1、1高一数学知识总结必修一一、集合（一） 、集合有关概念1.集合的含义2.集合中元素的三个特性：元素的确定性如：世界上最高的山元素的互异性如：由 HAPPY 的字母组成的集合H,A,P,Y元素的无序性: 如：a,b,c和a,c,b是表示同一个集合3.集合的表示： 如： 我校的篮球队员，太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋用拉丁字母表示集合：A=我校的篮球队员,B=1,2,3,4,5集合的表示方法：列举法与描述法。注意：常用数集及其记法：非负整数集（即自然数集） 记作：N正整数集 N*或 N+ 整数集 Z 有理数集 Q 实数集 R列举法：a,b,c描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表
2、示集合的方法。x R| x-32 ,x| x-32语言描述法：例：不是直角三角形的三角形 Venn 图:4、集合的分类：有限集 含有有限个元素的集合无限集 含有无限个元素的集合空集 不含任何元素的集合 例：x|x2=5（二） 、集合间的基本关系1.“包含”关系子集注意： BA有两种可能（1）A 是 B 的一部分， ；（ 2）A 与 B 是同一集合。反之: 集合 A 不包含于集合 B,或集合 B 不包含集合 A,记作 AB 或 BA2 “相等”关系：A=B (55，且 55，则 5=5)实例：设 A=x|x2-1=0 B=-1,1 “元素相同则两集合相等”即： 任何一个集合是它本身的子集。A A
3、真子集:如果 AB,且 A B 那就说集合 A 是集合 B 的真子集，记作A B(或 B A)如果 AB, BC ,那么 AC 如果 AB 同时 BA 那么 A=B3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。2有 n 个元素的集合，含有 2n 个子集，2n-1 个真子集二、函数1、函数定义域、值域求法综合2.、函数奇偶性与单调性问题的解题策略 3、恒成立问题的求解策略 4、反函数的几种题型及方法5、二次函数根的问题一题多解&指数函数 y=axaa*ab=aa+b(a0,a、b 属于 Q)(aa)b=aab(a0,a、b 属于 Q)(ab)
4、a=aa*ba(a0,a、b 属于 Q)指数函数对称规律：1、函数 y=ax 与 y=a-x 关于 y 轴对称2、函数 y=ax 与 y=-ax 关于 x 轴对称3、函数 y=ax 与 y=-a-x 关于坐标原点对称&对数函数 y=logax如果 0a，且 1， 0M， N，那么：(log )Nalog al； 1aal al； 2nl)(Rn 3注意：换底公式 abcalogl（ 0，且 1a； 0c，且 1； 0b） 幂函数 y=xa(a 属于 R)1、幂函数定义：一般地，形如 xy)(R的函数称为幂函数，其中为常数2、幂函数性质归纳（1）所有的幂函数在（0，+）都有定义并且图象都过点（1
5、，1） ；（2） 时，幂函数的图象通过原点，并且在区间 ),0上是增函数特别地，当 时，幂函数的图象下凸；当 1时，幂函数的图象上凸；（3） 0时，幂函数的图象在区间 ),0(上是减函数在第一象限内，当 x从右边趋向原点时，图象在 y轴右方无限地逼近 y轴正半轴，当 x趋于时，图象在 x轴上方无限地逼近 x轴正半轴方程的根与函数的零点31、函数零点的概念：对于函数 )(Dxfy，把使 0)(xf成立的实数x叫做函数 )(Dxfy的零点。2、函数零点的意义：函数 )(xfy的零点就是方程 )(xf实数根，亦即函数 )(xfy的图象与 x轴交点的横坐标。即：方程 0有实数根 函数 )(xfy的图象
6、与 x轴有交点 函数)(xfy有零点3、函数零点的求法：（代数法）求方程 0)(xf的实数根； 1（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 )(xfy的图 2象联系起来，并利用函数的性质找出零点4、二次函数的零点：二次函数 )0(2acbxy（1），方程 有两不等实根，二次函数的图象与 x轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程 02cbxa有两相等实根，二次函数的图象与 轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程 2无实根，二次函数的图象与 x轴无交点，二次函数无零点三、平面向量向量：既有大小，又有方向的量数量：只有大小，没有方向的量有向线段的三要素：起点、方向
7、、长度零向量：长度为 0的向量单位向量：长度等于 1个单位的向量相等向量：长度相等且方向相同的向量&向量的运算加法运算ABBCAC，这种计算法则叫做向量加法的三角形法则。已知两个从同一点 O 出发的两个向量 OA、OB，以 OA、OB 为邻边作平行四边形 OACB，则以 O 为起点的对角线 OC 就是向量 OA、OB 的和，这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则。4对于零向量和任意向量 a，有：0a a0a。|ab|a|b|。向量的加法满足所有的加法运算定律。减法运算与 a 长度相等，方向相反的向量，叫做 a 的相反向量， (a)a，零向量的相反向量仍然是零向量。（1）a(a)(a)a 0（
8、2）aba(b)。数乘运算实数 与向量 a 的积是一个向量，这种运算叫做向量的数乘，记作a，| a|a|，当 0 时，a 的方向和 a 的方向相同，当 0 时，a 的方向和 a 的方向相反，当 = 0 时，a = 0。设 、 是实数，那么：（1）()a = (a) （2）( )a = a a（3）(a b) = a b（4）( )a =(a) = (a)。向量的加法运算、减法运算、数乘运算统称线性运算。向量的数量积已知两个非零向量 a、b，那么 |a|b|cos 叫做 a 与 b 的数量积或内积，记作 a?b， 是 a 与 b 的夹角，|a|cos （|b|cos ）叫做向量 a 在 b 方向
9、上（b在 a 方向上）的投影。零向量与任意向量的数量积为 0。a?b 的几何意义：数量积 a?b 等于 a 的长度|a|与 b 在 a 的方向上的投影|b|cos 的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。四、三角函数1、善于用“1“巧解题2、三角问题的非三角化解题策略3、三角函数有界性求最值解题方法4、三角函数向量综合题例析5、三角函数中的数学思想方法正弦函数、余弦函数和正切函数的图象与性质：sinyxcosyxtanyx图函 数性质5象定义域 RR,2xk值域 1,1,R最值当2xk时， max1y；当2xk时，min1y当 2xk时， may；当k时，min1y既无最大值也无最
10、小值周期性22奇偶性奇函数 偶函数 奇函数单调性在2,2k上是增函数；在 32,2k上是减函数在,2kk上是增函数；在 ,k上是减函数在,2k上是增函数对称性对称中心,0k对称轴 2x对称中心 ,02kk对称轴 x对称中心 ,02k无对称轴必修四角 的顶点与原点重合，角的始边与 x轴的非负半轴重合，终边落在第几6象限，则称 为第几象限角第一象限角的集合为 3603609,kkk第二象限角的集合为 918第三象限角的集合为 18270,kkk第四象限角的集合为 3602736终边在 x轴上的角的集合为 ,k终边在 y轴上的角的集合为 1890k终边在坐标轴上的角的集合为 ,3、与角 终边相同的角
11、的集合为 36,kk4、已知 是第几象限角，确定 *n所在象限的方法：先把各象限均分 n等份，再从 x轴的正半轴的上方起，依次将各区域标上一、二、三、四，则 原来是第几象限对应的标号即为 n终边所落在的区域5、长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做 1弧度口诀：奇变偶不变，符号看象限公式一：设 为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k ）sin cos（2k ）cos tan（2k ）tan cot（2k ）cot 公式二：设 为任意角， 的三角函数值与 的三角函数值之间的关系：sin（ ）sin cos（ ）cos tan（） tancot（） cot公式三：任意角 与 - 的
12、三角函数值之间的关系：sin（ ） sincos（ ） cos7tan（）tan cot（）cot 公式四：利用公式二和公式三可以得到 - 与 的三角函数值之间的关系：sin（ ）sin cos（ ）cos tan（）tan cot（）cot 公式五：利用公式一和公式三可以得到 2- 与 的三角函数值之间的关系：sin（2 ）sin cos（2 ）cos tan（2）tan cot（2）cot 公式六：/2 及 3/2 与 的三角函数值之间的关系：sin（ /2）coscos（ /2）sintan（/2）cot cot（/2）tan sin（ /2）coscos（ /2）sintan（/2）c
13、ot cot（/2）tan sin（3 /2）coscos（3 /2 ）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3 /2）coscos（3 /2 ）sintan（3/2）cot cot（3/2）tan (以上 kZ)其他三角函数知识：8同角三角函数基本关系同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan cot1sin csc 1cos sec1商的关系：sin/costansec /csccos/sincotcsc /sec平方关系：sin2()cos2()11tan2( )sec2( )1cot2( )csc2( )两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin（ ）sin cosc
14、ossinsin（ ）sin coscossincos（ ）cos cos sinsincos（ ）cos cos sinsintantantan（）1tan tantantantan（）1tan tan倍角公式二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin2 2sincos 9cos2 cos2( ) sin2()2cos2() 112sin2()2tantan21tan2( )半角公式半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）1cos sin2(/2)21cos cos2(/2) 21cos tan2( /2) 1cos 万能公式万能公式2tan(/2)sin 1tan2( /2)1tan2( /2)cos 1tan2( /2)102tan(/2)tan1tan2( /2)和差化积公式三角函数的和差化积公式 sin sin 2sin-cos-2 2 sin sin 2cos -sin-2 2 cos cos 2cos-cos-2 2 cos cos 2sin -sin-2 2积化和差公式三角函数的积化和差公式sin cos0.5sin（）sin（）cos sin0.5sin（）sin（）cos cos 0.5cos （ ）cos（） sin sin 0.5cos（）cos（）11
