1、第八章习题参考答案8-1 对应图 8-47 所示的各种情况，分别画出 F 的波形。a） b）图c） d)图 8-47 题 8-1 图解 各输出 F 的波形如题 8=1 解图所示。（a） （b）1918-2 如果“与”门的两个输入端中，A 为信号输入端，B 为控制端。设 A 的信号波形如图 8-48 所示，当控制端 B=1 和 B=0 两种状态时，试画出输出波形。如果是“与非”门、 “或”门、 “或非”门则又如何？分别画出输出波形，最后总结上述四种门电路的控制作用。图 8-48 题 8-2 图解 各种门电路的输出波形如图 54 所示。它们的控制作用分别为：（1） 与门：控制端 B 为高电平时，输
2、出为 A 信号；控制端 B 为低电平时，输出为低电平。（2） 与非门：控制端 B 为高电平时，输出为 信号；控制端 B 为低电平时，输出为高电平。（3） 或门：控制端 B 为高电平时，输出为高电平；控制端 B 为低电平时，输出为 A 信号。（c） （d）题 8=1 解图图 54 习题 52 的解图与 门与非门或 门或非门192（4） 或非门：控制端 B 为高电平时，输出为低电平；控制端 B 为低电平时，输出为 信号。A8-3 对应图 8-49 所示的电路及输入信号波形，分别画出 F1、F 2、F 3、F 4 的波形。a) b) c) d)e)图 8-49 题 8-3 图解 各电路的输出波形题
3、8-3 解图所示。（a）（b）1938-4 化简下列逻辑函数（方法不限）1） DCABF2） CA)(3） DB)(4） EE解 1） （反复利用吸收率）DCABF（c） 题 8-3 解图（d）1942） （合并同类项）DCBDCAA)(F或)(F3） BDCADAB)()(再利用卡诺图，如题 8-4 解图（ a）所示。A BC D0 00 11 11 00 0 0 1 1 1 1 011111111111 1题 8-4 解图（a） CADBF或 CADB)(CADB()()( 4） EBEEDC)(F 8-5 证明下列逻辑恒等式（方法不限） 。1951） BAB2） C)D()C(3） 1)
4、(4） DBA5） )( 证明：1） 2） CCBADB)()(C3） 1C)()( 4） 左 边右 边 ABCDBDA )DB()(5） )(C)( 8-6 用卡诺图化简法将下列函数化为最简“与或”形式。1） DCABDABF2） 3） 4） C5） F6） )765210()B,(A，7） 3,，8） )741()C,F(，9） )14,09,865,320D,BA，19610） )14,20,985210()DC,BF(A，解 1） 2）DCBAF题 8-6-1)卡诺图 题 8-6-2)卡诺图3） F1 4） ACBF题 8-6-3)卡诺图 题 8-6-4)卡诺图5） 6）DCBFCBA
5、F题 8-6-5)卡诺图 题 8-6-6)卡诺图7） 8）CF ABCFABCD0011100011101111 1111111 ABCD0011100011101111 11111111ABC0011100111111111 ABC001110011111ABD0011100011101111111111111 11ABC00110011111197题 8-6-7)卡诺图 题 8-6-8)卡诺图9） 10）DCABF DCABDF题 8-6-9)卡诺图 题 8-6-10)卡诺图8-7 写出图 8-50 所示各电路的最简逻辑函数表达式。图ABC00111001 1111 ABC00111001
6、11 1ABCD00111000111011 11111111ABC0011100011101 1111111198a） b)图 8-50 题 8-7 图解：（a）各门输出端逻辑表达式分别为 baG1cG12ab3bcacabF)(21c利用卡诺图化简上式，见图 59，得b1caF2（b）各门输出端逻辑表达式为BA1323（a） （b）题 8-7 中各门输出端表示图题 8-7（a）的卡诺图199ABFABABFF 3218-8 写出图 8-51 所示各电路的最简 “与- 或”表达式，列出真值表并说明各电路的逻辑功能。解 设电路中各门的输出端表示如题 8-8 中各门输出端表示图所示。（a）写出逻
7、辑表达式并化简： B1F2A3=1=11ABCF1 F2F3F4(a) (b)图 8-51 题 8-8 图=1=11ABCF1 F2200 BAF324BA15列写逻辑真值表见题 8-8（a）的真值表。该电路的逻辑功能为“异或”：当输入 A、B 相同时，输出 F 为 0；当输入 A、B 相异时，输出 F 为 1。（b）写出逻辑表达式并化简：3（已是最简逻辑表达式）CC32BAFABF341用卡诺图化简 F1： 题 8-8（b）的卡诺图BCAF18-9 在输入端只给出原变量没有反变量的条件下，用“与非”门和“非”门设计实现下列函数的组合电路：1） F = D2） F(A、B 、C、D)=(1 ，
8、5，6，7，12，13，14)3） A4） B)(5） F6） C解 1）对上述逻辑表达式用摩根律进行变换： CBADBADB由逻辑表达式画出逻辑电路图题 8-9（1）逻辑电路图所示。A B F0 00 11 01 10110题 8-8（a）的真值表题 8-8 中各门输出端表示图（a） （b）AB00110112012）利用卡诺图对表达式进行化简，题 8-9（2）的卡诺图，得 DBCADCF用与非门实现，对上式进行变换 得到的逻辑电路如题 8-9（2）的逻辑电路所示。3） ACBCABF逻辑电路如题 8-9（3）的逻辑电路所示。题 8-9（1）逻辑电路图题 8-9（2）的卡诺图题 8-9（2）
9、的逻辑电路&BC F202题 8-9（3）的逻辑电路4） CBACBA)(F 逻辑电路如题 8-9（4）的逻辑电路所示。题 8-9（4）的逻辑电路5） BCABCAF逻辑电路如题 8-9（5）的逻辑电路所示。题 8-9（5）的逻辑电路6） CABBACBF 逻辑电路如题 8-9（6）的逻辑电路所示。题 8-9（6）的逻辑电路ABC&F1&FABC111 1A FBC&11 &2038-10 有三台炼钢炉，它们的工作信号为 A、B 、C。必须有两台，也只允许有两台炉炼钢，且 B 与 C 不能同时炼钢，否则发出中断信号。试用 “与非”门组成逻辑电路，反映上述要求。解 用输出 F 为 1 表示可正常
10、运行，为 0 表示发出中断信号，根据题意列出逻辑真值表如题 8-10 真值表。A B C F A B C F0 0 00 0 10 1 00 1 100001 0 01 0 11 1 01 1 10110由真值表写出逻辑表达式：CBAF用卡诺图对上式进行化简，如题 8-10 卡诺图，可见上式已经是最简的。要用与非门实现该电路，对其进行变换： CAB画出逻辑电路图如题 8-10 逻辑电路所示。8-11 某产品有 A、B、C 、D 四项指标。规定 A 是必须满足的要求，其它三项中只有满足任意两项要求，产品就算合格。试用“与非”门构成产品合格的逻辑电路。解 根据题意列出逻辑真值表如题 8-11 真值
11、表，F 表示是否合格，合格为 1，不合题 8-10 逻辑电路题 8-10 卡诺图题 8-10 真值表204格为 0。题 8-11 真值表A B C D F A B C D F0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 10 0 00 0 00 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 100010111由真值表写出逻辑表达式： ABCDCABDF利用卡诺图进行化简，如题 8-11 卡诺图所示，得ACDB画出逻辑电路图如题 8-11 逻辑电路所示。8-12 用“
12、与非”门分别设计如下逻辑电路：1） 三变量的多数表决电路（三个变量中有多数个 1 时，输出为 1） 。2） 三变量的判奇电路（三个变量中有奇数个 1 时，输出为 1） 。3） 四变量的判偶电路（四个变量中有偶数个 1 时，输出为 1） 。解 1）设三个变量为 A、B、C，根据题意列出逻辑真值表题 8-12（1）真值表。题 8-12（1）真值表A B C F题 8-11 卡诺图 题 8-11 逻辑电路2050 0 00 0 10 1 00 1 11 0 01 0 11 1 01 1 100010111由真值表写出逻辑表达式： ABCBCAF利用卡诺图化简上式，见题 8-12（1）卡诺图，得由逻辑
13、表达式画出逻辑电路图如题 8-12（1）逻辑电路所示。设三个变量为 A、B、C，据题意列出逻辑真值表如题 8-12（2）真值表所示。由真值表写出逻辑表达式：ABCF题 8-12（ 2）真值表采用卡诺图法化简该逻辑表达式。如题 8-12（2）卡诺图所示，可见上述逻辑表达式已A B C F A B C F0 0 00 0 10 1 00 1 101101 0 01 0 11 1 01 1 11001题 8-12（1）卡诺图题 8-12（1）逻辑电路206经是最简的。画出逻辑电路图。要求只用与非门实现，对上述逻辑表达式用摩根律进行变换： ABCCBACBAF 相应的电路如题 8-12（2）的逻辑电路
14、所示。设四个变量为 A、B、C、D，根据题意列出逻辑真值表如题 8-12（3）真值表所示。A B C D F A B C D F0 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 01 0 11 01 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 101101001由真值表写出逻辑表达式： ABCDCBADBCACDBAF 采用卡诺图法化简该逻辑表达式。如题 8-12（3）卡诺图所示，可见上述逻辑表达式已经是最简的。要用与非门实现逻辑电路，对上式进行变换： 相应的电路
15、如题 8-12（3）的逻辑电路所示。题 8-12（2）卡诺图题 8-12（2）的逻辑电路题 8-12（3）真值表2078-13 某同学参加四门课程考试，规定如下：1） 课程 A 及格得 1 分，不及格得 0 分；2） 课程 B 及格得 2 分，不及格得 0 分；3） 课程 C 及格得 4 分，不及格得 0 分；4） 课程 D 及格得 5 分，不及格得 0 分；若总得分大于 8 分（含 8 分） ，就可结业。试用“与非”门构成实现上述逻辑要求的电路。解 设 A、B 、C、D 四门课程及格为 1，不及格为 0，F 为 1 表示可结业，为 0 表示不可结业。根据题意列出逻辑真值表如题 8-13 真值
16、表所示。由真值表写出逻辑表达式： ABCDCBAF题 8-13 真值表A B C D F A B C D F题 8-12（3）的逻辑电路题 8-12（3）卡诺图2080 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 10 0 01 0 00 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0 01 1 0 11 1 1 01 1 1 100010101利用卡诺图进行化简，如题 8-13 卡诺图所示，得 CDABCDABF逻辑电路如题 8-13 的逻辑电路所示。8-14 图 8-52 是一密码锁控制电路。开锁条件是：拨
17、对密码；钥匙插入锁眼将开关 S 闭合。当两个条件同时满足时，开锁信号为 1，将锁打开。否则报警信号为 1，接通警铃。试分析密码 ABCD 是多少？题 8-13 的逻辑电路题 8-13 卡诺图209图 8-52 题 8-14 图解 由上述电路可得到开锁信号和报警信号的逻辑表达式为开锁信号 SDCBA报警信号 欲使开锁信号为 1，须使式中各项均为 1，S=1，A=1，B=0，C=0，D=1，所以密码为ABCD=1001，由式可见，当密码错误且开关不闭合时，报警信号为 1。8-15 试设计一个能将十进制数编为余 3 代码得编码器。解 根据题意列出编码表如题 8-15 真值表所示。题 8-15 真值表
18、输 入Y9 Y8 Y7 Y6 Y5 Y4 Y3 Y2 Y1 Y0输 出A B C D0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 0 0 0 0 0 0 0 1 00 0 0 0 0 0 0 1 0 00 0 0 0 0 0 1 0 0 00 0 0 0 0 1 0 0 0 00 0 0 0 1 0 0 0 0 00 0 0 1 0 0 0 0 0 00 0 1 0 0 0 0 0 0 00 1 0 0 0 0 0 0 0 01 0 0 0 0 0 0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 0 1 01 0 1 11 1 0
19、 0各输出的逻辑表达式为： 8642086420 7373 94219421 87658765 YCBAYD由逻辑表达式画出逻辑电路图如题 8-15 的逻辑电路所示。2108-16 设计一个 8 段译码器，其功能是将 8421BCD 码译成 8 段输出信号，供如图 8-53 所示 8 段数码管作译码。1） 写出该译码器的各段逻辑表达式；2） 画出用“与非”门实现的逻辑电路。图 8-53 8 段数码管解 用 A、B、C、D 表示输入 8421BCD 码从低位到高位的各位代码，用如题 8-16 解图（a）所示的 ah 八个数码表示译码器输出。根据题意列出逻辑真值表如题 8-16 八段译码器的真值表
20、所示。输 入 输 出十进制数 ABCDhgfedcba显示数字题 8-15 的逻辑电路题 8-16 八段译码器的真值表21101234567890 0 0 00 0 0 10 0 1 00 0 1 10 1 0 00 1 0 10 1 1 00 1 1 11 0 0 01 0 0 11 1 1 1 1 1 0 00 1 1 0 0 0 0 01 1 0 1 1 0 1 01 1 1 1 0 0 1 00 1 1 0 0 1 1 11 0 1 1 0 1 1 01 0 1 1 1 1 1 01 1 1 0 0 0 0 01 1 1 1 1 1 1 01 1 1 1 0 1 1 001234567
21、89利用真值表写出各输出的逻辑表达式。由题 8-16 八段译码器的真值表可见，输出值为 0 的状态少于输出值为 1 的状态，采用合并 0 求反函数可以获得比较简单的化简结果，于是得到 DCBAabcd DCBACBAe DCBAfgDh利用卡诺图化简逻辑函数， 八个输出的卡诺图分别见题 8-16 解图（b）的ah（a）（h） （化简时把 DCBA 的 10101111 六个状态作为约束项处理了，所以输入变量的取值不应出现这六种状态） ，化简后可得题 8-16 解图（a） 8 段数码管的输出表示（a） （b） （c）212 CBADabcdeCBDAfgh要用与非门实现以上电路，对上式进行变换得
22、 CBADBAa CBACbc ABCDd e题 8-16 解图（b） 卡诺图化简（d） （e） （f）（g） （h）213CBDACBACBDAf gh根据以上逻辑表达式画出逻辑电路如题 8-16 解图（c）所示。题 8-16 解图（c） 8-17 设计一个半减器和全减器。解 （1）半减器半减是只求本位和没有相邻低位借位的减法。两个一位二进制数相减的真值表如题8-17 表（ a）所示。其中 Ai、B i 分别表示被减数和减数， 表示半减差，C i 表示借位。iS由真值表可写出半减差 和借位 Ci 的逻辑表达式为Sii iiiB214题 8-17 解图（a）是半减器的逻辑电路图。（2）全减器全
23、减是除本位外还有低位的借位参与相减的减法。因此，在设计全减器时，不仅要考虑本位的被减数和减数 Ai、B i，还必须考虑来自相邻低位的借位 Ci-1。题 8-17 解图（b）是全减器的真值表。题 8-17 表（b ） 全减器真值表Ai Bi Ci-1 Si Ci Ai Bi Ci-1 Si Ci0 0 00 0 10 1 00 1 10 01 11 10 11 0 01 0 11 1 01 1 11 00 00 01 1由真值表可写出全减差 Si 和借位 Ci 的逻辑式：1iii 1ii 1i1iii ii1i CBA)CBA()(i1iii 1iii iiii )()(令 iiiBAS而 所以 1i1iii CSCiiAi Bi iSCi0 00 11 01 101100100题 8-17 解图（a） 半减器逻辑电路图题 8-17 表（a） 半减器真值表215由此可得全减器的逻辑图如题 8-17 解图（b）所示。题 8-17 解图（b）全减器逻辑电路图
