1、复习,简述 (1)卷积的定义. (2)卷积的计算:图解法和解析式计算.,2.7 卷积积分的性质,一、卷积积分的代数性质,（1）交换律,（2）分配律,分配律用于系统分析，相当于并联系统的冲激响应等于组成并联系统的各子系统冲激响应之和。,（3）结合律,结合律用于系统分析，相当于串联系统的冲激响应等于组成串联系统的各子系统冲激响应的卷积。,二、卷积积分的微分与积分,1、微分性,两函数相卷积后的导数等于: 两函数之一的导数与另一函数相卷积.,同理可证,2、积分性,两函数相卷积后的积分等于:两函数之一的积分与另一函数相卷积.,3、微积分性,三、f(t)与冲激函数或阶跃函数的卷积,推广：,四、卷积积分的时
2、移性质,两函数卷积中存在的延迟特性,可以在两函数之间转移.,解：f2(t) = (t)+(t-3)，则,f(t) = f1(t)*(t)+(t-3),= f1(t)*(t)+ f1(t) *(t-3),= f1(t)+ f1(t-3),例：已知 f1(t)、 f2(t)如图所示，求f(t)=f1(t)*f2(t) ，并画出 s(t) 的波形。,例：已知波形如图，求,解：,例：用卷积积分的微分与积分特性两信号x(t)与h(t)的卷积积分s(t)=x(t)*h(t), 并画出s(t)的波形。,1.8用算子符号表示微分方程,为方便求解微分方程，引入以下算子符号。,一、n阶常系数微分方程的算子表示,二
3、、算子符号的一般运算规则。,本次课小结,本次课主要讲述了卷积的性质.其中微积分特性及函数与单位冲激函数的卷积是最重要的性质.,本章总结,基本概念：系统的数学模型、特征方程、特征根、 零输入响应、零状态响应、自然响应、强迫响应、瞬态响应、稳态响应、卷积、单位冲激响应、单位阶跃响应。 基本运算：零输入响应的求解、零状态响应的求解、单位冲激响应及单位阶跃响应的求解、卷积的几何含义、卷积性质的应用。,本章要求,会求解常系数微分方程。 深刻理解0和0时刻系统状态的含义，并掌握冲击函数匹配法。 理解冲激响应、阶跃响应的意义，掌握其求解方法。 掌握系统全响应的分解，会求解各分量；掌握线性时不变系统的含义。 重点掌握卷积积分的定义、性质，会利用图解法求解卷积运算，以及LTI的零状态响应。,作业,2-20,2-21,
