1、德州市二一八年初中学业水平考试数学学试题第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 10 个小题,每小题 3 分,共 30 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.3 的相反数是（ ）A3 B C-3 D131-32.下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（ ）3.一年之中地球与太阳之间的距离随时间而变化，1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离，即 1，496 亿 用科学记数法表示 1，496 亿是kmA B C D 7.4960714.96080.496181.49604.下列运算正确的是A B C. D326a326a752a-mn5.已知一组数据;6,2,8. ,
2、7,它们的平均数是 6.则这组数据的中位数是（ ）xA7 B6 C.5 D46.如图,将一副三角尺按不同的位置摆放，下列摆放方式中 与 互余的是（ ）aA.图 B.图 C.图 D.图7.如图,函数 和 ( 是常数,且 )在同一平面直角坐标系的21yaxyax0a象可能是8.分式方程 的解为（ ）312xxA B C. D无解19.如图,从一块直径为 的圆形铁皮上剪出一个圆心角为 90的扇形.则此扇形的面积为m（ ）A B C. D2m23m22m10.给出下列函数: ; ; ; .上述函数中符合条件yx2yx23yx“当 时，函数值 随自变量 增大而增大”的是（ ）1xA B C. D11.我
3、国南宋数学家杨辉所著的详解九章算术一书中,用下图的三角形解释二项式的展开式的各项系数,此三角形称为“杨辉三角” 。nab. .1 . 23. 014645105ab根据“杨辉三角”请计算 的展开式中从左起第四项的系数为nabA84 B56 C.35 D2812.如图，等边三角形 的边长为 4,点 是 的中心，ACOABC.绕点 旋转 ,分别交线段 于 两点，连接 ,给120FOGoFOGABC、 DE、出下列四个结论: ; ;四边形 的面积始终等于 ;DEDESO43 周长的最小值为 6,上述结论中正确的个数是( )BEA1 B2 C. 3 D4第卷（共 90 分）二、填空题（每题 4 分，满
4、分 24 分，将答案填在答题纸上）13.计算: = 2314.若 是一元二次方程 的两个实数根，则 = 1x20x121x15.如图, 为 的平分线. , . .则点 到射线 的距OCABCMOB54COA离为 16.如图。在 的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点. 的顶点都在格4 ABC点上,则 的正弦值是 BAC17.对于实数 , .定义运算 “: 例如 43,因为 .所以ab2,ab 4343= .若 满足方程组 ，则 =_.2435,xy4829xyxy18.如图,反比例函数 与一次函数 在第三象限交于点 .点 的坐标为(一AB3,0),点 是 轴左侧的一点.若以 为顶点的四边形
5、为平行四边形 .则点 的PyAOBP、 、 、 P坐标为_.三、解答题 （本大题共 7 小题，共 78 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.先化简,再求值: ,其中 是不等式组22311xxx的整数解. 53192xx20.某学校为了解全校学生对电视节目的喜爱情况(新闻、体育、动画、娱乐、戏曲),从全校学生中随机抽取部分学生进行问卷调查，并把调查结果绘制成两幅不完整的统计图. 请根据以上信息,解答下列问题:(1)这次被调查的学生共有多少人?(2)请将条形统计图补充完整;(3)若该校约有 1500 名学生,估计全校学生中喜欢娱乐节目的有多少人?(4)该校广播站需要广播员,现决定
6、从喜欢新闻节目的甲、乙、丙、丁四名同学中选取 2名,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答) 21.如图,两座建筑物的水平距离 为 .从 点测得 点的仰角 为 53 ,从 点BC60mAA测得 点的俯角 为 37 ,求两座建筑物的高度(参考数据:D343347,7, 54 5)5sincostansicostan， ，22.如图, 是 的直径,直线 与 相切于点 ,且与 的延长线交于点 .点ABOCDOACABE是 的中点.CF(1)求证: ADC(2)若 . 的半径为 3，一只蚂蚁从点 出发，沿着 爬回至30OBAECB点 ,求蚂蚁爬过的路程 结果保留一位小数.B.147，23
7、.为积极响应新旧动能转换.提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为 30 万元,经过市场调研发现,每台售价为 40 万元时,年销售量为 600台;每台售价为 45 万元时,年销售量为 550 台.假定该设备的年销售量 y(单位:台)和销售单价 (单位:万元 )成一次函数关系 .x(1)求年销售量 与销售单价 的函数关系式;yx(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于 70 万元,如果该公司想获得 10000 万元的年利润.则该设备的销售单价应是多少万元?24.再读教材:宽与长的比是 (约为 0.618)的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形给我们以协调,匀称的美51
8、2感.世界各国许多著名的建筑.为取得最佳的视觉效果,都采用了黄金矩形的设计，下面我们用宽为 2 的矩形纸片折叠黄金矩形.(提示; )2MN第一步,在矩形纸片一端.利用图的方法折出一个正方形,然后把纸片展平.第二步，如图.把这个正方形折成两个相等的矩形,再把纸片展平.第三步,折出内侧矩形的对角线 ,并把 折到图中所示的 处，ABAD第四步,展平纸片,按照所得的点 折出 ,使 ,则图中就会出现黄金矩形，DEN问题解决:(1)图中 =_(保留根号);AB(2)如图,判断四边形 的形状,并说明理由;Q(3)请写出图中所有的黄金矩形,并选择其中一个说明理由.实际操作: (4)结合图.请在矩形 中添加一条
9、线段,设计一个新的黄金矩形,用字母表示出来,并BCDE写出它的长和宽.25.如图 1,在平面直角坐标系中,直线 与抛物线 交于 两点，1yx2yxbcAB、其中 , .该抛物线与 轴交于点 ,与 轴交于另一点 .0Am4BnCD(1)求 的值及该抛物线的解析式;mn、(2)如图 2.若点 为线段 上的一动点(不与 重合).分别以 、 为斜边,在PADAD、 APD直线 的同侧作等腰直角 和等腰直角 ,连接 ,试确定 面积ADMNMN最大时 点的坐标.(3)如图 3.连接 、 ,在线段 上是否存在点 ,使得以 为顶点的三角形BCQ、 、与 相似,若存在,请直接写出点 的坐标;若不存在,请说明理由
10、.A德州市二一八年初中学业水平考试数学学试题答案一、选择题1-5:CBDCA 6-10: ABDAB 11、12：BC二、填空题13.1 14. -3 15. 3 16. 17.60 18.(-4,-3),(-2,3)5三、解答题19.解：原式 .211113xxxx A解不等式组: .5392x解不等式得: .x解不等式得： .5不等式组的解集是: .3是整数x 4将 代入得:原式 .1=-320.解:(1)从喜欢动画节目人数可得. (人)，1530%=答;这次被调查的学生有 50 人(2)50-4-15-18-3=10(人).补全条形统计图如图所示.（3） （人）.1850=4答:全校喜欢
11、娱乐节目的学生约有 540 人.(4)列表如下:甲 乙 丙 丁甲 甲乙 甲丙 甲丁乙 乙甲 乙丙 乙丁丙 丙甲 丙乙 丙丁丁 丁甲 丁乙 丁丙由上表可知共有 12 种结果，恰好选中甲、乙两人的有 2 种情况，所以 （选中甲、乙两P人）= .216答：恰好选中甲、乙两人的概率为 .1621.解：过点 作 交 于点 ，则 .DEABE60DBCm .453,tan在 中， .RABCAB ,即 .360解得： .=8m又 .37,tan4ADE在 中， .RtADE ,即 .3460解得： .5AEm .BEA .80m453 .CD .3答：建筑物 的高度为 .建筑物 的高度为 .AB80CD3
12、5m22.(1)证明;连接 O直线 是 的切线CDOA . .=90E点 是 的中点.CABF D O CA /D =90OE （2）解： 3CA =0B +6OE直线 是 的切线CDA =90OCE 1863- 3 2=E BO在 中，由勾股定理得:RtCA2263F的长B018l蚁蚂爬过的路程 -+1.23.解：（1）此设备的年销售量 （单位：台）和销售单价 （单位：万元）成一次函yx数关系.可设 ，将数据代入可得：0ykxb解得：406510k一次函数关系式是 yx（2）此设备的销售单价是 万元，成本价是 30 方元该设备的单件利润为 万元30由题意得： 11xx解得： 12=80,5销
13、售单价不得高于 70 万元，即 70x 不合题意，故舍去1x 5答：该公可若想获得 10000 万元的年利润，此设备的销售单价应是 50 万元24.解：（1） 5（2）四边形 是菱形.BADQ理由如下：四边形 是矩形CF / =BQAD由折叠得： AB， BQA D /四边形 是平行四边形BAQ 四边形 是菱形D（3）图中的黄金矩形有矩形 、矩形BCDEMN以黄金矩形 为例，理由如下:BCE 5,1AN ,又 .D2B .2CB故矩形 是黄金矩形IE实际操作:（1）如图，在矩形 上添加线段 ，使四边形 为正方形，此时四边形CDGH CD为所要作的黄金矩形长 ,宽BGHE51GH35E25.解：（1）把点 、点 代入 得,0Am（ ） 4,Bn（ ） yx2,mn所以 1,04,3AB因为 ，过点 、点 ，所以2yxbcAB10643bc解得： 65所以 2yx(2）如图 2， 和 为等直角三角形APMDN =45 90N 为直角三角形P令 ，解得：265x12,5x ,04DA设 ，则Pm=2,M24Nm 1PNSAA= 2-4m= 1当 ，即 时， 最大，此时 ,所以2mAPMPNS3O,0P（3）存在点 坐标为 或 .Q-3（ ， ） 78-，
