1、 1方程与不等式的应用题（讲义）一、 知识点睛1 理解题意，辨析问题类型工程、行程、经济问题、方案设计问题、最值问题等2 寻找关键词，挖掘隐含信息，建等式或不等式共需、同时、刚好、恰好、相同，此类关键词往往是建等式，根据未知量与等量关系的个数确定合适方程不超过、不多于、少于、至少，此类关键词往往是建不等式，可借助列表（如按照车型、运费、载重、面积、造价等）分类整合信息，按照每类信息分别列不等式（组） 隐含条件挖掘：原材料供应型（使用量供应量） 、容器容量型（载重量货物量） 最大利润、最省钱、运费最少、尽可能少、最小值，往往是借助函数解决把问题表达成函数（一次函数、二次函数） ，通过不等式确定自
2、变量取值范围，后根据增减性确定最值3 根据实际情况，验证结果结果要符合实际情况，有实际意义二、精讲精练1某村庄计划建造 A，B 两种型号的沼气池共 20 个，以解决该村所有农户的燃料问题两种型号沼气池的占地面积，可供使用农户数及造价见下表：型号 占地面积(单位:m 2/个 ) 使用农户数(单位:户/个) 造价(单位:万元/个)A 15 18 2B 20 30 3已知可供建造沼气池的占地面积不超过 365m2，该村农户共有492 户（1）如何合理分配建造 A，B 型号“沼气池”的个数，才能满足条件，满足条件的方案有几种?通过计算分别写出各种方案；（2）试说明在（1）中的各种建造方案中，哪种建造方
3、案最省钱，最少的费用需要多少万元？222012 年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产 A 种板材 48000m2 和 B 种板材24000m2 的任务（1）如果该厂安排 210 人生产这两种板材，每人每天能生产A 种板材 60m2 或 B 种板材 40m2，请问：应分别安排多少人生产 A 种板材和 B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？（2）某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共 400 间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房 A 种板材（m 2） B 种板材（m 2） 安置人数甲型 108 61
4、 12乙型 156 51 10问这 400 间板房最多能安置多少灾民？3学校 6 名教师和 234 名学生集体外出活动，准备租用 45 座大车或 30 座小车，若租用 1 辆大车 2 辆小车共需租车费 1000元，若租用 2 辆大车 1 辆小车共需租车费 1100 元（1）求大，小车每辆的租车费各是多少元？（2）若每辆车上至少要有一名教师，且总租车费用不超过2300 元，求最省钱的租车方案？34某制造厂开发了一款新式机器，计划一年生产安装 240台由于抽调不出足够的熟练工来完成新式机器的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗能独立进行机器的安装生产开始后，调研部门发现：1 名熟练工和
5、 2 名新工人每月可安装 8 台机器；2 名熟练工和 3 名新工人每月可安装 14台机器（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少台新式机器？（2）如果工厂招聘 名新工人，使得招聘的新工人(01)n和抽调的熟练工刚好能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种新工人的招聘方案？（3）在（2）的条件下，工厂给安装新式机器的每名熟练工每月发 2000 元的工资，给每名新工人每月发 1200 元的工资，那么工厂应招聘多少名新工人，使新工人的数量多于熟练工，同时工厂每月支出的工资总额 W（元）尽可能的少？45某制笔企业欲将 n 件产品运往 A，B，C 三地销售，要求运往 C 地的件数是运往 A 地件数的
6、2 倍，各地的运费如图所示 .设安排 x 件产品运往 A 地（1）当 n=200 时，根据信息填表： 件件30件/件 8件/件25件/件 C件B件A地若运往 B 地的件数不多于运往 C 地的件数，总运费不超过 4000元，则有哪几种运输方案？（2）若总运费为 5800 元，求 n 的最小值A 地 B 地 C 地 合计产品件数（件） x 2x 200运费（元） 30x56现要把 228 吨物资从某地运往青海甲、乙两地，用大、小两种货车共 18 辆，恰好能一次性运完这批物资已知这两种货车的载重量分别为 16 吨/辆和 10 吨/辆，运往甲、乙两地运费如下表：运往地车型 甲地(元/辆) 乙地(元/辆
7、)大货车 720 800小货车 500 650（1）求这两种货车各用多少辆？（2）如果安排 9 辆货车前往甲地，其余货车前往乙地设前往甲地的大货车为 a 辆，前往甲、乙两地的总运费为 w 元求出 w 与 a 的函数关系式(写出自变量的取值范围)；（3）在（2）的条件下，若运往甲地的物资不少于 120 吨，请你设计出使总运费最少的货车调配方案，并求出最少总运费7某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为 1000 米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设 20 米，且甲工程队铺设 350 米所用的天数与乙工程队铺设 250 米所用的天数相同（1）甲、乙工程队每
8、天各能铺设多少米？（2）如果要求完成该项工程的工期不超过 10 天，那么为两工6程队分配工程量（以百米为单位）的方案有几种？请你帮助设计出来.8为了保护环境，某生物化工厂一期工程完成后购买了 3 台甲型和 2 台乙型污水处理设备，共花费资金 46 万元，且每台乙型设备的价格是每台甲型设备价格的 80%实际运行中发现，每台甲型设备每月能处理污水 180 吨，每台乙型设备每月能处理污水 150 吨，且每年用于每台甲型设备的各种维护费和电费为 1 万元，每年用于每台乙型设备的各种维护费和电费为 1.5万 元今年该厂二期工程即将完成，产生的污水将大大增加，于是该厂决定再购买甲、乙两型设备共 8 台用于
9、二期工程的污水处理，预算本次购买资金不超过 74 万元，预计二期工程完成后每月将产生 1250 吨的污水（1）请计算每台甲型设备和每台乙型设备的价格各是多少元？（2）请你求出用于二期工程的污水处理设备的所有购买方案；（3）若两种设备的使用年限都为 10 年，请你说明在（2）的所有方案中，哪种购买方案的总费用最少？（总费用=设备购买费+各种维护费和电费）7三、回顾与思考_【参考答案】1. （1）满足条件的方案有 3 种：方案一，A 型 7 个，B 型 13 个；方案二，A 型 8 个，B 型 12 个；方案三，A 型 9 个，B 型 11 个；（2）方案三最省钱，最少费用为 51 万元2. （1
10、）安排 120 人生产 A 种板材，90 人生产 B 种板材；（2）最多能安置 4720 名灾民3. （1）大车租车费 400 元，小车租车费 300 元；（2）最省钱的租车方案：大车 4 辆，小车 2 辆4. （1）熟练工每月安装 4 台新型机器，新工人每月安装 2 台新型机器；（2）工厂有 4 种招聘新工人的方案：方案一，新工人 2 人，熟练工 4 人；方案二，新工人 4 人，熟练工 3 人；方案三，新工人 6 人，熟练工 2 人；方案四，新工人 8 人，熟练工 1 人；（3）工厂应招聘新员工 4 名5. （1）A地B 地 C地合计产品件数（件） x 2003x 2x 200运费（元） 3
11、0x 160024x 50x 160056x8有三种运输方案：方案一，A 地 40 件，B 地 80 件，C 地 80 件；方案二，A 地 41 件，B 地 77 件，C 地 82 件；方案三，A 地 42 件，B 地 74 件，C 地 84 件； （2）n 的最小值为 2216. （1）大货车 8 辆，小货车 10 辆；（2） ；7015Waa（3）总运费最少的货车调配方案：前往甲地的大货车 5 辆，前往甲地的小货车 4 辆，前往乙地的大货车 3 辆，前往乙地的小货车 6 辆；最少的运费为 11900 元7. （1）甲工程队铺设 70 米，乙工程队铺设 50 米；（2）有三种方案：方案一：甲工程队 500 米，乙工程队 500 米；方案二：甲工程队 600 米，乙工程队 400 米；方案三：甲工程队 700 米，乙工程队 300 米8. （1）甲型设备每台 10 万元，乙型设备每台 8 万元；（2）有四种购买方案：方案一，甲型 2 台，乙型 6 台；方案二，甲型 3 台，乙型 5 台；方案三，甲型 4 台，乙型 4 台；方案四，甲型 5 台，乙型 3 台；（3）方案四总费用最少
