1、把退化、模糊了的图像复原。图像复原试图利用退化现象的某种先验知识来重建或复原被退化的图像。,第五章 图像复原 Image restoration,由于成像系统、传输介质和显示记录等设备特性的限制，使图像质量下降，图像复原(Image Restoration)就是要通过各种复原方法, 去除或尽可能减小这种降质影响，改善退化图像的质量，使其更接近原图像。图像退化模型图像复原方法图像的几何畸变校正,5.1 图像退化模型,1 图像的降质原因1. 成像系统造成图像降质(1) 光学透镜成像系统：非相干光源的小孔衍射；(2) 穿透辐射成像系统：随辐射源大小而异2. 图像记录设备造成图像的降质(1)照相胶片(
2、2) CRT显示器3. 各种噪声造成的图像降质,2 图像退化模型,退化模型可用线性移不变系统近似建立g(x,y) = f(x,y)*h(x,y)+n(x,y)可见，复原的基本问题是：给定降质图像g(x,y)，寻求算子H的退化形式，就可求得 f(x,y)，即对f(x,y)做一个尽可能好的估计 ，使其接近f(x,y),G(u,v) = H(u,v)F(u,v) + N(u,v),对退化模型的说明,H是一个线性位移不变系统 h(x,y)是系统的二维冲激响应函数，亦称系统的点扩展函数 n(x,y)为一加性噪声，而且假定它是随机的，幅度有限的 最佳估计 ：在得到降质图像g(x,y)的基础上，已知h(x,
3、y)和n(x,y)求解原图像f(x,y)是反演运算, 而其解不可能精确存在,5.2 噪声模型,概述 噪声： 妨碍人们感觉器官对所接收的信源信息理解的因素。不可预测， 只能用概率统计方法来认识的随机误差。 描述：可以借用随机过程及其概率分布函数和概率密度函数 PDF 通常：数字特征，即均值方差、相关函数等。 产生的原因：外部噪声和内部噪声。外部噪声指系统外部干扰从电磁波或经电源传进系统内部而引起的噪声，如电气设备、天体放电现象等引起的噪声。,5.2.1 噪声分类加性噪声：噪声和图像信号的强度不相关，如图像在传输过程中引入的信道噪声，摄象机扫描噪声等。g=f+n 乘性噪声：噪声和图像信号相关，往往
4、随图像信号的变化而变化，如飞点扫描图像中的噪声、电视扫描光栅、颗粒噪声等。g=f+ fn 量化噪声：数字图像的主要噪声源， 其大小显示出数字图像与原始图像的差异。对这类噪声减小的最好办法是采用按灰度级概率密度函数选择量化级的最优量化措施。 椒盐噪声：即黑图像的白点、白图像上的黑点，往往由图像切割引起。,按统计特性分：平稳噪声和非平稳噪声两种。统计特性不随时间变化的噪声称为平稳噪声；统计特性随时间变化的噪声称为非平稳噪声。 图像系统噪声特点(1) 噪声在图像中的分布和大小不规则(2) 噪声与图像之间具有相关性 (3) 噪声具有叠加性 噪声的滤除方法：图像增强（空间域法、频率法）和图像复原（恢复）
5、,高斯（Gaussian）噪声, 高斯 随机变量 z的 pdf 为:, 是平均值或期望值， 是标准差，标准差的平方2是方差。,5.2.2 一些重要噪声的概率密度函数,瑞利Rayleigh 噪声, The mean and variance are given by:, 瑞利 随机变量 z的 pdf 为:,伽马（爱尔兰）Erlang(Gamma) 噪声,伽马（爱尔兰）Erlang(Gamma) 噪声的pdf为：,where, a 0, b is an integer and “!” represents factorial., The mean and variance are given by
6、:,m = b/a,s2 = b/a2,指数分布Exponential 噪声,指数分布 噪声的 pdf为：,where, a 0., The mean and variance are given by:,m = 1/a,s2 = 1/a2,均匀分布Uniform noise, The mean and variance are given by:,m = (a+b) /2,s2 = (b-a)2/12,脉冲（Impulse） 椒盐(salt-and-pepper) noise,Where a , b 0,5.2.3 周期噪声,在一幅图像中，周期噪声是在图像获取中从电力或机电干扰中产生的。周期
7、噪声通过频域滤波可以显著的减少。 图5.5（a）所示的图像被不同频率的正弦噪声严重干扰了。一个纯正弦的傅里叶变换是位于正弦波共轭频率处的一对共轭脉冲。因此，如果在空间域上，正弦波的振幅足够强，将在图像频谱中看到对应图像中每个正弦波的脉冲对。 如图5.5（b）所示，由于在这个特殊例子中频率值是这样安排的，脉冲以近似于圆形的形状出现。,5.2.4 噪声参数的估计,典型的周期噪声参数是通过检测图像的傅里叶谱来进行估计的。周期噪声趋向于产生频率尖峰，这些尖峰甚至通过视觉分析也经常可以检测到。当噪声尖峰格外显著或可以使用关于干扰的频率分量一般位置的某些知识时，自动分析是可能的。噪声PDF参数一般可以从传
8、感器技术说明书中得知，但对于特殊的成像装置常常有必要去估计这些参数。如果成像系统可用，那么研究这个系统的噪声特性的最简单的方法就是截取一组“平坦”环境的图像。结果图像是一个典型的系统噪声良好的指示器。,当仅仅通过传感器产生的图像可以利用时，常常可以从合理的恒定灰度值的一小部分估计PDF的参数。例如，在图5.6中所示的垂直带是从图5.4中高斯、瑞利和均匀图像中获取的。所显示的直方图是通过这些小带的图像数据计算出来的。图5.6中的直方图与图5.4中的直方图非常接近，由于缩放，它们的大小不同，但它们的形状明显类似。,利用图像带中的数据最简单的方法是计算灰度值的均值和方差。考虑由S定义的一条小带（子图
9、像）。可以从基本统计量出发利用下面的样本近似：,其中 值是S中像素的灰度值，且 表示相应的归一化直方图值。 直方图的形状指出最接近的PDF匹配。如果其形状近似于高斯，那么均值和方差正是所需要的，因为高斯PDF可以通过两个参数完全确定下来。对于在5.2.2节讨论的其他形状，用均值和方差解出参数 a 和 b 。脉冲噪声用不同的方法处理，因为需要估计黑、白像素发生的实际概率。,5.3 噪声存在下的唯一空间滤波复原,当在一幅图像中唯一存在的退化是噪声时，式（5.1.1）和式（5.1.2）变成：（5.3.1）（5.3.2） 噪声项是未知的，从 或 中减去它们不是一个现实的选择。,5.3.1 均值滤波器,
10、算术均值滤波器几何均值滤波器谐波均值滤波器逆谐波均值滤波器,算术均值滤波器,令 表示中心在（x,y）点，尺寸为 的矩形子图像窗口的坐标组。算术均值滤波过程就是计算由 定义的区域中被干扰图像 g(x,y) 的均值。即在任意点(x,y)处复原图像 的值就是用 定义的区域的像素计算出来的算术平均值。即：这个操作可以用系数为 1/mn 的卷积模板来实现。,几何均值滤波器,用几何均值滤波器复原一幅图像由如下表达式给出：其中，每一个被复原像素由子图像窗口中像素点的乘积并自乘到1/mn次幂给出。几何均值滤波器所达到的平滑度可以与算术均值滤波器相比，但在滤波过程中会丢失更少的图像细节。,谐波均值滤波器,使用谐
11、波均值滤波器的操作由以下表达式表示：谐波均值滤波器对于“盐”噪声效果比较好，但是不适用于“胡椒”噪声。它善于处理像高斯噪声那样的其他噪声。,逆谐波均值滤波器,逆谐波均值滤波器对一幅图像的复原基于以下表达式：其中Q称为滤波器的阶数。这种滤波器适合减少或在实际中消除椒盐噪声的影响。当Q是正数时，滤波器用于消除“胡椒”噪声；当Q是负数时，滤波器用于消除“盐”噪声。但它不能同时消除这两种噪声。,图5.7(a) 显示了一块电路板的X射线图像。图5.7(b)显示了相同的图像，但被附加的均值为0、方差为400的高斯 噪声污染了。,例5.2 均值滤波的说明,图5.7( c)和图5.7(d)分别经过了3*3算术
12、均值滤波器和相同尺寸的几何均值滤波器滤除噪声的结果。尽管这两种滤波器对噪声的衰减都起到了作用，但几何均值滤波器并没有像算术均值滤波器那样使图象变得模糊。例如，图像顶端的连接片在图5.7( d)中比在图5.7(c)中更清晰。,图5.8(a)显示了同样的电路图像，但有0.1的概率被“胡椒”噪声干扰。类似的，图5.8 (b)也显示了同样的电路图像，但有0.1的概率被“盐”噪声干扰。,图5.8( c)则显示了图5.8(a)经Q=1.5的逆谐波均值滤波器处理后的结果。图5.8 (d)则显示了图5.8(a)经Q=-1.5的逆谐波均值滤波器处理后的结果。两种滤波器都有很好的除噪声效果。,总的来说，算术均值滤
13、波器和几何均值滤波器（尤其是后者）更适于处理高斯和均匀等随机噪声。 逆谐波均值滤波器更适于处理脉冲噪声，但它还有一个缺点，就是必须知道噪声是暗噪声还是亮噪声，以便于选择合适的Q符号。如果Q符号选错了，将带来灾难性的后果，如图5.9所示。,5.3.2 顺序统计滤波器,顺序统计滤波器是空间域滤波器，它们的响应基于滤波器包围的图像区域中像素点的排序。滤波器在任何点的响应由排序结果决定。 顺序统计滤波器有： 中值滤波器 最大值和最小值滤波器 中点滤波器 修正后的阿尔法均值滤波器,中值滤波器,用该像素相邻像素的灰度中值来代替该像素的值。 像素的原始值包含在中值计算结果中，中值滤波器的应用非常广泛，因为对
14、于很多种随机噪声，他都有很好地去噪能力，且在相同尺寸下比起线性平滑滤波器引起的模糊少。中值滤波器尤其对单级或双级脉冲噪声非常有效。,最大值和最小值滤波器,中值相当于顺序排列数值中间的那个数，若是用序列中最后哪一个，则得到最大值滤波器，由下式给出：这种滤波器在发现图像中的最亮点时非常有用。 起始位置的滤波器称为最小滤波器，由下式给出：这种滤波器在发现图像中的最暗点时非常有用。,中点滤波器,中点滤波器是在滤波器涉及的范围内计算最大值和最小值之间的中点：这种滤波器结合了顺序统计和求均匀，对于高斯和均匀随机分布噪声有最好的效果。,修正后的阿尔法均值滤波器,假设在 邻域内去掉g(s,t)最高灰度值的d/
15、2和最低灰度值的d/2。用 代表剩余mn-d个像素。由这些剩余后的像素点的平均值形成的滤波器称为修正后的阿尔法均值滤波器：其中，d可以取0 到 mn-1之间的任意数。当d=0时，退变为算术均值滤波器；当 d=(mn-1)/2时，退变为中值滤波器；当d为其他值时，修正后的阿尔法均值滤波器在包括多种噪声的情况下非常适用。,例5.3 顺序统计滤波器的说明,图5.10(a)显示了被概率为 的脉冲噪声干扰的电路图像。5.10(b)显示了用规格为 的中值滤波器处理后的结果。与图5.10(a)相比较，改进是显而易见的，但是一些噪声点仍然是可见的。第二次通过中值滤波器后，仅剩非常少的可见噪声点。第三次通过中值
16、滤波器后全部消除。重复使用中值滤波器处理可能会使图像模糊，所以尽量保持所希望的处理次数。,图5.11(a)显示了利用最大滤波器对图5.8(a)图像中的“胡椒”噪声进行处理的结果。 5.11(b)显示了利用最小滤波器对图5.8(a)图像中的噪声进行处理的结果。,图5.12(a)显示了一幅被均值为0，方差为800的加性均匀噪声干扰的图像。它被 椒盐噪声叠加后进一步劣化了，如图5.12(b)所示。,图 5.12(c) 到图5.12(f)显示了依次用算术均值、几何均值、中值和d=5的修正后的阿尔法均值滤波器处理后的图像。,由于脉冲噪声的存在，算术均值滤波器和几何均值滤波器没有起到良好的作用。中值滤波器
17、和修正后的阿尔法均值滤波器则好得多，在消除噪声方面，阿尔法均值滤波器做得更好。,5.3.3 自适应滤波器,迄今为止讨论过的滤波器被选择应用于图像后，并没有考虑图像中的一点对于其他点的特征有什么不同。在这一节中，将看到两个简单的自适应滤波器，它们的行为变化基于由 矩形窗口 定义的区域内图像的统计特征。自适应滤波器要优于迄今为止讨论过的所有滤波器的性能。但自适应滤波器的复杂度提高了。,自适应、局部噪声消除滤波器,随机变量最简单的统计度量是均值和方差。这些适当的参数是自适应滤波器的基础，因为它们是与图像状态紧密相关的数据。均值给出了计算均值的区域中灰度平均值的度量，而方差给出了该区域平均对比度的度量
18、。 滤波器作用于局部区域 。滤波器在中心化区域中任何点(x,y)上的滤波器响应基于以下四个量： (a)g(x,y)表示噪声图像在点(x,y)上的值。 (b) ，干扰f(x,y)以形成g(x,y)的噪声方差。 (c) , 在 上像素的局部均值。 (d) ，在 上像素的局部方差。,滤波器的预期性能如下： 1.如果 为零，滤波器应简单的返回g(x,y)的值。 2.如果局部方差与 是高相关的，则滤波器应返回一个g(x,y)的近似值。 3.如果两方差相等，希望滤波器返回 区域上像素的算术均值。 为了获得，基于这些假设的自适应表达式可以写成：唯一需要知道或估计的量就是全部噪声的方差 。其他参数需要从中各个
19、坐标处的像素计算出来，在该位置滤波器窗口已被中心化。,例5.4 自适应局部噪声消除滤波的说明,图5.13(a)显示了一幅电路图像，被均值为0且方差为1000的加性高斯噪声所污染。它提供了一个理想的测试平台，在该平台上可以比较相关滤波器的性能。图5.13(b)是利用大小为 的算术均值滤波器处理噪声图像的结果。噪声被平滑掉了，但代价是图象严重的模糊了。在图5.13( c)中也是如此。图5.13( c)显示了几何均值滤波器处理噪声图像的结果，该滤波器的大小也为 。 图5.13(d)显示了使用式(5.2.12)中 自适应滤波器的结果。从所有噪声消减情况来看，自适应滤波器与前两种滤波器相似。然而，自适应
20、滤波器的图像更尖锐些。例如，在图5.13(d)中图像顶部的连接片更尖锐些。其他特征，如孔、图像左下方暗部件的八条腿等特征在图5.13(d)中更加清楚。,自适应中值滤波器,中值滤波器只要冲激噪声的空间密度不是很大，性能会很好。自适应中值滤波器可以处理具有更大概率的冲激噪声。它的另一个优点是平滑非冲激噪声时可以保留细节。自适应中值滤波器也可以工作在矩形窗口区 上，然而，自适应中值滤波器进行滤波处理时，依据本节列举的条件而改变 的大小。 考虑如下符号：中灰度级的最小值中灰度级的最大值中灰度级的中值在坐标上(x,y)的灰度级允许的最大尺寸,自适应中值滤波器算法工作在两个层次，定义为A层和B层，如下所示
21、： A层： 如果A10且A20且B20，输出否则输出 理解该算法机理的关键在于要记住它有3个主要目的：除去“椒盐”噪声，平滑其他非冲激噪声，并减少诸如物体边界细化或粗化等失真。,图5.14(a)显示了被“椒盐”噪声污染了的电路图像。该噪声的概率为 。在这里噪声水平非常高，能够模糊图像的大部分细节。作为比较的基础，图像首先用最小中值滤波器进行滤波，消除大部分可见脉冲噪声痕迹。需要一个 的中值滤波器作这件事情，图5.14(b)显示了它的效果。,虽然噪声被有效地消除了，但滤波器在图像上也引起了明显的细节损失。 图5.14( c)显示了使用 的自适应中值滤波器的效果。噪声消除水平同中值滤波器类似。但是
22、自适应中值滤波器保持了点的尖锐性和其细节。连接片没有多少失真，在中值滤波器中被模糊或失真的无法辨认的特征，在图5.14( c)中变得更尖锐并被更清楚的显示。,5.4 频域滤波消减周期噪声,在第4章中讨论了低通和高通频域滤波器，把它们作为图像增强的工具。本节将讨论更加专用的带阻、带通和陷波滤波器，他们能消减或消除周期性噪声。,5.4.1 带阻滤波器,带阻滤波器消除或衰减了傅利叶变换原点的频段。表达式为：D(u,v)是到中心化频率矩形原点的距离，W是频带的宽度， 是频带中心半径。 n阶巴特沃思带阻滤波器的表达式：,高斯带阻滤波器表达式：图15.5显示了这三个滤波器的透视图。,例5.6 利用带阻滤波
23、器消除周期性噪声,带阻滤波器的主要应用之一是，在频率域噪声分量的一般位置近似已知的应用中消除噪声。 图5.16(a)显示了被不同频率正弦噪声严重污染的图像。噪声成分很容易被看成图5.16(b)中显示的傅利叶频谱中对称的亮点对。本例中，噪声分量位于关于变换原点的近似圆上，因此使用关于圆对称带阻滤波器是正确的选择。图5.16( c)显示了4阶巴特沃思带阻滤波器，他设置了适当的半径和宽度，完全包围了噪声脉冲。由于通常希望从变换中尽可能小的消减细节，因此在带阻滤波器中，通常要求尖锐、窄的滤波器。使用该滤波器滤波图5.16(a)的效果显示在图5.16(d)中。其改进是非常明显的，即使细小的细节和纹理也被
24、这一有效的方式修复了。,5.4.2 带通滤波器,带通滤波器执行与带阻滤波器想反的操作。在4.4节已显示了如何使用式（4.4.1）从相应的低通滤波器改为高通滤波器。同样，带通滤波器的传递函数 是根据相应的带阻滤波器的传递函数 并应用下式（5.4.4）得到的。,例5.7 使用带通滤波器提取噪声模式,在一幅图像上直接执行带通滤波器不是一个通常的做法，因为这通常会消除太多图像细节。不过，带通滤波在选中频段的图像中屏蔽效果时是非常有用的。这是图5.17的说明。产生图像的方法有：1.应用式（5.4.4）获得与前例中使用的带阻滤波器相对应的带通滤波器，2.做带通滤波变换的反向转换。使用上面的方法会丢失图像的
25、大部分细节，不过保留的信息是很有用的。很清楚，只用这种方法复原的噪声模式与污染图5.16（a）的噪声非常接近。换句话说，带通滤波器帮助屏蔽噪声模式。这是一个有用的结果，因为它简化了噪声分析，相当于与图像内容无关。,5.4.3 陷波滤波器,陷波滤波器阻止（或通过）事先定义的中心频率邻域的内频率。图5.18分别显示了理想、巴特沃思和高斯陷波（带阻）滤波器的三维图。由于傅利叶变换是对称的，要获得有效结果，陷波滤波器必须以关于原点对称的形式出现。这个原则的特例是，如果陷波滤波器位于原点处，则要以它本身的形式出现。,半径为 ，中心在 且在 对称的理想陷波带阻滤波器的传递函数：这里，（5.4.6）（5.4
26、.7） 通常，根据4.2.3节所述的滤波过程，假定频率矩形的中心已经移到点(M/2,N/2)，因此 的值对应移动中心。,阶数为n的巴特沃思陷波带阻滤波器的传递函数：（5.4.8） 这里， 和 在式（5.4.6）和式（5.4.7）中已分别给出。高斯陷波带阻滤波器表达式：（5.4.9）有趣的是，当 时三个滤波器都变为高通滤波器。,正如前面带通滤波器部分所示，我们可以得到陷波滤波器，它能通过（而不是阻止）包含在陷波区的频率。由于这些滤波器能准确执行式（5.4.5）、（5.4.5）和（5.4.9）给出的陷波带阻滤波器函数的取反操作，它们的传递函数：（5.4.10） 这里， 是陷波带通滤波器的传递函数，
27、该陷波带通滤波器与传递函数为 的陷波带阻滤波器相对应。,Satellite image of Folrida and the Gulf of Mexico Spectrum of (a) Notch pass filter shown superimposed on (b) Inverse Fourier transform of filtered image Result of notch reject filtering,例5.8 利用陷波滤波器消除周期性噪声,图5.19(a)显示了与图4.21(a)相同的图像。陷波滤波方式会减小本图的噪声，而不会带来模糊。观察图5.19(a)中噪声模式的
28、近似水平线希望它在频率域内的分布沿垂直轴集中，然而没有如图5.19(b)所显示的那样明显的噪声，能够在垂直轴上有清晰的模式。但是，沿着傅利叶变换的垂直轴建立一个简单的理想陷波带通滤波器可以得到近似噪声分布，如图5.19( c)所示。噪声模式的空间表示（陷波带通滤波器结果的反变换）如图5.19(d)所示。这种噪声模式与图5.19(a)中的模式相对应。创建一个合适的陷波带通滤波器以合理的程度屏蔽噪声后，可以从式（5.4.10）获得相应的陷波带阻滤波器。使用陷波带阻滤波器处理图像的效果如图5.19(e)所示。该图相比图5.19(a)几乎见不到噪声扫描线。,5.4.4 最佳陷波滤波器,当存在几种干扰时
29、，前面介绍的方法就不可采用了，因为在滤波过程中可能消除太多的图像信息。另外，干扰成分通常不是单频脉冲，而是有着宽广的携带干扰模式信息的边界。 这里讨论的方法是最佳的，因为在一定意义上，它最小化了复原估计值 局部方差。,过程有两步组成，第一步屏蔽干扰的主要因素，然后，从被干扰的图像中减去一个可变的加权部分。 第一步是提取干扰模式的主频率成分。这可通过在每个尖峰处设一陷波带通滤波器H(u,v)完成。如果H(u,v)设置为只可通过与干扰模式相关的成分，干扰噪声模式的傅里叶变换由下式给出：N(u,v)=H(u,v)G(u,v),H(u,v）的形式需要多方面判断是否有尖峰噪声干扰。为此，通常要观察显示的
30、G(u,v)频谱，交互地创建陷波带通滤波器。在 的估计中不存在的分量影响能用从 中减去 的加权部分得到 的估计值来代替最小化：,函数 称为加权函数或调剂函数，此过程的目的就是选取该函数，然后以某种意义的方法优化结果。一种方法就是选取 ，使估计值 在每一点 的指定邻域上方差最小,考虑点 的尺寸为 的邻域。在坐标 处， 的局部方差可根据下面的示例估计：,这里，把式（5.4.13）代入式（5.4.14）得：,=,-,5.44 最佳陷波滤波器,假设 在整个邻域内保持不变，则当 和 时，给出近似式：这个假设也在邻域内得出如下表达式：,5.44最佳陷波滤波器,由近似值，式（5.4.16）变为：将 最小化，
31、解：对于 ，解为：,5.5 线性、位置不变的退化,线性系统加性均匀性,线性系统如果则系统H是一个线性系统。这里，a和b是比例常数， 和 是任意两幅输入图像加性：若a=b=1，这就是所谓的加性,均匀性如果它表明任何与常数相乘的输入的响应等于该输入响应乘以相同的常数,对于任意 ， 和 ，如果则一个具有输入输出关系的系统称为位置不变系统.这个定义说明图像中任一点的响应只取决于在该点的输入值,而与该点的位置无关.,设系统H对坐标为(,)处的冲激函数(x-,y-)的冲激响应为h(x-,y-)，则,h(x-,y-)称为退化系统算子H的冲激响应。在光学中，冲激为一光点，所以 h(x-,y-)一般称它为点扩散
32、函数(PSF)。 在有加性噪声 的情况下，上述线性退化模型可以表示为：,5.5线性,位置不变的退化,噪声 的值是随机的,并假设噪声与位置无关.使用卷积符号在频域内表示如下,图像复原实际上就是通过退化数学模型在空间域已知g(x,y)逆向求f(x,y)得到其估计近似值 或在频率域已知G(u,v)求F(u,v) 得到其估计近似值 的问题，上述两种表述是等价的。而进行图像复原的关键问题是寻求降质退化系统在空间域上冲激响应函数h(x,y)，或者降质系统在频率域上的传递函数H(u,v)。设法求得完全的或近似的降质系统传递函数 或者 。,5.6 估计退化函数,5.61 图像观察估计法5.62试验估计法5.6
33、3模型估计法,图像观察估计法定义观察的子图像表示构建的子图像,试验估计法,观察图像的傅里叶变换,A,一个常量,在某些情况下,模型要把引起退化的环境因素考虑在内.例如,基于大气湍流的物理性质提出的退化模型是。模型的通用公式:,这里,k是常数,它与湍流性质有关.,运动模糊图像的复原,确定模型化的一个主要方法是从其物理特性的基本原理来推导一个数学模型。 运动模糊图像的复原，当成像传感器与被摄景物之间存在足够快的相对运动时，所摄取的图像就会出现“运动模糊”。即图像获取时被图像与传感器之间的均匀线性运动模糊了。这种模糊具有普遍性,采用数学推导其退化函数的过程如下。,例如，设当前图像f(x,y)只在x方向
34、以给定的速度做匀速直线运动，那么有当t=T 时， f(x,y)图像在水平x方向的移动距离为a。式（3.7.59）可变为：若允许y 分量也变化 ,则退化函数变为,5.7逆滤波,直接逆滤波,又叫反向滤波法在该方法中，用退化函数除退化图像的傅里叶变换G(u,v)来计算原始图像的傅里叶变换估计,得到：,此式告诉我们即使知道退化函数，也不能准确地复原未退化的图像，因为 是一个随机函数，而它的傅里叶变换未知。,图像在频域上退化模型及复原过程,H-1(u,v)为逆滤波器的传递函数。若H(u,v)=0 或很小，而噪声频谱N(u,v) 0，则N(u,v) H-1(u,v)就难以计算或者F(u,v)比大得多，从而
35、使复原结果与预期结果相差很大，甚至面目全非。这时逆滤波复原法会出现病态性。,本例说明一般直接逆滤波的性能是较差的,5.8最小均方误差滤波,方法建立在认为图像和噪声是随机过程的基础上，而目标是找一个未污染图像的估计值 ,使它们之间的均方误差最小。误差度量由下式给出：,最小均方误差滤波器通常又称为维纳滤波器。噪声和图像不相关；其中一个有零均值；估计的灰度级是退化图像灰度级的线性函数。,在这些条件下，前式中误差函数的最小值在频域用下列表达式计算：,上式中的各项如下所示,的复共轭,=噪声的功率谱,=未退化图像的功率谱,与前面一样, 是退化函数的变换,而是退化图像 的变换,在空间域被复原的图像由频率域估
36、计值 的傅里叶反变换给出。,它的传递函数为,当 时，是Wiener滤波器的传递函数； 当 时，是逆滤波器； 当 时，得到的估计称为变参量维纳滤波器，也称为约束最小二乘滤波器。,复原步骤 计算G(u,v)=Fg(x,y) 计算H(u,v)=Fh(x,y) 估算pf和pn 或给出K 根据上式计算 求 =F-1 ,逆滤波与Wiener滤波示例,Degraded Image,Inverse Filter,Wiener Filter,More Noise (Gaussian),Less Noise,5.11 几何变换,空间变换空间变换定义了图像平面上像素的重新安排 灰度值插补灰度值插补,它处理空间变换后
37、图像中像素灰度级的赋值.,1 图像的几何畸变,（1） 畸变类型及特点 透视失真(perspective distortion): 照相机光轴线不是垂直于地面，而是与地面有一夹角； 枕形失真(pincution distortion): 成像系统非线性造成，距中心距离增加，失真越大，不通过中心的线段向中心弯曲； 桶形失真(barrel distortion):成像系统非线性造成，距中心距离增加，失真减小，非中心线向外弯曲；,（2） 畸变原因 成像系统的非线性 成像时的视觉不平行 系统失真和非系统失真(遥感图像)，系统失真指扫描镜线速不均、检测器采样延迟；非系统失真指卫星飞行姿态变化、飞行高度和速
38、度的变化、地球自转、高程、曲率等变化引起的失真 （3） 畸变校正步骤 空间坐标变换：像素的重新安排 灰度级内插：给变换图像分配灰度级,2 空间变换,按照一幅标准图像g(u,v)或一组基准点去校正失真图像f(x,y)，根据两幅图像中一些已知对应点对(控制点)，建立起函数关系，将失真图像坐标系(x,y)变换到标准图像坐标系(u,v),为了实现对图像平面上的像素进行重新排列以恢复原空间关系。可采用控制点法把失真图像与校正图像建立连接点控制。,失真图像与校正图像“控制点”,（1） 三角形线性法,几何失真一般是非线性的，但在小区域内可近似线性失真。于是将利用控制点构成一系列小三角形，并以三个顶点作为三个
39、控制点，在三角形内满足线性关系x=au+bv+cy=du+ev+f若三对控制点在两个坐标系中的位置已知，则可建立两组方程,x1=au1+bv1+c y1=du1+ev1+fx2=au2+bv2+c y2=du2+ev2+fx3=au3+bv3+c y3=du3+ev3+f由上述两个方程组可求得6个系数，从而利用上述线性关系式实现三角形内其它点的坐标变换。由于这是以小范围的线性失真去处理大范围内的非线性失真，所以选择控制点(多少,分布)要从精度和计算量折中考虑,（2） 四边形双线性法,在畸变和校正图像的四边形区域中，四个顶点是四个控制点，假设四边形内的畸变过程可用一对线性方程模拟，即x=c1u+
40、c2v+c3uv+c4y=c5u+c6v+c7uv+c8,两个图像区中 的对应控制点,对4对控制点的方程组如下x1=c1u1+c2v1+c3u1v1+c4x2=c1u2+c2v2+c3u2v2+c4x3=c1u3+c2v3+c3u3v3+c4x4=c1u4+c2v4+c3u4v4+c4y1=c5u1+c6v1+c7u1v1+c8y2=c5u2+c6v2+c7u2v2+c8y3=c5u3+c6v3+c7u3v3+c8y4=c5u4+c6v4+c7u4v4+c8已知4个控制点，可求得8个系数ci，由此可得到4个校正点。,3 灰度级插补,校正前后对应点的亮度值应相等: g(u,v)=f(x,y), 但校正后的像点分布不均，一些像点有可能未落在坐标点上，如何确定亮度值？ 最邻近点法取像点周围4个邻点中最近的邻点灰度作为该点的灰度，即把原图像中最接近于(x,y)的像点亮度分配给(u,v)零阶内插。,
