正面投影已知，水平投影和侧面投影未知； 2求出相贯线上的折点、 、 ； 3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 4整理轮廓线。,例题2 两平面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤 1分析 相贯线为左右两组折线；相贯线的正面投影已知，水平投影未知；相贯线的投影前后
13、、左右对称 2求出相贯线上的折点、 、 、 、 ； 3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 4整理轮廓线。,例题3 两平面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤 1分析 相贯线为一组闭合折线，相贯线的正面投影未知，水平投影已知；相贯线的投影前后、左右对称。 2求出相贯线上的折点、 等； 3顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 4整理轮廓线。,观看动画,4-2 平面立体与曲面立体相贯,一、 概述 二、 例题4 例题5,一、概述,例题4 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤 1分析 相贯线为三段圆弧的组合；相贯线的水平投影已知，可利用表面取点法求共有点； 2求出相贯线上
14、的特殊点、 、 、 ； 3求出若干个一般点、； 4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,观看动画,例题5 平面立体与曲面立体相贯，完成相贯线的投影,解题步骤 1分析 相贯线为圆弧和双曲线的组合；相贯线的侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点； 2求出相贯线上的特殊点、 、 ； 3求出一般点 ； 4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5整理轮廓线。,观看动画,4-3 曲面立体相贯,一、相贯线的性质 二、曲面立体相贯的三种基本形式 三、求曲面立体相贯线的方法 四、辅助面的选用原则 五、求相贯线的一般步骤 六、复合相贯线 七、相贯线的特殊情况 八、相贯线
15、的变化趋势 九、例题,一、相贯线的性质,图例,曲面立体相贯线的性质图例,二、曲面立体相贯的三种基本形式,2 外表面与内表面相交；,1 两外表面相交；,3 两内表面相交。,三、求曲面立体相贯线的方法,1表面取点法 2辅助平面法 3辅助球面法,四、辅助面的选用原则,1利用表面取点法或由二求三的方法求相贯线,2、利用辅助平面法求相贯线,3利用辅助球面法求相贯线,常用的辅助球面法为同心球面法,要使辅助球面与两立体表面交线的投影为直线。,五、 求相贯线的一般步骤,2求作相贯线上的特殊点。 3根据需要求出若干个一般点。 4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并判别可见性。 5整理轮廓线。,特殊点,六、 复合
16、相贯线,三个或三个以上的立体相交在一起，称为复合相贯。这时相贯线由若干条相贯线组合而成，结合处的点称为结合点。处理复合相贯线，关键在于分析，找出有几个两两曲面立体相贯，从而确定其有几段相贯线组成。,七、相贯线的特殊情况,（1）两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆，并且该圆垂直于公共轴线。当公共轴线处于投影面垂直位置时，相贯线有一个投影反映圆的实形，其余投影积聚为直线。（2）外切于同一球面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆。当两立体的相交两轴线同时平行于某一投影面时，则此两椭圆曲线在该投影面上的投影，为相交两直线。,当两个回转体具有公共轴线时，其表面的相贯线为圆,外切于同一球
17、面的圆锥、圆柱相交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,点击相应图形观看动画,外切于同一球面的两圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,外切于同一球面的两圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱正交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,外切于同一球面的圆锥、圆柱斜交时，其相贯线为两条平面曲线椭圆,八、相贯线的变化趋势,1两圆柱相贯线的变化趋势（一） 2两圆柱相贯线的变化趋势（二） 3圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一） 4圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,圆柱相贯线的变化趋势（一）,点击图形观看动画,当圆柱的相对大小发生变化时，相贯线的变化趋势,两圆柱相贯线的变化趋势（二）,点击图形
18、观看动画,当圆柱的相对位置相对变化时，相贯线的变化趋势,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（一）,点击图形观看动画,当大小发生相对变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,圆柱与圆锥相贯线的变化趋势（二）,点击图形观看动画,当相对位置发生变化时，圆柱与圆锥相贯线的变化趋势,九、曲面立体相贯线例题,例题6 求两圆柱的相贯线 例题7 求圆柱与圆锥的相贯线 例题8 求圆球与圆锥的相贯线 例题9 求圆球与圆锥斜交的相贯线 例题10 复合相贯线,例题6 求两圆柱的相贯线,解题步骤 1 分析 相贯线的水平投影和侧面投影已知，可利用表面取点法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点A、B、 C； 3 求出若干个一般点D、E；
19、 4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,例题7 求圆柱与圆锥的相贯线,用辅助平面求共有点示意图,解题步骤 1 分析 相贯线的侧面投影已知，可利用辅助平面法求共有点； 2 求出相贯线上的特殊点 、 、； 3 求出若干个一般点 、； 4 光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5 整理轮廓线。,用水平面作为辅助平面求共有点,例题8 求圆球与圆锥的相贯线,解题步骤 1分析 相贯线的三个投影均未知，可利用辅助平面法求共有点； 2求出相贯线上特殊点 、 、；,4光滑且顺次地连接各点，作出相贯线，并且判别可见性； 5整理轮廓素线。,3求出若干个一般点 、；,用辅助平面求共有点示意图,用水平面作为辅助平面求共有点,例题9 求圆柱与圆锥斜交的相贯线,用球面作为辅助面求共有点,解题步骤 1分析 圆柱与圆锥轴线斜交，相贯线的三个投影均未知，可利用辅助球面法求共有点；,2 求特殊点、，其中点也是最大辅助球面上的点;,3 求小辅助球面上的点;,作最大和小辅助球面求共有点,4 求一般点、；,6 整理轮廓线。,5 顺次连接各点，并判别可见性；,用辅助球面法求共有点,例题10 分析并想象出物体相贯线投影的形状,本章结束,
