1、- 1 -高二年级 数学试卷参考公式： ninii xxs12212一、填空题（本大题共有小题，每题分，共分，请把答案填写在答题卡相应的位置上）1、将一枚硬币先后抛掷两次，恰好出现一次正面的概率是 .2、命题“若 ，则 全为零”的否命题是 .02yxyx,3、一个容量为 100 的样本，其数据的分组与各组的频数如下表：组别 (,1,3,40,(,5(0,6(,70频数 12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在 上的频率为 .40,4、取一根长度为 3 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段中有一段长m小于 1 的概率为 高&考%资(源#网5、命题“对于任意的 ， ”的否定是 .
2、Rx0123x6、右图是一个算法的流程图，最后输出的 W .7、若条件 ，条件 ，412p： 652q：则 是 的 条件.q8、已知某样本方差是 5，样本中各数据的平方和是 280，样本的平均数是 3，则样本容量是 .9、在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线 上一点 M，点 M 的横坐标是124yx3，则 M 到双曲线右焦点的距离是_10、有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像，金盒上写有命题 ：肖像在这个盒子里；p银盒上写有命题 ：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题 ：肖像不在金盒子里 、 、 中q rqr有且只有一个是真命题，则肖像在 盒里.11、若命题“ ，使得 ”是真命题，则实
3、数 的取值范围是 .xR2(1)0xaa12、.已知双曲线的渐近线方程为 ，则双曲线的离心率为 5yx- 2 -13、已知抛物线 与直线 交于 A,B 两点，如果在该抛物线上存在点 C，xy4242xy使得 (O 为坐标原点)，则实数 =_OCBA14、双曲线 的焦距为 2c，直线 过点（ a，0）和（0， b） ，且点（1，0）0,1(2bayx l到直线 的距离与点（ 1，0）到直线 的距离之和 求双曲线的离心率 e 的取值范围 l l.54s 二、解答题（本大题共六小题，共计分；请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤）15、 （本小题满分 14 分）口袋中有质地、
4、大小完全相同的 5 个球，编号分别为 1、2、3、4、5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢（1）求甲赢且编号的和为 6 的事件发生的概率；（2）这种游戏公平吗?试说明理由- 3 -16、 （本小题满分 14 分）随机抽取某中学甲乙两班各 10 名同学,测量他们的身高(单位： ),获得cm身高数据的茎叶图如图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这 10 名同学中随机抽取两名身高不低于 173 的同学,求身高为 176 的同学被抽cmcm中的概率17、 （本小题满分
5、14 分）设命题 函数 是 上的减函数,命题 函数：pxaxf23R：q在 上的值域是 。若“ 或 ”为真命题， “ 且 ”为假命题，342xfa,0,1pqp求实数 的取值范围.a18、 （本小题满分 16 分）（12 分）已知点 A（2，8） ，B（ x1，y 1） ，C（ x2，y 2）在抛物线 上，pxy2ABC 的重心与此抛物线的焦点 F 重合（如图）（1）写出该抛物线的方程和焦点 F 的坐标；（2）求线段 BC 中点 M 的坐标；（3）求 BC 所在直线的方程. - 4 -19、 （本小题满分 1分）在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 C： 1( ab0)的左、右顶点分别为 A，B
6、，离心率x2a2 y2b2为 ，右准线为 l：x 4M 为椭圆上不同于 A，B 的一点，直线 AM 与直线 l 交于点 P12（1）求椭圆 C 的方程；（2）若 ，判断点 是否在以 PM 为直径的圆上，并说明理由；AM MP B（3）连结 PB 并延长交椭圆 C 于点 N，若直线 MN 垂直于 x 轴，求点 M 的坐标20、 （本小题满分 1分）已知椭圆 的左顶点为 A，左、右焦点分别为 ，且圆2:(0)xyEab12,F过 两点2:36C2,F（1）求椭圆 的方程；（2）设直线 的倾斜角为 ，直线 的倾斜角为 ，当 时，2PF1P23证明：点 在一定圆上A BPMNxyO(第 19 题)-
7、5 -试卷参考答案及评分细则一、填空题（本大题共有小题，每题分，共分）14 解：直线 的方程为 ，即 l1byax.0abyx由点到直线的距离公式，且 ，得到点（1，0）到直线 的距离l，2)(bad同理得到点（1，0）到直线 的距离l22)1(bad.21cabds由 即 ,54,54cab得 .22c于是得 .05,214ee即解不等式，得 由于 所以 的取值范围是.4,1.52e- 6 -二、解答题（本大题共六小题，共计分）15、解：（1）设“甲胜且两数字之和为 6”为事件 A 1 分甲、乙二人取出的数字共有 55=25(个)等可能的结果,事件 A 包含的基本事件为(1,5),(2,4)
8、,(3,3),(4,2),(5,1),共 5 个 4 分所以 6 分12AP答:编号的和为 6 的概率为 . 7 分5(2)这种游戏规则不公平.设“甲胜”为事件 B,“乙胜”为事件 C 9 分则甲胜即两数字之和为偶数所包含的基本事件数为 13 个:来源:高&考%资(源#网(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(5,1),(5,3),(5,5)所以甲胜的概率 P(B)= ，乙胜的概率 P(C)= 13 分25132513由于 P(B)P(C),所以这种游戏规则不公平. 14 分16、解：（1）由茎叶图可知：甲班身高
9、集中于 之间，7960而乙班身高集中于 之间。因此乙班平均身高高于甲班；4 分1807(2) 58623118270x 6 分甲班的样本方差为 2222()6730610来源:578 分（3）设身高为 176 的同学被抽中的事件为 A； 9 分cm从乙班 10 名同学中抽中两名身高不低于 173cm 的同学有：（181，173） 、 （181，176）（181，178） 、 （181，179） 、 （179，173） 、 （179，176） 、 （179，178） 、 （178，173）(178, 176) 、 （176，173）共 10 个基本事件，而事件 A 含有 4 个基本事件； 12
10、分42105PA ； 1分答：身高为 176 的同学被抽中的概率是 . cm5217、解：若命题 为真则 ，得 ， 分高&考%资( 源#网p13aa- 7 -若命题 为真即 在 上的值域是 ，得 分q12xfa,03,142a 或 为真， 且 为假，得 中一真一假 分pqqp、若 真 假， 则 得 ； 分4253a或 23若 假 真， 则 得 ；分pq或 425a综上：实数 的取值范围为 或 a23a18. 解析：（1）由点 A（2，8）在抛物线 上，有 ，pxy2282p解得 p=16. 所以抛物线方程为 ，焦点 F 的坐标为（8，0）.xy（2）如图，由于 F（8，0）是ABC 的重心，M
11、 是 BC 的中点，设点 M 的坐标为 ，则),(x，解得 ，21,0yx4,10所以点 M 的坐标为（11，4） （3）方法一 由于线段 BC 的中点 M 不在 x 轴上，所以 BC 所在的直线不垂直于 x 轴.设 BC 所在直线的方程为：)0(ky由 消 x 得 ，2,10)41(322ky所以 ，由（2）的结论得 ，解得k31 .4k因此 BC 所在直线的方程为： .yx方法二 点差法19、 （本小题满分 16 分）解：（1）由 解得 所以 b23a 2，c 1 )所以椭圆方程为 1 4 分x24 y23（2）因为 ，所以 xM1，代入椭圆得 yM ，即 M(1， )，AM MP 32
12、32所以直线 AM 为：y (x 2)，得 P(4，3) ，12所以 (1， )， (2，3) 8 分BM 32 BP- 8 -因为 0，所以点 B 不在以 PM 为直径的圆上 10 分BMBP 52（3）因为 MN 垂直于 x 轴，由椭圆对称性可设 M(x1，y 1)，N(x 1，y 1)直线 AM 的方程为：y (x2)，所以 yp ，y1x1 2 6y1x1 2直线 BN 的方程为：y (x2) ，所以 yp ， 12 分 y1x1 2 2y1x1 2所以 因为 y10，所以 解得 x116y1x1 2 2y1x1 2 6x1 2 2x1 2所以点 M 的坐标为(1， ) 16 分3220、.【解析】 （1）圆 与 x轴交点坐标为 ，26xyxy(23,0)A2(,)F2 分故 ，所以 ，所以椭圆方程是 6 分23,ac3b219y（2）设点 ， ， ，,Pxy1(,0)F2(,)因为 是直线的倾斜角，且 ，所以 均不可能为 ， ,3,2所以 ， ，10 分1tan3PFykx+2tanPFykx因为 ，所以 t()3因为 ，2antan()1tyx+所以 14 分23yx化简得 所以点 P 在定圆 上16 分230xy
