1、1高三理科数学练习 5参考公式：如果在事件 发生的条件下，事件 发生的条件概率记为 ,AB(|)PBA那么 .()(|)PB一、选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 1. 已知集合 ，则 （ ）1|ln0|24xMxNZ， MNA B C D01， 10，2函数 （ ） ，对任意 有 ，且 ，那么 等()sifx2ffx()4fa9()4f于A B C D14a14aaa3 )2(x的展开式中 3x的系数是（ ）A6 B12 C24 D484在 中， 分别为角 所对边，若 ，则此三角形一定是( )Cabc， ， AB， ， 2cosabCA等腰三角形 B直角三角形 C等腰
2、直角三角形 D等腰或直角三角形5已知实数 构成一个等比数列，则圆锥曲线 的离心率为（ ） ,9m21xym630.A7.B 7630.或 765.或6汽车经过启动、加速行驶、匀速行驶、减速行驶之后停车，若把这一过程中汽车的行驶路程 看作时s间 的函数，其图像可能是（ ）tstOAstOstOstOB C D7已知 、 的取值如下表所示：若 与 线性相关，且 ，则 （ ）xyyx0.95yxa0 1 3 42.2 4.3 4.8 6.7A、 B、 C、 D、292.82.628对实数 和 ，定义运算“ ”： 设函数 ，ab,1,.ab21fxx若函数 的图象与 轴恰有两个公共点，则实数 的取值范
3、围是( )xRyfxcxcA B C D1,2,2,1,21,2,1二、填空题（一）必做题：第 9 至 13 题为必做题，选做题：第 14、15 题为选做题 9. 若复数 满足 （ 是虚数单位） ，则 . ks5uzi()ziz10.若向量 ， ，则 与 夹角余弦值等于_1,a,2bab11.已知圆 C的圆心与点 ()M关于直线 10xy对称，并且圆 C与 10xy相切，则圆 的方程为_12.计算： 12xd1318 世纪的时候，欧拉通过研究，发现凸多面体的面数 F、顶点数 V 和棱数 E 满足一个等式关系. 请你研究你熟悉的一些几何体（如三棱锥、三棱柱、正方体） ，归纳出 F、V、E 之间的
4、关系等式： 14设点 的极坐标为 2,4，直线 过点 且与极轴垂直，则直线 的极坐标方程为 AlAl15.如图，从圆 外一点 引圆的切线 和割线 ，已知 ，ODBC23D，圆 的半径为 ，则圆心 到 的距离为 6AC3OA三、解答题： 16. （本小题满分 12 分）已知函数 为偶函()sin)(0,)fx数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为 2（1）求 的解析式；（2）若 ，求 的值()fx 1(,)()33f5sin(2)3多面体 面数(F) 顶点数(V) 棱数(E)三棱锥 4 4 6三棱柱 5 6 正方体 ABCDO317. （本小题满分 12 分）某班从 6 名干部中（其中男生 4
5、 人，女生 2 人）选 3 人参加学校的义务劳动.（1）设所选 3 人中女生人数为 ，求 的分布列及 E；（2）求男生甲或女生乙被选中的概率；（3）在男生甲被选中的情况下，求女生乙也被选中的概率.18. （本小题满分 14 分）如图，已知 平面 ， ， 是正三角形，ABCDE/ABCD，且 是 的中点D=E2F（1）求证： 平面 ；/（2）求证：平面 平面 ；（3）求平面 与平面 所成锐二面角的大小。BCAD19 （本小题满分 14 分）等差数列 na中， ，前 n项和为 nS，等比数列 nb各项均为正数， ，且 ，1 12b27sb432sb（1）求 n与 ；4（2）设 ， 求证： .21n
6、acnT123nc 12nT()N20.（本小题满分 14 分）已知椭圆21xyab( 0)的离心率 32e，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为 4。(1)求椭圆的方程：(2)设直线 l与椭圆相交于不同的两点 ,AB。已知点 的坐标为(- a，0)，点 Q(0， 0y)在线段AB的垂直平分线上，且 Q=4。求 0y的值。21 （本小题满分 14 分）已知三次函数 32,fxabcxaR（1）若函数 过点 且在点 处的切线方程为 ，求函数 的解析式；()1,)1f 20yfx（2）当 时，若 ，试求 的取值范围；2(,()3f()f（3）对 ，都有 ，试求实数 的最大值，并求 取得最大值时 的
7、表达,x)xaafx式5高三理科数学练习 5一选择题：共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B D C A C A D B二填空题：9 10 11 22(3)()8xy； 12 13 2EFV 14 2(2)1izizi0 22cos15 5三、解答题：16. （本小题满分 12 分）解：（1） 图象上相邻的两个最高点之间的距离为 , 2, 则 . . 2 分2T1T)sin()xf是偶函数, , 又 ， )(xf Zk02则 5 分cos（2）由已知得 ， )2,3(,1)3( )65,(3则 8 分2sin12 分924)3cos()sin(
8、2)3sin()35i( 17.（本小题满分 12 分）解：（1） 的所有可能取值为 0，1，2，依题意得：3 1244433666(0);();()555CCCPPP-分的分布列为 0 1 261310255E-分（2）设“甲、乙都不被选中”为事件 C，则3461()205P所求概率为 1()1()5P-分（3）记“男生甲被选中”为事件 A， “女生乙被选中”为事件 B，2 15 43 36 60();()CABC-10 分()|PB（或直接得1425(|)0P-1 分18. （本小题满分 14 分）解：（1）解：取 CE 中点 P，连结 FP、BP，F 为 CD 的中点，FP/DE，且 F
9、P= .21DE又 AB/DE，且 AB= AB/FP，且 AB=FP，.21EABPF 为平行四边形，AF/BP。 -2 分又AF 平面 BCE，BP 平面 BCE，AF/平面 BCE。 -4 分（2）ACD 为正三角形，AFCD。AB平面 ACD，DE/AB，DE平面 ACD，又 AF 平面 ACD，DEAF。又 AFCD，CDDE=D，AF平面 CDE。 -6 分又 BP/AF，BP平面 CDE。又BP 平面 BCE，平面 BCE平面 CDE。 -8 分（3）法一、由（2） ，以 F 为坐标原点，FA，FD，FP 所在的直线分别为 x，y，z 轴（如图） ，建立空间直角坐标系 Fxyz.
10、设 AC=2，则 C（0，1，0） ， -9 分).2,10(),3(EB).1,0(,.2,)( nzzyxEnzyx 则令即则 的 法 向 量为 平 面设-11 分显然， 为平面 ACD 的法向量。m设面 BCE 与面 ACD 所成锐二面角为 ,P153157则 .|12cos.mn45即平面 BCE 与平面 ACD 所成锐二面角为 45. -14 分法二、延长 EB、DA，设 EB、DA 交于一点 O，连结 CO则 CDAEB面面由是 的中位线，则 OAD2在 ， 2中 ， 06C，又 CE.,D面而面 -12 分为 所 求 二 面 角 的 平 面 角O，中 ，在 CEKRt045D即平
11、面 BCE 与平面 ACD 所成锐二 面角为 45.-14 分19 （本小题满分 14 分）解：（1）设等差数列 的公差为 d,等比数列 nb的公比为 q，na由题知: ， ，72bs234bs5d0132d解直得,q=2 或 q=-8（舍去） ，d=1； -5 分； -7 分nan)1(n（2）证明： ， nac21nc2165432nTn1法一、 下面用数学归纳法证明 对一切正整数成立T（） ，命题成立 -8 分121n时 ，当（） kTkk时 命 题 成 立 ，假 设 当则当 )1(211nk时 ， )1(2k12k ，这就k422是说当 时命题成立。-12 分n综上所述原命题成立 -分
12、8法二、 12nnTn 216543 nn41265432-14 分n2法三、设数列 ， ，则 -9 分nAnT11nTA-12 分42)1(221 n数列 单调递增，于是 ，而11n A-14 分nT220. （本小题满分 14 分）（1）解：由 3e2ca，得 24ac，再由 22ab，得 -2 分由题意可知， 1,b即 解方程组 得 -5 分,1所以椭圆的方程为24xy-6 分(2)解：由（1）可知 A（-2,0） 。设 B 点的坐标为（x 1,y1）,直线 l 的斜率为 k，则直线 l 的方程为, -7 分(2)ykx于是 A,B 两点的坐标满足方程组 2()14ykx由方程组消去 y
13、 并整理，得 222(14)6(1)0kxk -8 分由 12,得 112284,4ky从 而 -9 分设线段 AB 是中点为 M，则 M 的坐标为 22(,)k以下分两种情况：（1）当 k=0 时，点 B 的坐标为（2,0） 。线段 AB 的垂直平分线为 y 轴，于是000(2,y)(2,=QAyQAB） 由 4， 得-11 分9当 k 0时，线段 AB 的垂直平分线方程为2218()44kkyx令 x=0，解得 由 010(2,),QABy）02614ky012222866( ()44kkQABxy） = 42(151)4k=整理得 2 0417,75k故 所 以 -13 分综上 0021
14、=5yy或 。-14 分21 （本小题满分 14 分）解：（1）函数 过点 ， ， ()fx1,2)()2fabc又 ，函数 点 处的切线方程为 ，2()3fabcx1,f 0y ， ， (1)0f0由和解得 ， ， ，故 ； -4 分ab3c3()fx（2）法一、 1)(23xxf cbfcb1)(,1可得： -6 分)(,1fc-7 分6)(3248)( fbf。1,)f-9 分6(1法二、 又 cbfcbf )(,) 3)1(,)(2ff（）.212作出（）不等式表示的平面区域如图：目标函数： -7 分84)(cbf如图示当直线 过点 时，z2)0,(A10取最大值 16.824)(cbf当直线 过点z时，)1,3(B取最小值 1.824)cbf综上所得： -9 分16)(f（3） ，2()3fxaxc则 ，可得0(1)2fbc -10 分 6()(0)afff当 时， ， ， ， ， 1x1x1(0)f(1)f ，-12 分|()2()fff)24f ，故 的最大值为 ， 23a3当 时， ，解得 ， ，(0)12fcbf0b1c 取得最大值时 -14 分a3x
