1、图形与变换,初中数学总复习,知识结构：,考点1: 轴对称与中心对称,考点2: 平移与旋转,考点3: 图形的放大与缩小,轴对称：两个图形沿一条直线折叠后能够完全重合，则这两个图形成轴对称，这条直线叫对称轴。如果一个图形沿某条直线对折后，直线两旁部分能够互相重合，那么这个图形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。,考点1: 轴对称与中心对称,(1)轴对称概念:,两个图形全等. 对称轴垂直平分两个对应点所连的线段. 两个对应点所连的线段平行(或相交).,(2).轴对称性质：,(3).常见轴对称图形填表：,把一个图形绕着某个点旋转180后，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形成中心对称，这个点叫对称中
2、心。,2.(1)中心对称的概念,如果一个图形绕一个点旋转1800后，与原来的图形能够互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形,这个点叫做对称中心.,两个图形全等. 对称中心平分两个对应点所连的线段.,(2).中心对称的性质：,(3).常见中心对称图形填表：,3.坐标平面内的点的对称:,(1)P(a , b)关于x轴对称的点的坐标为(a , -b)即横坐标不变，纵坐标互为相反数. ()P(a , b)关于y轴对称的点的坐标为(- a , b)即纵坐标不变，横坐标互为相反数. (3)P(a , b)关于原点对称的点的坐标为(- a , -b)即横坐标、纵坐标分别互为相反数.,例1.(1)下面的图形中
3、，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ),B,(2)如图，P为平行四边形ABCD的对称中心，以P为圆心作圆，过P的任意直线与圆相交于点M、N. 则线段BM、DN的大小关系是( ) A. BMDN B. BMDN C. BM=DN D. 无法确定,C,考点2: 平移与旋转,(1).坐标平面内点的平移：,P(x , y),P(x+a , y),P(x , y),P(xa , y),P(x , y),P(x , y+b),P(x , y),P(x, yb ),(2).图形的平移： 如果一个图形沿着一定的方向由一个位置平移到另一个位置的运动叫图形的平移. 平移两要点:平移的方向和距离. 性质： A.
4、平移不改变图形的形状和大小(即平移前后的两个图形全等). B.平移后的图形与原来的图形的对应线段平行且相等,对应点的连线平行且相等.,(3).图形的旋转： 如果一个图形绕某一点O沿某一个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转. 点O为旋转中心,转动的角度称为旋转角. 旋转三要点:旋转中心,旋转方向,旋转角度. 性质： A.旋转不改变图形的形状和大小(即旋转前后的两个图形全等). B.任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等(都是旋转角). C.经过旋转,对应点到旋转中心的距离相等.,例2.如图，已知ABC: （1） AC的长等于_ （2）若将ABC向右平移2个单位得到ABC,则A点的对
5、应点A的坐标是_； （3） 若将ABC绕点C按顺时针方向旋转90后得到 A1B1C1，则A点对应点A1的坐标是_,（1，2）,（3，0）,1.(2007江苏泰州)在22的正方形格纸中，有一个以格点为顶点的ABC，请你找出格纸中所有与ABC成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的三角形共有（ ）个。,A,C,B,3,2.(2007广东梅州)观察下面图案，在A，B，C，D四幅图案中，能通过图案（1）平移得到的是（ ）,C,3.(2007广东梅州)如图，已知BC为等腰三角形纸片ABC的底边，ADBC，BAC90将此三角形纸片沿AD剪开，得到两个三角形，若把这两个三角形拼成一个平面四边形，则能拼出中心
6、对称图形 个,3,4.(2007湖北十堰)下列图形中，ABC与ABC关于直线MN成轴对称的是（ ）。,B,5.(2007山东青岛)如图，ABC的顶点坐标分别为A ( 3，6 )，B ( 1，3 )，C ( 4，2 ) 如果将ABC绕C点顺时针旋转90 ，得到ABC，那么点A的对应点A 的坐标为（ ）.,8，3,6.(2007湖南株洲) 、如图，将边长为 的正方形ABCD绕点A逆时针方向旋转30后得到正方形ABC D ，则图中阴影部分面积为 _平方单位.,解析：由题意知：EAB=60,7.(2007浙江杭州) 如图，用放大镜 将图形放大，应该属于（ ） A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换
7、D.旋转变换,解析：只要在方格内添的二个正方形使整个图形是对称图形。,8.(2007广东茂名)如图，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用二种方法分别在下图方格内添涂黑二个小正方形，使它们成为轴对称图形,方法一,方法二,9.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C、P的坐标分别为（0，2），（3，2），（2，3），（1，1） （1）请在图中画出ABC，使得ABC与ABC关于点P成中心对称； （2）若一个二次函数的图象经过（1）中的ABC三个顶点，求此二次函数的关系式,（2）由（1）知，点A、B、C的坐标分别为,所求二次函数关系式为,（1）,10、（2007浙江义鸟）如图1，小明将一张矩
8、形纸片沿对角线剪开，得到两张三角形纸片（如图2），量得他们的斜边长为10cm，较小锐角为30，再将这两张三角纸片摆成如图3的形状，但点B、C、F、D在同一条直线上，且点C与点F重合（在图3至图6中统一用F表示）,图1,图2,图3,小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了三个问题，请你帮助解决。 （1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离；,（1）将图3中的ABF沿BD向右平移到图4的位置，使点B与点F 重合，请你求出平移的距离； （2）将图3中的ABF绕点F顺时针方向旋转30到图5的位置，A1F交DE于点G，请你求出线段FG的长度； （3）将图
9、3中的ABF沿直线AF翻折到图6的位置，AB1交DE于点H，请证明：AHDH,图1,图2,图3,图4,图5,图6,考点3: 图形的放大与缩小,()位似图形：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫位似图形，这个点叫位似中心，这时的相似比又叫位似比 （）图形的放大与缩小：利用位似可以将一个图形放大或缩小若干倍，其位似中心的位置不是固定的，它可以放在图形的内部，也可以放在图形的外部，还可以放在图形的某一边上或放在顶点处,例3 如图，方格纸中有一条美丽可爱的小金鱼（1）在同一方格纸中，画出将小金鱼图案绕原点O 旋转180后得到的图案； （2）在同一方格纸中，并在y轴的右侧，将原小 金鱼图案以原点O为位似中心放大，使它们的位似 比为1：2，画出放大后小金鱼的图案,(2) B(-6,2)，C(-4,-2) (3) M(-2x-2y),
