1、静力学研究物体在力系作用下的平衡规律。平衡物体的运动状态不变。它包括静止和匀速直线运动。力系作用于物体上的若干个力。分类：按力的作用线分布：平面力系和空间力系；按力的作用线关系：汇交力系、力偶系、平行力系和任意力系。,静力学基础知识,若两力系对同一物体作用效果相同等效力系；把一个力系用与之等效的另一个力系代替力系的等效替换。一个复杂力系用一个简单力系等效替换的过程力系的简化。若一个力系可用一个力等效替换，则该力叫合力；力系中的各力叫分力。若作用于物体上的力系使物体保持平衡，则该力系称为平衡力系。此时力系所满足的条件称平衡条件。静力学所研究的基本问题：1.力系的简化； 2.力系的平衡条件及其应用
2、。,静力学基础知识,力的概念 刚体的概念 静力学公理约束与约束反力受力分析与受力图,第一章 静力学的基本概念 受力图,力是物体之间相互的机械作用，这种作用的效果是使物体的运动状态发生变化，同时使物体的形状发生改变。力使物体运动状态发生变化的效应称为力的外效应或运动效应；力使物体形状发生改变的效应称为力的内效应或变形效应。,1-1. 力的概念,1、力的大小。表示物体间相互机械作用的强弱程度。单位：牛顿(N)或千牛顿(kN)。2、力的方向。表示力的作用线在空间的方位和指向。3、力的作用点。表示力的作用位置。以上称为力的三要素。,决定力的作用效果的因素,1-1. 力的概念,力的三要素及其表示：,（定
3、位矢量或固定矢量）,N（牛顿）、kN（千牛顿）,力的单位：,1N=1kg.m/s2,力可以用一个矢量表示。如图所示，矢量的模按一定的比例尺表示力的大小；矢量的方位和指向表示力的方向；矢量的起点(或终点)表示力的作用点。,1-1. 力的概念,力的矢量表示,刚体是一个理想化的力学模型。由于静力学研究的力学模型是刚体和刚体系统，故静力学又称刚体静力学。,1.2 刚体的概念,所谓刚体是指这样的物体，在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变。,作用于刚体上的两个力，使刚体平衡的必要与充分条件是：这两个力大小相等、方向相反、沿同一条直线。,公理1 二力平衡公理,1.3 静力学公理（五个公理两个推
4、论）,F1=F2,对刚体来说，上面的条件是充要的。,二力杆：只在两个力作用下平衡的刚体叫二力杆。,对变形体(或多体中)来说，上面的条件只是必要条件,二力杆,说明：,在作用于刚体上的已知力系上，加上或去掉任意个平衡力系，不改变原力系对刚体的作用效果。,该公理是力系简化的理论依据。,公理2 加减平衡力系公理,作用在刚体上的力可沿其作用线任意移动，而不改变该力对刚体的作用。,推论1 力的可传性原理,=,=,证明:设有力 作用在刚体上的点A，如图1-5a所示。根据加减平衡力系原理，可在力的作用线上任取一点B，并加上两个相互平衡的力 F1和F2 ，使 F1= F2=-F ，如图1-5b所示。由于力F 和
5、 F1也是一个平衡力系，故可除去;这样只剩下一个力F2 ，如图1-5c所示。于是，原来的这个力 F与力系(F1 、F2 、F )以及力F2 均等效，即原来的力 F沿其作用线移到了点B。,1-5a,1-5b,推论1 力的可传性原理,由此可见，对于刚体来说，力的作用点己不是决定力的作用效应的要素，它已为作用线所代替。因此，作用于刚体上的力的三要素是:力的大小、方向和作用线。 作用于刚体上的力可以沿着作用线移动，这种矢量称为滑动矢量。,作用于刚体上的力的三要素为：大小、方向、作用线。作用于刚体上的力是：滑动矢量。,公理3 力的平行四边形法则,作用在物体上同一点的两个力，可以合成为一个合力。合力的作用
6、点也在该点，合力的大小和方向，由这两个力为边构成的平行四边形的对角线确定。或者说，合力矢等于这两个力矢的几何和，即,A,它是力系简化的基础。,作用于刚体上三个相互平衡的力，若其中两个力的作用线汇交于一点，则此三力必在同一平面内，且第三个力的作用线通过汇交点。,说明不平行三力平衡的必要条件，即：三力平衡必汇交。三力汇交不一定平衡。,推论2 三力平衡汇交定理,证 为平衡力系， 也为平衡力系。又 二力平衡必等值、反向、共线， 三力 必汇交。,两物体间相互作用的作用力和反作用力总是同时存在，大小相等，方向相反，沿同一直线，分别作用在这两个物体上。它是受力分析必需遵循的原则;作用力和反作用力用同一字母表
7、示，但其中之一，在字母的上方加一“”。,公理4 作用与反作用定律,例 吊灯,当变形体在已知力系作用下处于平衡时，如果把该物体变成刚体，则平衡状态保持不变。它建立了刚体力学与变形体力学的联系。,公理五 刚化原理,自由体位移不受限制的物体。非自由体位移受到限制而不能作任意运动的物体。,约束对非自由体的某些位移起限制作用的周围物体。,约束反力约束作用于非自由体的力。(简称：约束力或反力),除约束力外，非自由体上所受到的所有促使物体运动或有运动趋势的力，称为主动力。约束力是由主动力引起的，故它是一种被动力。,1.4 约束和约束反力,约束反力取决于约束本身的性质、主动力和物体的运动状态。约束反力阻止物体
8、运动的作用是通过约束与物体相互接触来实现的，因此它的作用点在相互接触处；它的方向始终与该约束所能阻碍的位移方向相反。,1.4.1 约束反力的确定,大小常常是未知的； 方向总是与约束限制的物体的位移方向相反； 作用点在物体与约束相接触的那一点。,约束反力特点：, 约束特征：,只限制物体沿公法线趋向于支承面方向的运动,1.4.2 具有光滑接触表面的约束, 反力特征：,约束力沿接触面公法线方向指向物体。,光滑面接触在工程上是常见的。,1、啮合齿轮的齿面约束 2、凸轮齿面对顶杆的约束,例如：,1.4.3 柔性体约束,属于这一类约束的有:柔软的绳索、链条或胶带等,约束反力为拉力，作用线沿柔性体背离物体。
9、,举例,约束反力为拉力，作用线沿柔性体背离物体。,1.4.4 光滑铰链约束,固定铰链约束（固定铰支座）,支座,构件,构件,这类约束有向心轴承、固定铰链支座等,固定铰链或铰支座,1. 光滑圆柱形铰链约束,FR,铰,活支铰链或中间铰,约束反力过销中心，方向不能确定，通常用正交的两个分力表示。,圆柱形铰链约束符号及反力表示,（1）,（2）,中间铰链简图：,中间铰链反力：,固定铰链简图（铰链支座）：,固定铰链反力：,1.4.5. 辊轴铰链支座（ 活动铰支座）, 约束特征：,只限制垂直于支承面方向的运动。, 约束反力特征：,（辊轴约束）,将构件的铰链支座用几个辊轴支承在光滑平面上，就成为辊轴支座, 辊轴
10、铰链支座约束符号及反力表示,辊轴约束简化符号,辊轴约束反力表示,F,F,F,双铰链刚杆连杆（链杆约束）,链杆, 约束的特点：,只限制物体沿杆轴线方向的运动。, 约束反力的特点：,链杆约束简图,链杆约束反力,链杆 二力杆,？请问AC、BC杆是否为二力杆,（分析杆件时是否含销C）,1.4.6 球铰链,1.4.7 轴承约束,（1）滑动轴承约束反力(向心轴承）,图1-13a、b所示为轴承装置，可画成如图1-13c所示的简图。轴可在孔内任意转动，也可沿孔的中心线移动;但是，轴承阻碍着轴沿径向向外的位移。忽略摩擦，当轴和轴承在某点A光滑接触时，轴承对轴的约束反力 FA 作用在接触点A，且沿公法线指向轴心(
11、图1-13a)。,但是，随着轴所受的主动力不同，轴和孔的接触点的位置也随之不同。所以，当主动力尚未确定时，约束反力的方向预先不能确定。然而，无论约束反力朝向何方，它的作用线必垂直于轴线并通过轴心。这样一个方向不能预先确定的约束反力，通常可用通过轴心的两个大小未知的正交分力 FX 、 FY 来表示，如图所示， FX、FY 的指向暂可任意假定。,FBy,FBx,FBz,(2) 滑动轴承(止推轴承）,B,B为向心推力轴承,A为向心轴承,实际约束简化及反力确定,实际约束简化及反力确定,实际约束简化及反力确定,实际约束简化及反力确定,解决力学问题时，首先要选定需要进行研究的物体，即确定研究对象；然后考查
12、和分析它的受力情况，这个过程称为进行受力分析。,分离体把研究对象解除约束，从周围物体中分离出来，画出其轮廓图。,受力图将分离体所受的主动力和约束反力以力矢表示在分离体上所得到的图形。,1.5 物体的受力分析和受力图,解除约束原理：当受约束的物体在某些主动力的作用下处于平衡，若将其部分或全部约束解除，代之以相应的约束反力，则物体的平衡不受影响。,1、确定研究对象，取分离体；2、先画主动力，明确研究对象所受周围的约束，进一步明确约束类型，再画约束反力。3、必要时需用二力平衡共线、三力平衡汇交等条件确定某些反力的指向或作用线的方位。,注意：(1)受力图只画研究对象的简图和所受的全部力；(2)每画一力
13、都要有依据，不多不漏；(3)不要画错力的方向，反力要和约束性质相符，物体间的相互约束力要符合作用与反作用公理。(4)画整体受力图时，不画物体间的内力。,受力分析的步骤,例1 作图示轧路机轧轮的受力图(忽略摩擦)。,B,A,P,F,FA,FB,例2 如图所示结构，画AD、BC的受力图。,例2 如图所示结构，AD、BC的受力图。,FAy,FAx,FC,P,FC,P,FA,FB,FC,根据三力平衡汇交，可以确定FA的方向,二力杆： 二力平衡共线,例4 如图所示结构，画AD、BC(连同滑快)的受力图,(滑块尺寸可忽略不计)。,F1,F2,FB,FB,FAy,FAx,FCy,FCx,O,FC,例4 如图
14、所示结构，画AD、BC(连同滑快)的受力图(滑块尺寸可忽略不计)。,AD的受力图还可以怎么画？,例6 由水平杆AB和斜杆BC构成的管道支架如图所示。在AB杆上放一重为P的管道， A 、B、C处都是铰链连接，不计各杆的自重，各接触面都是光滑的。试分别画出管道O、水平杆AB、斜杆BC及整体的受力图。,A,B,D,ND,RB,XA,YA,(4)取整体为研究对象.,RC,XA,YA,(3)取水平杆AB为研究对象.,例7 画出下列各构件的受力图。,说明：三力平衡必汇交当三力平行时，在无限远处汇交，它是一种特殊情况。,例8 尖点问题(摩擦忽略不计),例9 销钉问题。试分别画出AB、BC杆、销钉C及构架整体
15、的受力图。,解：,A,C,FA,FCA,B,C,FB,FCB,C,F,FCA,FCB,A,C,F,FCB,FA,（AC杆含销C）,FB,FA,（AC杆不含销C）,（销钉C）,（BC杆不含销C）,AC 、BC杆不含销C,AC 杆含销C,例10 画出下列各构件的受力图。,练习1 画出下列各构件滑轮、杆ABC、重物W、杆DC 的受力图,练习2 画出AB杆的受力图,练习3 画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图。,练习3 画出滑轮、CD杆、AB杆和整体受力图。,1、研究滑轮,2、研究CD杆,3、研究AB杆,4、研究整体,研究整体时，不画物体间的内力,练习4 图示构架中C, D和E为铰链，A为铰链支座，B
16、为链杆，绳索的一端固定在F点，另一端绕过滑轮E并与重物W 连接，不计各构件的重量。画出ADB、CB、CDE、AEBC以及滑轮E的受力图。,RBC,RCB,(BC杆受力图),画出ADB、CB、CDE、AEBC以及滑轮E的受力图。,RE,(滑轮E受力图),滑轮可视为三点受力。,RB,O1,杆件系统可视为三点受力，即E点, B点和A点，画受力图。,RE,RA,(杆件系统受力图),画出ADB、CB、CDE、AEBC以及滑轮E的受力图。,RE,RCB,O2,RD,(CDE杆受力图),RB,RA,RBC,RD,(ADB杆含销B受力图),画受力图应注意的问题,除重力、电磁力外，物体之间只有通过接触才有相互机
17、械作用力，要分清研究对象（受力体）都与周围哪些物体（施力体）相接触，接触处必有力，力的方向由约束类型而定。,2、不要多画力,要注意力是物体之间的相互机械作用。因此对于受力体所受的每一个力，都应能明确地指出它是哪一个施力体施加的。,1、不要漏画力,约束反力的方向必须严格地按照约束的类型来画，不能单凭直观或根据主动力的方向来简单推想。在分析两物体之间的作用力与反作用力时，要注意，作用力的方向一旦确定，反作用力的方向一定要与之相反，不要把箭头方向画错。,3、不要画错力的方向,4、受力图上不能再带约束。,即受力图一定要画在分离体上。,一个力，属于外力还是内力，因研究对象的不同，有可能不同。当物体系统拆
18、开来分析时，原系统的部分内力，就成为新研究对象的外力。,对于某一处的约束反力的方向一旦设定，在整体、局部或单个物体的受力图上要与之保持一致。,5、整体受力图上只画外力，不画内力。,6 、同一系统各研究对象的受力图必须整体与局部一致，相互协调，不能相互矛盾。,7 、正确判断二力构件。,8 、注意铰链约束反力的画法。,本章结束,补充题 图1-23a所示的平面构架，由杆AB、DE及DB铰接而成。A为滚动支座，E为固定铰链。钢绳一端拴在K处，另一端绕过定滑轮I和动滑轮II后拴在销钉B上。物重为，各杆及滑轮的自重不计。(1)试分别画出各杆、各滑轮、销钉B以及整个系统的受力图;(2)画出销钉B与滑轮I一起
19、的受力图;(3)画出杆AB、滑轮I、II、钢绳和重物作为一个系统时的受力图,1-23a,解： (1)取杆BD为研究对象(B处为没有销钉的孔)。由于杆BD为二力杆，故在铰链中心D、B处分别受、两力的作用，其中为销钉给孔B的约束反力，其受力图如图1-23b所示。,(2)取杆AB为研究对象(B处仍为没有销钉的孔)。A处受有滚动支座的约束反力FA的作用;C为铰链约束，其约束反力可用两个正交分力FCX、FCY表示；B处受有销钉给孔B的约束反力，亦可用两个正交分力FBX、FBY表示，方向暂先假设如图。杆AB的受力图如图1-23c所示。,(3)取杆DE为研究对象。其上共有D、K、C、E四处受力，D处受二力杆
20、给它的约束反力FDB(FDB=-FDB);K处受钢绳的拉力FK，铰链C受到反作用力FCX与FCY(FCX=-FCX，FCY=-FCY);E为固定铰链，其约束反力可用两个正交分力FEX与FEY表示。杆D也的受力图如图1-23d所示。,(4)取轮I为研究对象(B处为没有销钉的孔)。其上受有两段钢绳的拉力F1、FK(FK=-FK)外，还有销钉B对孔B的约束反力FB1X及FB1Y，其受力图如图1-23e所示(亦可根据三力平衡汇交定理，确定铰链B处约束反力的方向，如图中虚线所示,(5)取轮II为研究对象，其上受三段钢绳拉力F1、FB及F2，其中F1=-F1。轮II的受力图如图1-23f所示。,(6)单独
21、取销钉B为研究对象，它与杆DB、AB、轮I及钢绳等四个物体连接，因此这四个物体对销钉都有力作用。二力杆DB对它的约束反力为FDB(FDB=-FDB);杆AB对它的约束反力为FBX、,FBY (FBX=-FBX、FBY=-FBY);轮I给销钉B的约束反力为FB1X与FB1Y(FB1X=-FB1X、FB1Y=-FB1Y);另外还受到钢绳对销钉B的拉力FB (FB=-FB)。其受力图如图1-23g所示。,(7)当取整体为研究对象时，可把整个系统刚化为刚体;其上铰链B、C、D及钢绳各处均受到成对的内力，故可不画。系统的外力除主动力P外，还有约束反力FA与FEX、FEY。其受力图如图1-23h所示。,(
22、8)当取销钉B与滑轮I一起为研究对象时，销钉B与滑轮I之间的作用与反作用力为内力，可不画。其上除受三绳拉力FB、F1及FK外，还受到二力杆BD及杆AB在B处对它的约束反力FBD及FBX、FBY。其受力图如图1-2i所示。,(9)当取杆AB、滑轮I、II以及重物、钢绳(包括销钉B)一起为研究对象时，此时可将此系统刚化为一个刚体。这样，销钉B与轮I、杆AB、钢绳之间的作用与反作用力，都是作用在同一刚体上的成对内力，可不画。系统上的外力有主动力P，约束反力FA、FBD及 FCX 、 FCY 外，还有K处的钢绳拉力FK。其受力图如图1-2i所示。,此题较难，是由于销钉B与四个物体连接，销钉B与每个连接物体之间都有作用与反作用关系，故销钉B上受到的力较多，因此必须明确其上每一个力的施力物体。必须注意:当分析各物体在B处的受力时，应根据求解需要，将销钉单独画出或将它属于某一个物体。因为各研究对象在B处是否包括销钉，其受力图是不同的，如图1-23e与图1-23i。以后凡遇到销钉与三个以上物体连接时，都应注意上述问题。读者还可以分析当杆DB包括销钉B或杆AB包括销钉B为研究对象时的受力图，并与图1-23b或图1-23c比较，且说明各力之间的作用力与反作用力关系。,
