1、第2课时 对数函数及其性质的应用,1形如ylogax的函数是对数函数，其中x是 自变量，定义域为_，值域为R. 2对数函数的奇偶性，_ _；单调性_， _，过定点_,(0，),既不是奇函数也不是,偶函数,a1，在(0，)上是增函数,0a1时，在(0，)是减函数,(1,0),复合函数ylogaf(x)，xD的单调性：设集合 MD，若a1，且uf(x)在xM上单调递增 (减)，集合M对应的区间是函数ylogaf(x)的 _；若0a1，且uf(x)在xM上 单调递增(减)，集合M对应的区间是函数y ogaf(x)的_,单调增区间,单调减区间,1设alog54，b(log53)2，clog45，则(
2、) Aacb Bbca Cabc Dbac,解析： log54log530 1log530 log54(log53)2即ab 又log451log54 即ca cab 答案： D,解析： 若01，loga2logaa a2， 1a2.故选A. 答案： A,3已知函数f(x)loga(x1)(a0，a1)在区间(1,2)上满足f(x)1.所以函数f(x)为增函 数 答案： 增,由题目可获取以下主要信息：(1)中底数相同，真数不同；(2)中底数不同，真数相同；(3)(4)中底数与真数各不相同.解答本题可考虑利用对数函数的单调性或图象求解.,解题过程 (1)因为函数ylog2x在(0，)上是增函数，
3、0.9，所以log2log20.9. (2)由于log20.3log0.210， 所以log20.3log481，即3log452log23.,题后感悟,1.比较下列各组数中两个值的大小 (1)log23与log23.5； (2)log25与log35； (3)log3与log20.8.,解析： (1)ylog2x在(0，)内是增函数，且33.5， log23log23.5. (2)考查对数函数ylog2x和ylog3x， 当x1时，ylog2x的图象在ylog3x图象上方(即底大图低)，这里x5，故log25log35. (3)找中间量“搭桥” log3log331， log20.8log2
4、21， log2log20.8.,答案： C,策略点睛,题后感悟 如何解同底对数不等式与对数方程？ a1时，logaf(x)logag(x)f(x)g(x)0. 0logag(x)00，a1时，logaf(x)logag(x)f(x)g(x)且f(x)0，g(x)0.,3.解不等式loga(2x3)loga(5x6),解题过程 设tlg(x22x3)lg(x1)22 当xR时，t有最小值为lg2. 又yalg(x22x3)有最大值，0a1. 由f(x)loga(32xx2)，得其定义域为(3,1) 设u(x)32xx2，x(3,1)，则ylogau. u(x)32xx2在(3，1上是增函数，在
5、1,1)上是减函数，且ylogau在(0，)是减函数 f(x)loga(32xx2)单调减区间为(3，1，单调增区间为1,1),题后感悟 函数ylogaf(x)可看做是ylogat与tf(x)两个简单函数复合而成的，则由复合函数的判断法则同增异减知：当a1时，若tf(x)为增函数，则ylogaf(x)为增函数，若f(x)为减函数，则ylogaf(x)为减函数；当0a1时，若tf(x)为增函数，则ylogaf(x)为减函数，若tf(x)为减函数，则ylogaf(x)为增函数,由题目可以获取以下主要信息：函数yloga(2ax)在0，1有意义，函数在0，1上是减函数.,解决本类问题应注意复合函数单
6、调性的判定方法.,答案： B,题后感悟 本题综合了多个知识点，解题需要概念清楚、推理正确本题的解法是处理对数函数单调性问题的常用方法，理解并掌握对数函数概念、图象和性质，特别是函数的定义域，是解决这类题的前提,1对数值的大小比较 利用函数的单调性进行对数值的大小比较，常用的方法： (1)若底数为同一常数，则可利用对数函数的单调性进行判断； (2)若底数为同一字母，则可按对数函数的单调性对底数进行分类讨论； (3)若底数不同，真数相同，则可利用对数函数的图象或利用换底公式化为同底，再作比较,(4)若底数、真数均不相同，则可借助中间值1,0,1等作比较 2复合函数单调区间的求法 关于形如ylogaf(x)(a0，且a1)一类函数的单调性： 设uf(x)(f(x)0)当a1时，ylogaf(x)与uf(x)的单调性相同；当0a1时，ylogaf(x)与uf(x)的单调性相反,求ylog2(x22x3)的单调递增区间 【错解】 由ylog2u在(0，)上单调递增，要求解 ylog2(x22x3)的单调递增区间，只需求解ux22x3(x1)24的单调递增区间 故ylog2(x22x3)在1，)上单调递增,【错因】 忽略函数定义域，导致出错 【正解】 令x22x30得x3， 故ylog2(x22x3)在(3，)上单调递增,
