1、上海 高二数学 数列重难点分析及专题讲解1、试题特点：数列是高考数学的主要考察内容之一，试题分布幅度大，既有容易胡基本题和难度适中的小综合题，也有综合性较强对能力要求较高的难题。大多数是一道选择或填空题，一道解答题。常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，探索性问题是高考的热点，在数列解答题中出现。2、知识回顾：等差数列 等比数列定义 dan1 qan1通项 )( 通项推广 mn mn中项 2bAbG2性质qpnaaqpn m2仍成等差kkkSS32-， qpnaqpmn 22 仍成等比kkkSS3-，求和公式 )1()(11dnan qann1)(1n1、naS关系式1nS2
2、适用所有数列na3、知识应用：（1） 、等差、等比数列的设法及应用 1、三个数成等差数列可设为 ； 或者 根据具da2， da， yx， 2体问题的不同特点而选择不同设法。2、三个数成等比数列可设为 或者q， 2q，例 1、已知三个数成等差数列，其和为 15，其平方和为 83，求此三个数。析：设这三个数为 da，15)()(da则 解得 。25da，22所求三个数分别为 3，5，7 或 7，5，3.例 2、互不相等的三个数之积为-8，这三个数适当排列后可成为等比数列也可排成等差数列，求这三个数排成的等差数列。解：设这三个数为 则 即： aq， 8 83a2（1）若 是 胡等差中项，则 解： 与
3、已知数不等矛盾。2， 4)2(q1q（2）若 为 ， 的等差中项，则 ， 解： 三个数为 4，1，-2q2 2或-2，1，4.（3）若 为 ， 的等差中项，则 解： 三个数为 4，1，- q422 或-2，1，4.（4） 综上：这三个数排成的等差数列为：4，1，-2 或-2 ，1，4.（2） 、运用等差、等比数列的性质例 3、已知等差数列 满足 ，则 （ ）na0121aA、 B、 C、 D、01a0293 51a例 4、已知等差数列 前 项和为 30，前 项为 100，则前 项为 （ ）nmm3A、130 B、170 C、210 D、260例 5、已知在等差数列 的前 项中，前四项之和为 2
4、1，后四项之和为 67，前 项之和为na n286，试求数列的项数 。析： 214321a673nn 246711na28)(1nS 2（3） 、等差数列的最值问题：例 6、等差数列 中， ， ，该数列前多少项的和最少？na01129S析：如果等差数列 由负数递增到正数，或者由正数递减到负数，那么前 项和 有n nnS如下性质： （1） 、当 ， 时， 是最小值01dn01na（2） 、当 ， 时 01ad01na是最小值nS解题思路 1、寻求通项 即：dda)12(2)9(21 da30110d0)(1anan由于 易知 0112又 ， 取 10 或 11 时 取最小值。NnnS解题思路 2
5、、分析：数列的图象是一群孤立的点，数列前 项和 的图象也是一群孤立的点。此题等nS差数列前 项和 的图象是在抛物线上一群孤立的点。求 的最大最小值即要求距离对称轴nS最近的正整数 。解：函数图象、数形结合令 过原点抛物线BAn2又 ，故开口向上01aS所以 有最小值因为 ，29所以 的图象所在的抛物线的对称轴为直线n，5.10)(数列an的前 10 项或前 11 项和最小注：类比：二次函数 f(x),若 f(9)=f(12),则函数 f(x)图象的对称轴为直线 x=(9+12) 2=10.5若 f(x+2)=f(2-x),则函数 f(x)图象的对称轴为：直线 x=2解题思路 3、分析：等差数列
6、an的通项 an 是关于 n 的一次式,前项和 Sn 是关于 n 的二次式(缺常数项). 求等差数列的前 n 项和 Sn 的最大最小值可用解决二次函数的最值问题的方法.解：从函数的角度来分析数列问题.设等差数列an的公差为 d,则由题意得：即：dada)12(12)9(21 da301 0 。1 dndnaSn )1(210)(2Snnon= 2ba10.5dnddn821)(21 ， Sn 有最小值。0又 ， 取 10 或 11 时 取最小值。NnS（4）等差、等比数列的综合应用例 7、已知数列 是等差数列，数列 是等比数列，又 ，nanb1ba， 。2ba73（1）求数列 及数列 的通项公
7、式；nnb（2）设 求数列 的前 和 。ccnS解析：设等差数列 的公差为 ，等比数列 的公比为 ，则由题意得：adnbq（1）2)(qd（2）47)1(2 ，3d1q na12nb12)3(nnnbaccS32112210 )()5(74 nnn 313321两式相减： nnnnnS 231)(2)2(2121 。nnnnn 468)34(113、练习：1.观察数列:30,37,32,35,34,33,36, （ ）,38 的特点,在括号内适当的一个数是_2.在等差数列中,a4+a6=3,则 a5(a3+2a5+a7)=_3. 在等差数列an中,若 a4+a6+a8+a10+a12=120,
8、则 2a10-a12 的值为 （ ） A.20 B.22 C.24 D.284.若an是等比数列，且 an0,a2a4+2a3a5+a4a6=25,那么 a3+a5 的值等于 （ ） A.5 B.1 C.15 D.105.等差数列an中,已知前 4 项和是 1,前 8 项和是 4,则 a17+a18+a19+a20 的值等于 （ ） A.7 B.8 C.9 D.106.三数成等比数列,若将第三数减去 32,则成等差数列,若再将等差数列的第二个数减去 4,又成等比数列,原来三个是:_.7.首项为-24 的等差数列从第 10 项开始为正数,求公差为 d 的取值范围_.8.在数列an 中 ,a1=3,an+1=an+3n(n1),求此数列的通项公式_.
