1、1探索轴对称的性质一、选择题1下列说法中错误的是( )A.两个对称的图形对应点连线的垂直平分线就是它们的对称轴B.关于某直线对称的两个图形全等C.面积相等的两个四边形对称D.轴对称指的是两个图形沿着某一条直线对折后能完全重合2如图，若ABC 与ABC关于直线 MN 对称，BB交 MN 于点 O，则下列说法中不一定正确的是( )A.AC=AC B.ABBC C.AAMN D.BO=BO3下列说法中，正确的是( )A.到直线 l 的距离相等的两点关于直线 l 对称B.角的两边关于角的平分线对称C.圆是轴对称图形，有无数条对称轴D.有一个内角为 60的三角形是轴对称图形4下列语句中正确的有( )句关
2、于一条直线对称的两个图形一定能重合；两个能重合的图形一定关于某条直线对称；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴；两个轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧2A.1 B.2 C.3 D.45如图，ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称，则以下结论中错误的是( )A.ABDF B.B=E C.AB=DE D.AD 的连线被 MN 垂直平分6等边三角形的对称轴有( )条A.1 B.2 C.3 D.47如图所示，是一种成左右对称的机器零件，直线 EF 恰好是其对称轴，其中EAB=120，C=45，AEF=60，则BFC 的度数是( )A.90 B.85 C.80 D.75二、填空题8如果两个图形关于某一
3、条直线对称，那么，对应线段_，_相等，对应点所连的线段被对称轴_等边三角形的各角都相等，每一个角都等于_9如图，在AOB 的内部有一点 P，点 M、N 分别是点 P 关于 OA，OB 的对称点，MN 分别交 OA，OB 于 C，D 点，若PCD 的周长为 30cm，则线段 MN 的长为_cm310我们把左右排列对称的自然数叫做回文数，请你写出下列回文数是由哪个数的平方得到的：(1)121=_ 2；(2)14641=_ 2；(3)40804=_ 2；(4)44944=_211 如图所示，在ABC 中，BC=8cm，ACE 是轴对称图形，直线 ED 是它的对称轴若BCE 的周长为 18cm，那么
4、AB=_cm三、解答题12找出下列图形的所有的对称轴，并一一画出来413如图，点 P 在AOB 内，点 M，N 分别是点 P 关于 AO，BO 的对称点，若PEF的周长是 30cm，求 MN 的长14如图：已知，P 为AOB 内一点，分别作出点 P 关于 OA，OB 的对称点P1，P 2，连 P1P2交 OA 于 M，交 OB 于 N，若 P1P2=5cm，求PMN 的周长15两个完全相同的矩形铁尺随意放在桌面上(不构成轴对称图形)，你能通过轴对称变换使得两把铁尺互相重合吗？如果能，需要变换几次？画图举例说明对称变换的过程；如果不能，简述其理由5参考答案一、选择题1答案：C解析：【解答】A、B
5、、D 都正确；C、面积相等的两个四边形不一定全等，故不一定轴对称，错误故选 C6【分析】认真阅读各选项提供的已知条件，根据轴对称图形的定义与性质进行逐一验证，答案可得2答案：B解析：【解答】ABC 与ABC关于直线 MN 对称，AC=AC，AAMN，BO=BO，故 A、C、D 选项正确，ABBC不一定成立，故 B 选项错误，所以，不一定正确的是 B故选 B【分析】根据轴对称的性质对各选项分析判断后利用排除法求解3答案：C解析：【解答】A、到直线 l 的距离相等的两点不一定关于直线 l 对称，故本选项错误；B、角的两边关于角平分线所在的直线对称，故本选项错误；C、圆是轴对称图形，有无数条对称轴，
6、故本选项正确；D、有一个内角为 60的等腰三角形是轴对称图形，故本选项错误故选 C【分析】分别根据轴对称的性质、角平分线及圆的性质对各选项进行逐一判断即可4答案：B解析：【解答】关于一条直线对称的两个图形一定能重合，正确；两个能重合的图形全等，但不一定关于某条直线对称，错误；一个轴对称图形不一定只有一条对称轴，正确；两个轴对称图形的对应点不一定在对称轴的两侧，还可以在对称轴上，错误故选 B【分析】阅读 4 个小问题提供的已知条件，根据轴对称的性质，对题中条件进行一一分析，得到正确选项75答案：A解析：【解答】A、AB 与 DF 不是对应线段，不一定平行，故错误；B、ABC 与DEF 关于直线
7、MN 轴对称，则ABCDEF，B=E，正确；C、ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称，则ABCDEF，AB=DE，正确；D、ABC 与DEF 关于直线 MN 轴对称，A 与 D 的对应点，AD 的连线被 MN 垂直平分，正确【分析】根据轴对称的性质作答6答案：C解析：【解答】由等边三角形的定义可知，三个角边相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，因为三角形有三条高，所以共有 3 条对称轴故选：C【分析】根据等边三角形的定义可知，三个角相等，三条边的长度也相等，所以对称轴就是经过三角形高的直线，由此可以判断对称轴的条数7答案：A解析：【解答】直线 EF 恰好是其对称轴，关
8、于直线 EF 的角相等，B=C=45，EAB=120，AEF=60，BFE=135，BFC=90故选 A【分析】根据轴对称图形的性质求解二、填空题8答案：相等 对应角 垂直平分 60解析：【解答】两个图形关于某直线对称，对应线段相等，对应角相等对应点8所连的线段被对称轴垂直平分等边三角形的各角都相等，每一个角都等于 60【分析】根据轴对称图形的性质直接填空得出即可，再利用等边三角形的性质得出即可9答案：30解析：【解答】点 P 关于 OA、OB 的对称点分别为 C、D，MC=PC，ND=PD，MN=CM+CD+ND=PC+CD+PD=30cm【分析】利用对称性得到 CM=PC，DN=PD，把求
9、 MN 的长转化成PCD 的周长，问题得解10答案：11 121 202 212解析：【解答】（1）121=（11） 2；（2）14641=（121） 2；（3）40804=（202） 2；（4）44944=（212） 2【分析】根据回文数的概念和开方的运算求得结果11答案：10解析：【解答】ACE 是轴对称图形，直线 ED 是它的对称轴，AE=CEAE+BE=CE+BE，BCE 的周长等于 18cm，BC=8cm，AE+BE=CE+BE=10（cm），AB=10cm【分析】由已知条件，利用轴对称图形的性质得 AE+BE=CE+BE，再利用给出的周长即可求出 AB 的长三、解答题912答案：见
10、解答过程.解析：【解答】所画对称轴如下所示：【分析】找到并连接关键点，作出关键点的连线的垂直平分线13答案：30cm解析：【解答】连接 MP，PN，点 M 是点 P 关于 AO，的对称点，AO 垂直平分 MP，EP=EM同理 PF=FNMN=ME+EF+FN，MN=EP+EF+PF，PEF 的周长为 30cm，MN=EP+EF+PF=30cm【分析】根据轴对称的性质可知 EP=EM，PF=FN，结合PEF 的周长为 15，利用等量代换可知 MN=EP+EF+PF=1514答案：5cm10解析：【解答】P 点关于 OA 的对称是点 P1，P 点关于 OB 的对称点 P2，PM=P 1M，PN=P 2N，PMN 的周长=PM+PN+MN=MN+P 1M+P2N=P1P2=5cm【分析】根据题意：借助轴对称的性质，得到 PM=P1M，PN=P 2N，进而可得PM+PN+MN=MN+P1M+P2N=P1P2，故PMN 的周长为 5cm15答案：见解答过程 解析：【解答】能至少变换两次，为叙述方便，把两尺缩为两相等线段 AB，CD（1）连 BD，以 BD 的中垂线 l1为轴将 CD 对称变换至 CB（2）以ABC的平分线 l2为轴将 CB 对称边变换至 AB 即重合示意图如下：【分析】把两矩形简化为两线段，根据轴对称的性质，可把两尺子重合
