1、http:/ 6.1 不等关系与不等式 文 新人教 A版1.若 a c R,ab,则下列不等式成立的是( ) b、 、 A. B. 1 2abC. D.a|c|b|c| 2c答案:C 解析:用排除法.取 a=1,b=0,排除 A.取 a=0,b=-1,排除 B;取 c=0,排除 D.故应该选 C. 2.”a+cb+d”是”ab 且 cd”的( ) A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析:当 ab且 cd时必有 a+cb+d.若 a+cb+d 时,则可能满足 ad且 cb,也可能不满足.选 A. 3.已知 a,b,c,d为实数,且 cd,则
2、”ab”是”a-cb-d” 的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 解析:显然充分性不成立.若 a-cb-d和 cd都成立,则同向不等式相加得 ab,即由”a-cb-d” ”ab”.为必要不充分条件. 4.已知 00,b0,a+b=2,则下列不等式对一切满足条件的 a,b恒成立的是 (写出所有正确命题的编号). ; ; ; ; . 1ab2b2ab3ab12ab答案: 解析:两个正数,和定积有最大值, http:/ 2()14ab当且仅当 a=b时取等号,故正确; 2()24ab当且仅当 a=b时取等号,得 故 错误; 由于 故 成立
3、,故正确; 2()14ab2ab32()()ab . 1又 . 221ab 故错误; 3ab1=2, 1()22ba当且仅当 a=b时取等号,故成立. 题组一 应用不等式表示不等关系 1.用锤子以均匀的力敲击铁钉入木板.随着铁钉的深入,铁钉所受的阻力会越来越大,使得每次钉入木板的钉子长度满足后一次为前一次的 N .已知一个铁钉受击 3次后全部1(k)进入木板,且第一次受击后进入木板部分的铁钉长度是钉长的 请从这件实事中提炼出47一个不等式组是 . 答案: 4172kN2.某汽车公司由于发展的需要需购进一批汽车,计划使用不超过 1 000万元的资金购买单价分别为 40万元、90 万元的 A型汽车
4、和 B型汽车.根据需要,A 型汽车至少买 5辆,B 型汽车至少买 6辆,写出满足上述所有不等关系的不等式. 解:设购买 A型汽车和 B型汽车分别为 x辆、y 辆, http:/ 即 4091056xyN491056xyN题组二 比较大小3.对于实数 a,b,c,”ab”是” ”的( ) 2acbA.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:B 解析:当 c=0时,ab 而 . 2acb2cab4.”a0”是”|a|0”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案:A 解析: |a|0,但是|a|0 对 恒
5、成立,即|a|0 推不出 a0,因此”a0”是”0a0a|a|0”的充分不必要条件,选 A. 5.如果 R,且 那么 的大小关系为( ) 20a22A. 2aB. 2C. aD. 22a答案:B 解析:因为 即 a(a+1)b0,cb0,c0,b-d0,b-a-d0,则有-ac-bd, 即 ac0, 所以(b+a)(b-a)-(bd-ac)yz,且 x+y+z=0,下列不等式中成立的是( ) A.xyyz B.xzyz C.xyxz D.x|y|z|y| 答案:C 解析:由已知 3xx+y+z=0,3z0,zxz. 0xyz10.已知三个不等式:ab0 其中 a、b、c、d 均为实数),用其中
6、两个不0(cdba等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,则组成的正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案:D11.给出下列命题: 若 ab,则 ; 1ab若 ab,且 N 则 ; kk若 则 ab; 2c若 cab0,则 . abc其中假命题是 (只需填序号). 答案: 解析:当 a0b时 故命题 错误; 1ab当 a,b不都是正数时,命题是不正确的; 当 时,可知 ab,即命题正确; 2acb20c对于命题,ca,c-a0,从而 又 ab0, 10ca 故命题也是正确的. cahttp:/ 11月,在广州成功举办了第十六届亚运会,下表为亚运会官方票务网站公布的几种球类比赛的门票价格,某球迷赛前准备用 12 000元预订 15张下表中球类比赛的门票: 若在准备资金允许的范围内和总票数不变的前提下,该球迷想预订上表中三种球类比赛门票,其中足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数相同,且足球比赛门票的费用不超过男篮比赛门票的费用,求可以预订的男篮比赛门票数. 解:设足球比赛门票数与乒乓球比赛门票数都预订 N 张,则男篮比赛门票预订(n)(15-2n)张, 得 80510(52)10nn解得 . 247由 N 可得 n=5,15-2n=5. n可以预订男篮比赛门票 5张.
