1、 1 / 51、已知集合 M=x| 3x ，设 f(x)= x ，即存在 x0 有 af(x)，则 a ，f(0)= ，a 。 ()=1+220 1 113、从 1，2， 3，4，5 中任意取出两个不同的数，其和为 5 的概率是_。解：p= 。 填225=15 1514、已知正方形 ABCD 的边长为 2，E 为 CD 的中点，则 _。 填 2=解：建坐标系。15、已知正四棱锥 O-ABCD 的体积为 ，底面边长为 ，则以 O 为球心，OA 为半径的球322 3的表面积为_.解：h= ，r= ，R= ，故表面积为 24。 填 24322 62 616、函数 y=cos(2x+)( )的图像向右
2、平移 个单位后，与函数 y=sin(2x+ )的图2 时， ，f(x)递减， ，()0 ()2所以 ：y = (x )，令 y=0，则 x 轴上截距为 x 2000(20)0 0 =0+002= ，令 ，02+202+3 02=(,2)(0,+)则 x= ( )2 )， 在 x 轴上截距的取值范围是( )2t+2+3 ,0 2+3,+ ,0)。2+3,+22、如图，CD 为ABC 外接圆的切线，AB 的延长线交直线 CD 于点 D，E、F 分别为弦 AB与弦 AC 上的点，且 BCAE=DCAF，B 、E 、F、C 四点共圆。证明：CA 是ABC 外接圆的直径；若 DB=BE=EA，求过 B、
3、E、F 、C 四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值。解：BCAE=DCAF， ，又DCB=CAB，DCB=CAB DBC=EFA， B、E、F、C 四点共圆， EFA=CBE，则DBC= CBE，但DBC+CBE= ，CBE= ，180 90故 CA 是 ABC 外接圆的直径；连接 CE，则 CE 是过 B、E、F 、C 四点的圆的直径，又CE=CD，设 AD=3，由于 ， ， =6，2= 2=3 2=22 ，故面积比为 。1： 2=2： 2=3： 6=1:2 1223、已知动点 P，Q 都在曲线 C： 上，对应参数分别为 t= 与=2=2(为 参数 )t=2(02)，M 为 PQ 的中点。
4、求 M 的轨迹的参数方程；ABCDFEABCDFE5 / 5将 M 到坐标原点的距离 d 表示为 的函数，并判断 M 的轨迹是否过坐标原点。解：P(2cos，2sin)，Q(2cos2，2sin2)，M(cos+cos2，sin+sin2)，M 的参数方程为 ( 是参数，02)；=cos+cos2=sin+sin2d= ，2+22+2coscos2+2+22+2sinsin2=2+2当 = 时，d=0，故过原点。24、设 a，b， c 均为正数，且 a+b+c=1，证明：ab+bc+ca ；13 。2+2+21解：1= (+)2=2+2+2+2+2+22+2+22 +2+2+2=3ab+3ac+3bc，ab+bc+ca ；13由柯西不等式 ， 。2+2+2=(2+2+2)(+)(+)2=1 2+2+21
