1、高考物理复习动能定理和机械能守恒定律【命题趋向】大纲对本部分考点均为类要求，即对所列知识要理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用。功能关系一直都是高考的“重中之重”，是高考的热点和难点，涉及这部分内容的考题不但题型全、分量重，而且还经常有高考压轴题。考查最多的是动能定理和机械能守恒定律。易与本部分知识发生联系的知识有：牛顿运动定律、圆周运动、带电粒子在电场和磁场中的运动等，一般过程复杂、难度大、能力要求高。本考点的知识还常考查考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学知识解决物理问题的能力。所以复习时要重视对基本概
2、念、规律的理解掌握，加强建立物理模型、运用数学知识解决物理问题的能力。【考点透视】一.、动能定理:外力对物体所做的总功等于物体动能的变化.表达式（1）动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的.但它也适用于变力及物体作曲线运动的情况. （2）功和动能都是标量，不能利用矢量法则分解，故动能定理无分量式.（3）应用动能定理只考虑初、末状态，没有守恒条件的限制，也不受力的性质和物理过程的变化的影响.所以，凡涉及力和位移，而不涉及力的作用时间的动力学问题，都可以用动能定理分析和解答，而且一般都比用牛顿运动定律和机械能守恒定律简捷. （4）当物体的运动是由几个物理过程所组成，又不需要研
3、究过程的中间状态时，可以把这几个物理过程看作一个整体进行研究，从而避开每个运动过程的具体细节，具有过程简明、方法巧妙、运算量小等优点.二 、机械能守恒定律 （1）动能和势能（重力势能、弹性势能）统称为机械能，E=E k +E p .（2）机械能守恒定律的内容:在只有重力（和弹簧弹力）做功的情形下，物体动能和重力势能（及弹性势能）发生相互转化，但机械能的总量保持不变.（3）机械能守恒定律的表达式（4）系统机械能守恒的三种表示方式:1、从守恒的角度：系统初态的总机械能 E 1 等于末态的总机械能 E 2 ，即 E1 =E22从能量转化的角度：系统减少的总重力势能 EP 减 等于系统增加的总动能 E
4、 K 增 ，即 EP 减 =E K 增3从能量转移的角度：若系统只有 A、B 两物体，则 A 物体减少的机械能等于 B 物体增加的机械能，即 E A 减 =E B 增注意：解题时究竟选取哪一种表达形式，应根据题意灵活选取;需注意的是: 选用式时，必须规定零势能参考面，而选用式和式时，可以不规定零势能参考面，但必须分清能量的减少量和增加量.（5）判断机械能是否守恒的方法：1、用做功来判断:分析物体或物体受力情况（包括内力和外力），明确各力做功的情况，若对物体或系统只有重力或弹簧弹力做功，没有其他力做功或其他力做功的代数和为零，则机械能守恒.2、用能量转化来判定:若物体系中只有动能和势能的相互转化
5、而无机械能与其他形式的能的转化，则物体系统机械能守恒.3、对一些绳子突然绷紧，物体间非弹性碰撞等问题，除非题目特别说明，机械能必定不守恒，完全非弹性碰撞过程机械能也不守恒.三、区别机械能守恒定律和动能定理当然在选取研究对象时，可以是一个物体，也可以是一个系统，但同学们要注意，高中阶段可以说 99.9%的题，在对于求解关于单一物体的量时用定理，求解一个系统的量时用守恒定律要简单 可以说机械能守恒定律是动能定理在只有重力和弹力做功时的一种特殊表达。对于不知道两者何时应该用哪个的同学的最好的办法就是只用动能定理。得多。四、深刻理解功能关系，掌握能量守恒定律（1）做功的过程是能量转化的过程，功是能的转
6、化的量度。能量守恒和转化定律是自然界最基本的规律之一。而在不同形式的能量发生相互转化的过程中，功扮演着重要的角色。本章的主要定理、定律都可由这个基本原理出发而得到。需要强调的是：功是一个过程量，它和一段位移（一段时间）相对应；而能是一个状态量，它与一个时刻相对应。两者的单位是相同的（都是 J），但不能说功就是能，也不能说“功变成了能”。（2）复习本章时的一个重要课题是要研究功和能的关系，尤其是功和机械能的关系。突出：“功是能量转化的量度”这一基本概念。1、物体动能的增量由外力做的总功来量度：W 外 =Ek，这就是动能定理。2、物体重力势能的增量由重力做的功来量度：W G= -EP，这就是势能定
7、理。同理：电场力做功量度电势能的变化，即 W 电 = -EP。3、物体机械能的增量由重力以外的其他力做的功来量度：W 其 =E 机 ，（W 其 表示除重力以外的其它力做的功），这就是机械能定理。4、当 W 其 =0 时，说明只有重力做功，所以系统的机械能守恒。5、一对互为作用力反作用力的摩擦力做的总功，用来量度该过程系统由于摩擦而减小的机械能，也就是系统增加的内能。Q=f d（d 为这两个物体间相对移动的路程）。【例题讲解】例 1如图所示，质量为 m 的物体置于光滑水平面上，一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上，另一端在力 F 作用下，以恒定速率 v0 竖直向下运动，物体由静止开始运动到绳与水平
8、方向夹角 =45 过程中，绳中拉力对物体做的功为A mv02 Bmv 02C mv02 D mv02解析：物体由静止开始运动，绳中拉力对物体做的功等于物体增加的动能。物体运动到绳与水平方向夹角 =45 时的速率设为 v，有：v cos45=v0，则：v= v0 所以绳的拉力对物体做的功为 W=答案：B。例 2 如图，一很长的、不可伸长的柔软轻绳跨过光滑定滑轮，绳两端各系一小球 a 和 ba 球质量为 m，静置于地面；b 球质量为 3m， 用手托住，高度为 h，此时轻绳刚好拉紧从静止开始释放 b 后，a 可能达到的最大高度为（ ）Ah B1.5hC2h D 2.5h答案：B解析：在 b 落地前，
9、a、b 组成的系统机械能守恒，且 a、b 两物体速度大小相等，根据机械能守恒定律可知：ghvmghm2)3(13，b 球落地时，a 球高度为 h，之后 a 球向上做竖直上抛运动，过程中机械能守恒，221hgvhmgv，所以 a 可能达到的最大高度为 1.5h,B 项正确。例 3 （08 江苏卷）如图所示，两光滑斜面的倾角分别为 30和 45，质量分别为 2和的两个滑块用不可伸长的轻绳通过滑轮连接(不计滑轮的质量和摩擦) ，分别置于两个斜面上并由静止释放；若交换两滑块位置，再由静止释放则在上述两种情形中正确的有质量为 2的滑块受到重力、绳的张力、沿斜面的下滑力和斜面的支持力的作用B质量为的滑块均
10、沿斜面向上运动C绳对质量为滑块的拉力均大于该滑块对绳的拉力D系统在运动中机械能均守恒解析：考查受力分析、连接体整体法处理复杂问题的能力。每个滑块受到三个力：重力、绳子拉力、斜面的支持力，受力分析中应该是按性质分类的力，沿着斜面下滑力是分解出来的按照效果命名的力，A 错；对 B 选项，物体是上滑还是下滑要看两个物体的重力沿着斜面向下的分量的大小关系，由于 2m 质量的滑块的重力沿着斜面的下滑分力较大，故质量为 m 的滑块必定沿着斜面向上运动，B 对；任何一个滑块受到的绳子拉力与绳子对滑块的拉力等大反向，C 错；对系统除了重力之外，支持力对系统每个滑块不做功，绳子拉力对每个滑块的拉力等大反向，且对
11、滑块的位移必定大小相等，故绳子拉力作为系统的内力对系统做功总和必定为零，故只有重力做功的系统，机械能守恒，D 对。答案：BD例 4如图所示，半径为 R 的光滑圆形轨道固定在竖直面内。小球 A、B 质量分别为 m、m （ 为待定系数）。A 球从左边与圆心等高处由静止开始沿轨道下滑，与静止于轨道最低点的 B 球相撞，碰撞后 A、B 球能达到的最大高度均为 ，碰撞中无机械能损失。重力加速度为 g。试求：（1）待定系数 。（2）第一次碰撞刚结束时小球 A、B 各自的速度和 B 球对轨道的压力。解析：（1）由机械能守恒定律得 故 。2）设 A、B 第一次碰撞后的速度大小分别为 、 ，则 ，故 ，向左；
12、向右；设轨道对 B 球的支持力为 ，B 球对轨道的压力为 ， ，由牛顿第三定律知 ，方向竖直向下。例 5物体从高出地面 H 处由静止自由落下，不考虑空气阻力，落至沙坑表面进入沙坑深 h 处停止（如图）求物体在沙坑中受到的平均阻力是其重力的多少倍？解法 1：分段列式法 选物体为研究对象，先研究自由落体过程，只有重力做功，设物体的质量为 m，落到沙坑表面时速度为 v，根据动能定理有： mgH mv20 再研究物体在沙坑中的运动过程，重力做正功，阻力 Ff 做负功，根据动能定理有mghF f h0 mv2 1由两式解得 hHmgf解法 2：全程列式法研究物体运动的全过程，据动能定理有：mg（Hh）F
13、 f h0解得： mgf点评：若物体的运动过程包含几个不同的物理过程，用动能定理解题时可以分段列方程，然后联立求解也可以视全过程为一整体列方程求解当既能用“分段法”求解，又能用“全程法”求解时，一般来说，全程法比分段法简捷例 6如图所示，质量均为 m 的小球 A、B、C，用两根长为 l 的轻绳相连，置于高为h 的光滑水平面上，lh，A 球刚跨过桌边，若 A 球、B 球相继下落着地后均不再反弹，求C 球刚离开桌边时的速度大小。解析：思路 1：取地面为零势能面，设 A 球落地时速率为 v1，从 A 球开始运动到落地的过程中，A、B、C 三球组成的系统机械能守恒，有：设 B 球落地时速率为 v2，从
14、 A 球落地后到 B 球落地的过程中，B 、C 两球组成的系统机械能守恒，有：此速度就是 C 球离开桌边时的速度。这是从守恒的角度列式，分别写出系统的初末状态的动能和势能，再列方程求解，这种思路清晰明了，简单易行，需要注意的是能量要一一弄清，不能丢三落四。思路 2： 在 A 球落地的过程中，系统减少的势能为 Ep 减=mgh，系统增加的动能为：Ek 增= ，由机械能守恒定律得：在 B 球落地的过程中，系统减少的势能为 Ep 减=mgh ，系统增加的动能为：Ek 增= ，由机械能守恒定律得：点评： 这是从势能和动能转化的角度列式，思路也很清晰，需要注意的是势能的减少或动能的增加是系统的，而不是某
15、个物体的。例 7如图所示，在足够大的光滑绝缘水平面上有两个质量均为 m、相距为 L 的小球 A和 B 均处于静止，小球 A 带+q 的电量，小球 B 不带电。若沿水平向右的方向加一大小为 E的匀强电场，A 球将受力而运动，并与 B 球发生完全弹性碰撞（碰撞时间极短） ，碰后两球速度交换，若碰撞过程中无电荷转移，求：（1）A 与 B 第一次碰后瞬时 B 球的速率？（2）从 A 开始运动到两球第二次相碰经历多长时间？（3）两球从第 n 次碰撞到第 n+1 次碰撞时间内 A 球所通过的路程？（1）对 A 由动能定理： （1） 2AmvqEL解得 ；A 与 B 相碰后速度交换。v/2故第一次相碰后，A
16、 速度为零；B 速度为 （2） mqELvB/（2）从 A 开始运动到碰第一次历时 t1= A/设第二次碰前 A 速为 ，从第一次碰后到第二次碰前历时 t22v对 A、由动能定理： （3） 21AAqEtmv（4） （2 分）由（3） 、 （4）两式得：22vtm qEmLt2故两球第二次碰时经历的时间为： （5） tt/321（3）由（3） （4）两式解得： mqELvA/2此时 B 的速度为 B/第二次碰后速度再交换。由速度图像也可得到第三次碰前 A 速度（6） mqELvA/23此时 B 的速度为 （7）qvB/2依此类推第 n 次碰前 A 速度为：（8） mqELvAn2故第 n 次与
17、第 n+1 次碰撞经历时间为：（9） qEqt2/1第 n 次碰后 B 以速度 匀速运动，nAv故该时间内 A 通过的路程为： （10） nLtvSA4例 8如图所示，ABCD 为表示竖立放在场强为 E=104V/m 的水平匀强电场中的绝缘光滑轨道，其中轨道的 BCD 部分是半径为 R 的半圆环，轨道的水平部分与半圆环相切 A 为vBAo t水平轨道的一点，而且 把一质量 m=100g、带电 q=104 C 的小球，放在水.20mRAB平轨道的 A 点上面由静止开始被释放后，在轨道的内侧运动。 （g=10m/s 2）求：（1）它到达 C 点时的速度是多大？（2）它到达 C 点时对轨道压力是多大
18、？（3）小球所能获得的最大动能是多少？【解析】 （1） 、 （2）设：小球在 C 点的速度大小是Vc，对轨道的压力大小为 NC，则对于小球由 AC 的过程中，应用动能定律列出：0.2mVgRqE在 C 点的圆轨道径向应用牛顿第二定律，有：NC2解得： smgRqEVC/24N325（3）mg=qE=1N 合场的方向垂直于 B、C 点的连线 BC合场势能最低的点在 BC 的中点 D 如图：小球的最大能动 EKM： )45cos1(.)45sin1(min RmgqRpEDKMJ52例 9【2012福建期中】 如图所示是放置在竖直平面内的游戏滑轨，有一质量 m=2kg 的小球穿在轨道上。滑轨由四部
19、分粗细均匀的滑杆组成：水平直轨道 AB；倾斜直轨道 CD，长L=6m，与水平面间的夹角 =37 0；半径 R1=1m 的圆弧轨道 APC；半径 R2=3m 的圆弧轨道BQED。直轨道与圆弧轨道相切，切点分别为 A、B、D、C，E 为最低点。倾斜直轨道 CD 与小球间的动摩擦因数为 =5/32，其余部分均为光滑轨道，取 g=10m/s2 ,sin370=0.6,cos370=0.8。现让小球从 AB 的正中央以初速度 V0=10m/s 开始向左运动，问：（1）第一次经过 E 处时，轨道对小球的作用力为多大？（2）小球第一次经过 C 点时的速度为多大？【答案】(1) NRvmgF35052(2 ) svC/1（2）从 E 到 C 的过程中，重力做功： )37cos37sin(2RLmgWG 3从 D 到 C 的过程中，滑动摩擦力做功 LmgWf 7cos 4设第一次到达 C 点的速度大小为 Cv，小球从 E 到 C 的过程中，由动能定理，有fGEmv221 5由 式，可解得 sC/1 1 3 4 5
