1、2019/6/1,水力学第2章,1,第二章 流体静力学,本章研究的问题： 静压强分布规律 物体所受的总压力,2019/6/1,水力学第2章,2,思考1,挡水墙的静水压强按什么规律分布? 挡水墙所受的总压力是多少?,2019/6/1,水力学第2章,3,思考2,提升闸门所需多大的力F?,2019/6/1,水力学第2章,4,思考3,珠穆朗玛峰顶上的压强只有0.3个大气压,空气密度只有地面空气密度的0.4倍?这是为什么?,2019/6/1,水力学第2章,5,思考4,新西兰人威廉特鲁布雷利创造了徒手潜水115m的世界纪录。 海面下115m深处的水压强是多少?,2019/6/1,水力学第2章,6,2.1
2、静止流体的应力特征,特征1：静止流体只能承受压应力，即压强。 如果静止流体受到拉力作用，则流体分子之间距离就会变化，发生运动。如果静止流体受到切力作用，则流体微团就会变形，发生运动。因此静止流体不能承受拉力和切力。 静止流体可以承受压力。此时，流体分子的斥力与外力保持平衡。,2019/6/1,水力学第2章,7,特征2：静止流体质点所受到的各个方向的压应力的大小值相等。,证明：任取一个流体四面体。我们将证明该四面体的斜面上的压应力与另外三个坐标面上的压应力相等，从而证明特征2。,设四面体Oabc的3条棱为x、y、z。，斜面abc的面积为A，外法线为n。,2019/6/1,水力学第2章,8,3个坐
3、标面上的压应力分别为px、py 、pz。斜面abc的压应力为pn 。 四面体在4个表面力和重力的作用下保持静力平衡，其力平衡矢量方程为：,2019/6/1,水力学第2章,9,x方向的静力平衡方程为:,式中，Acos(n,x)表示斜面在x方向的投影（即用一束平行于x轴的光线照射斜面所得到的投影）面积。 由图看出： Acos(n,x)=,2019/6/1,水力学第2章,10,x方向的静力平衡方程可改写为：,当四面体Oabc缩小成为一点时，x0， y0， z0， 于是有：px=pn。 同理可证：py=pn， pz=pn 。 可见，任何一点所受到的各个方向的压强值都相等。,2019/6/1,水力学第2
4、章,11,2.2 流体静止的微分方程,边长为dx,dy,dz的微元体受表面力和质量力的共同作用而保持静止.,x方向的静力平衡：,同理,化简得,2019/6/1,水力学第2章,12,2019/6/1,水力学第2章,13,压差：,两个邻点的压差为:,等压面：如果在曲面上的压强处处相等， 这个曲面称为等压面。等压面方程:,2019/6/1,水力学第2章,14,质量力有势的概念,如果,则,在重力场中:,2019/6/1,水力学第2章,15,2.3 静止液体的压强分布,1. 流体静力学基本方程 考虑在重力作用下的液体静止问题。 质量力只有重力，f=g，对于液体，=常数。取z轴为海拔高度方向，则有：,20
5、19/6/1,水力学第2章,16,流体静力学基本方程的另一种形式： 液面下，深度h处的液体压强：,2019/6/1,水力学第2章,17,2. 流体静力学方程的几何意义和物理意义 用开口管测压强，液柱高度为,流体静力学方程的几何意义：静止流体内部任一点的位置高度z与测压管水柱高度h之和等于常数。 流体静力学方程的意义：静止流体内部任一点的重力势能z与压强势能之和等于常数。,2019/6/1,水力学第2章,18,用真空管测压强，液柱高度为,2019/6/1,水力学第2章,19,压强表示法： 绝对压强 p（Pa） 相对压强（表压强） ppa pa是当地大气压 真空压强 pap,2019/6/1,水力
6、学第2章,20,压强分布图,2019/6/1,水力学第2章,21,2.4 液柱式压差计,点1的 压强：p1,界面3的 压强：,界面4的 压强：,U形管压差计,2019/6/1,水力学第2章,22,形管压差计：,2019/6/1,水力学第2章,23,例2-2 用复式水银压差计测量密封容器水面上的气体的相对压强p0-pa。,已知：z0=3m， z1=0.03m， z2=0.18m， z3=0.04m， z4=0.20m，求相对压强p0-pa。 解：,2019/6/1,水力学第2章,24,例2-3,用倾斜微压计测量两条同高程水管的中心压差。,已知：两条倾斜测压管水柱长度之差l=30mm， 倾角=30
7、， 求压强差p1-p2。 解：忽略气柱的影响，则有,2019/6/1,水力学第2章,25,作业:习题二 二 2-3，2-6，2-8,2019/6/1,水力学第2章,26,2.5 静止大气压强分布,大气层温度变化：海拔高度增加1000m,大气温度降低6.5度，即 T=T0-0.0065z 大气服从状态方程：p = RT,国际标准大气：国际气象组织根据各国多年气象资而 提出的大气压强分布。 海面上的大气参数: T0=288K , 0=1.225kg/m3, p0=101325Pa(760mmHg),2019/6/1,水力学第2章,27,国际标准大气的压强分布：,2019/6/1,水力学第2章,28
8、,例如，唐古拉山口，z=5500m，T=252K，,2019/6/1,水力学第2章,29,2-6 静止液体作用在平面壁的总压力,平板所受的总压力的大小 F 等于平板形心的压强乘以板的面积,2019/6/1,水力学第2章,30,下面求总压力的作用点： 设总压力F的作用点为D，点D到x轴的距离为yD。,2019/6/1,水力学第2章,31,矩形平板所受到的静水总压力,一块平板宽为 B，长为L，倾角。顶端与水面平齐。,总压力:,2019/6/1,水力学第2章,32,压力中心:,2019/6/1,水力学第2章,33,矩形平板受到的静水总压力,平板总压力的图解法,平板受三角分布荷载:总压力为F=p1A/
9、2，合力作用点距离板的两端的距离之比为2:1。 平板受均布荷载:总压力为F=p2A，合力作用点在板的中心。,2019/6/1,水力学第2章,34,例2-6,平板，长L,宽B,安装于斜壁面上，可绕A转动。已知L,B,L1,。求：启动平板闸门所需的提升力T。,2019/6/1,水力学第2章,35,例2-7 平板AB,可绕A转动。长L=2m,宽b=1m, =60，H1=1.2m,H2=3m为保证平板不能自转，求自重G。,2019/6/1,水力学第2章,36,V称为压力体的体积.V=曲面、水平面，过曲面周边 的（无数条）铅直线围成的空间的体积。,2.7 静止液体作用在 曲面壁的总压力,2019/6/1
10、,水力学第2章,37,举例:压力体,如图巨石挡水， FZ=g(V e b c f -V e b a)=g V a b c f,2019/6/1,水力学第2章,38,2019/6/1,水力学第2章,39,例2-9,2019/6/1,水力学第2章,40,2.8 液体的相对静止,相对静止：对于运动坐标保持静止 相对静止的质量力包括重力和惯性力。 单位质量流体受到的惯性力，其大小与加速度相等，方向则相反。,2019/6/1,水力学第2章,41,液体随容器的等加速度直线运动,动坐标的原点位于液面中点。 压强分布：,2019/6/1,水力学第2章,42,等压面方程：,液面方程：,2019/6/1,水力学第
11、2章,43,液体随容器作等角速度旋转,动坐标原点在液面最低点。 点向心加速度：ar=2r 惯性力为离心力。,2019/6/1,水力学第2章,44,液体随容器作等角速度旋转,压强分布：,2019/6/1,水力学第2章,45,液体随容器作等角速度旋转,等压面方程：,液面方程：,2019/6/1,水力学第2章,46,举例,列车上有一个正方形底面的盛满水的开口容器，底边长L=20cm，高H=15cm。列车运加速度启动。启动结束后变为等速行驶。这时发现容器剩余的水深h=12cm。求列车启动时的加速度a。 解：列车匀加速度启动时水面倾斜。,2019/6/1,水力学第2章,47,例2-14,圆柱形桶盛满水，高H=0.5m，底面半径R=0.25m，桶以角速度绕中心轴旋转。当为多大时，有20%的水被抛出？,2019/6/1,水力学第2章,48,作业： 2-15，2-17 2-18，2-21， 2-28,2019/6/1,水力学第2章,49,第二章结束,
