1、范立南 李雪飞 编著机械工业出版社,计算机控制技术第4章 计算机控制系统特性分析,4.1 离散系统 4.2 计算机控制系统的稳定性分析 4.3 计算机控制系统的动态响应分析 4.4 计算机控制系统的稳态误差分析,第4章计算机控制系统特性分析,4.1 离散系统,离散控制系统与连续控制系统在数学分析工具、稳定性、动态特性、静态特性、校正与综合等方面都具有一定的联系和区别，许多结论都具有相类同的形式，在学习时要注意对照和比较，特别要注意它们不同的地方。,4.1 离散系统,线性连续控制系统与线性离散控制系统的研究方法对照,4.1 离散系统,4.1.1 采样控制系统,4.1 离散系统,4.1.2 数字控
2、制系统,4.1 离散系统,4.1.3 计算机控制系统与采样控制系统的关系,若认为采样编码过程瞬时完成，并用理想脉冲来等效代替数字信号，则计算机控制系统等效于采样控制系统（统称离散系统）。,4.1 离散系统,4.1.4 离散控制系统的特点,（1）由数字计算机构成的数字控制器，控制规律由软件实现，因此，与连续式控制装置相比，控制规律修改调整方便，控制灵活。 （2）数字信号的传递可以有效地抑制噪声，从而提高了系统的抗干扰能力。 （3）可以采用高灵敏度的控制元件，提高系统的控制精度。 （4）可用一台计算机分时控制若干个系统，提高设备的利用率，经济性好。,4.1 离散系统,4.1.5 离散系统的分类,1
3、线性离散系统 如果离散系统的输入信号到输出信号的变换关系满足比例叠加定理，即当输入信号为时，其中 为任意常数，系统相应的输出信号可表示为则该系统就称为线性离散系统。若不满足比例叠加定理，就是非线性离散系统。,4.1 离散系统,2时不变离散系统,它是指由输入信号到输出信号之间的变换关系不随时间变化而变化的离散系统，即时不变离散系统应满足如下关系，若 ，那么当系统输入信号为 时，则相应的输出信号为, n=0,1,2,时不变离散系统又称为定常离散系统。,4.1 离散系统,3线性时不变（定常）离散系统,它是指系统的输入信号到输出信号之间的变换关系既满足比例叠加定理，同时其变换关系又不随时间变化的离散系
4、统。 工程上大多数计算机控制系统可以近似为线性时不变离散系统来处理。 本课程论述仅限于线性时不变（定常）离散系统。,4.2 计算机控制系统的稳定性分析,4.2.1 Z变换与拉氏变换的对比Z变换的定义 称为双边Z变换。若表达为 则称为单边Z变换。 对于大多数工程问题，Z变换是单边的，且是有理函数，这样，Z变换的收敛区间就与的零极点分布有关。,4.2 计算机控制系统的稳定性分析,4.2.2 S平面与Z平面的映射关系,S平面与Z平面的映射关系可由 来确定。, S平面的虚轴对应于Z平面的单位圆圆周。 S平面的左半平面对应于Z平面的单位圆内部。 S平面的负实轴对应于Z平面的单位圆内正实轴。 S平面左半平
5、面负实轴的无穷远处对应于Z平面单位圆的圆心。 S平面的右半平面对应于Z平面单位圆的外部。 S平面的原点对应于Z平面正实轴上 的点。,4.2 计算机控制系统的稳定性分析,4.2.3 离散系统的稳定域,连续系统极点分布与脉冲响应的关系,4.2 计算机控制系统的稳定性分析,当极点分布在Z平面的单位圆上或单位圆外时，对应的输出分量是等幅的或发散的序列，系统不稳定。 当极点分布在Z平面的单位圆内时，对应的输出分量是衰减序列，而且极点越接近Z平面的原点，输出衰减越快，系统的动态响应越快。反之，极点越接近单位圆周，输出衰减越慢，系统过渡时间越长。,4.2 计算机控制系统的稳定性分析,【例】某离散系统的闭环脉
6、冲传递函数为试分析系统的稳定性。 解：根据已知条件可知的极点为由于 ，故该系统是不稳定的。,4.2 计算机控制系统的稳定性分析,【例】设线性离散系统的特征方程为试分析系统的稳定性。,解：由特征方程可得特征根为由离散系统稳定的充分必要条件，因为特征根全部在Z平面上以原点为圆心的单位圆内，所以该系统是稳定的。,4.2 计算机控制系统的稳定性分析,4.2.4 劳斯（Routh）稳定判据在离散系统的应用,使用双线性变换变换，将Z平面变换到W平面，使得Z平面的单位圆内映射到W平面的左半平面。 对于 变换，设,4.2 计算机控制系统的稳定性分析,这种变换将Z特征方程变成W特征方程，这样就可以用Routh判
7、据来判断W特征方程的根是否在W平面的左半面，即系统是否稳定。 变换是线性变换，所以映射是一一对应的关系。若系统的特征方程为经过 变换，可得到代数方程对上式施用劳斯判据便可判断系统的稳定性。,4.2 计算机控制系统的稳定性分析,【例】给定系统的特征方程为试用Routh判据分析系统的稳定性。 解：对其进行 变换整理，得该二阶系统的特征方程，经 变换后所得方程的系数不同号，由Routh判据知该系统不稳定。,4.2 计算机控制系统的稳定性分析,【例】某线性离散系统如图所示， ，试判断系统的稳定性。解：系统的闭环脉冲传递函数特征方程为,4.2 计算机控制系统的稳定性分析,令 ，代入特征方程得到建立Rou
8、th行列表Routh行列表的第1列各元素均为正，由Routh判据可知该系统稳定。,4.3 计算机控制系统的动态响应分析,计算机控制系统的典型暂态响应,4.3 计算机控制系统的动态响应分析,1在实轴上的单极点,4.3.1 Z平面上极点分布与单位脉冲响应的关系,4.3 计算机控制系统的动态响应分析,（1）极点在单位圆外的正实轴上，对应的暂态响应单调发散，如图（a）所示。 （2）极点在单位圆与正实轴的交点，对应的暂态响应是等幅的，如图（b）所示。 （3）极点在单位圆内的正实轴上，对应的暂态响应单调衰减，如图（c）所示。 （4）极点在单位圆内的负实轴上，对应的暂态响应是以2T为周期正负交替的衰减振荡，
9、如图（d）所示。 （5）极点在单位圆与负实轴的交点，对应的暂态响应是以2T为周期正负交替的等幅振荡，如图（e）所示。 （6）极点在单位圆外的负实轴上，对应的暂态响应是以2T为周期正负交替的发散振荡，如图（f）所示。,4.3 计算机控制系统的动态响应分析,2共轭复数极点,4.3 计算机控制系统的动态响应分析,当极点分布在Z平面的单位圆上或单位圆外时，对应的输出分量是等幅的或发散的序列，系统不稳定。 当极点分布在Z平面的单位圆内时，对应的输出分量是衰减序列，而且极点越接近Z平面的原点，输出衰减越快，系统的动态响应越快。反之，极点越接近单位圆周，输出的衰减越慢，系统的过渡过程时间越长。 当极点分布单
10、位圆内左半平面时，虽然输出分量是衰减的但是由于交替变号，过渡特性并不好。 因此在设计线性离散系统时，应该尽量选择极点在Z平面上右半平面内，而且尽量靠近原点。,4.3 计算机控制系统的动态响应分析,4.3.2 用脉冲传递函数分析离散系统的动态特性 当离散系统的结构和参数已知时，便可求出相应的脉冲传递函数，在输入信号给定的情况下，便可以得到输出量的Z变换，经过Z反变换，就能得到系统输出的时间序列 。 根据过渡过程曲线 ，可以分析系统的动态特性如 , ( )等，还可以分析系统的稳态特性如稳态误差 。,4.3 计算机控制系统的动态响应分析,【例】某离散系统如图所示，系统输入为单位阶跃函数，试分析该系统
11、的动态响应。,解：为说明系统结构参数的变化对动态响应的影响，下面分四种情况阐述。,4.3 计算机控制系统的动态响应分析,（1）设K=1， ，则系统是稳定的。其超调量约为40%，且峰值出现在第3，4拍之间，约经12个采样周期过渡过程结束，如图曲线a所示。,4.3 计算机控制系统的动态响应分析,（2）设K=1， ， ，则,4.3 计算机控制系统的动态响应分析,当采样周期加大为 时，虽然系统是稳定的，但性能变差，其超调量约为73%，过渡过程时间也加长。 如果 ，则系统就不稳定了。这说明一个原来稳定的离散系统，当加大采样周期时，如超过一定程度，系统就会不稳定。,4.3 计算机控制系统的动态响应分析,（
12、3）现将图中的保持器去掉，K=1， ，则由以上数据可知该二阶离散系统仍是稳定的，超调量约为21%，峰值产生在第3拍，调整时间为5拍。如图曲线b所示。可见，无保持器比有保持器的系统的动态性能好，这是因为保持器有滞后作用所致。,4.3 计算机控制系统的动态响应分析,（4）现将图中保持器去掉，设K=5， ，则由上面数据可以看出，当K=5， 时，没有保持器的二阶系统是不稳定的，而且正负交替的发散式振荡较剧烈。,4.3 计算机控制系统的动态响应分析,结论,离散控制系统中加入零阶保持器以后，系统稳定性变差，而且在其他参数固定的情况下，采样周期T越长，稳定性越差，临界放大倍数Kc越小。反之，减小采样周期T，
13、可以提高系统的稳定性。放大倍数K对离散系统稳定性的影响与连续系统类似，放大倍数K增大，系统的稳定性变差。,4.4 计算机控制系统的稳态误差分析,4.4.1 Z变换终值定理法求稳态误差,广义被控对象的传递函数 ，其中 为保持器传递函数，则离散系统的偏差脉冲传递函数,4.4 计算机控制系统的稳态误差分析,所以,如果 的极点（即闭环极点）全部严格位于Z平面的单位圆内，即若离散系统是稳定的，则可用Z变换的终值定理求出采样瞬时的终值误差为,4.4 计算机控制系统的稳态误差分析,4.4.2 典型输入信号作用下的稳态误差分析,1单位阶跃输入时的稳态误差稳态误差为称为静态位置误差系数，它可以根据开环脉冲传递函
14、数直接求得,4.4 计算机控制系统的稳态误差分析,2单位速度输入时的稳态误差,稳态误差为称为静态速度误差系数，它反映了系统在单位速度输入时稳态误差的大小。,4.4 计算机控制系统的稳态误差分析,3单位加速度输入时的稳态误差,稳态误差为称为静态加速度误差系数，它反映了系统在单位加速度输入时，稳态误差的大小。,4.4 计算机控制系统的稳态误差分析,【例】对于如图所示的离散系统，设，求该系统在三种典型输入信号作用下的稳态误差。,4.4 计算机控制系统的稳态误差分析,解： （1）单位阶跃函数输入时,所以,4.4 计算机控制系统的稳态误差分析,（2）单位速度函数输入时,所以,4.4 计算机控制系统的稳态误差分析,（3）单位加速度函数输入时,所以,
