1、数学之美：美丽的分形几何图形,两条直线的位置关系,-夹角,更多资源,忆一忆：,8,平行 重合 相交,点线、线线之间的距离,线线所成的角（垂直）,忆一忆：,1,L1,L2,2,一、直线L1到L2的角：,直线L1按逆时针方向旋转到与L2重合时所转的角,叫做L1 到 L2的角。,到角的范围：,练一练：,已知两条相交直线L1：y=k1x+b1， L2： y =k2x+b2。求 直线L1到L2的角为。,当 k1k2= 1 时，L1L2 则=/2。,设L1，L2的倾斜角分别是1和2， 则k1=tan1，k2=tan2,由图可知=21或=-（12）=+（21）,当k1k21 时，,直线L1到L2的角公式：,
2、注意：k1与 k2的顺序！,二、直线L1与L2的夹角：,当直线L1L2时，直线L1和L2的夹角是/2。,00900,当直线L1与L2相交但不垂直时，在和中 有且仅有一个角是锐角，我们把其中的锐角叫两 直线的夹角，记夹角为。,直线L1与L2的夹角公式：,夹角的范围：,三、应用：例1：已知直线L1：y= 2x+3，L2：y=x3/2求L1到L2的角和L1、L2的夹角（用角度制表示）,解：由两条直线的斜率k1=2，k2=1，得,利用计算器或查表可得： 10802671034,变式一： 求直线L1：y= 2x+3到L2：x10的角,变式二：求过点P（2，1）且与直线 l1：y= 2x+3的夹角为/4的
3、直线l的方程,变式三：求过点P（2，1）且与直线 l1：y= x3/2的夹角为/4的直线l的方程,1、求下列直线L1到L2的角与L2到L1的角：L1：y=1/2 x+2；L2：y=3x+7L1：xy=5，L2：x+2y3=0,2、求下列两条直线的夹角：y=3x1，y=1/3 x+4xy=5；y=4，y=2x+1 ; x=2,(L1到L2的角450 L2到L1的角1350 ）,（L1到L2的角为arctan3，L2到L1的角为arctan3）,（900）,（450）,练一练：,(/2-arctan2),注意！,求两条直线的到角和夹角的步骤：,1、看两直线的斜率是否都存在；,2、若都存在，看两直线
4、是否垂直；,3、若两直线斜率都存在且不垂直用公式求。,例2：已知直线L1：A1x+B1y+C1=0和L2：A2x+B2y+C2=0（B10，B20，A1A2+B1B20）直线L1到直线L2 的角是，求证:,证明：设两条直线L1，L2的斜率分别为k1、k2， 则,解：设L1，L2，L3的斜率分别为k1k2、k3，L1到L2的角是1，L2 到L3的角是2 ，则,练习： 1、若直线l1，l2的斜率分别是方程6x2+x-1=0的两根，则l1与l2的夹角等于_ 2、B（0，6）、C（0，2），A为x轴负半轴上一点，问A在何处时，BAC有最大值？,1、L1到L2的角和L1与L2的夹角的定义；“到角有序，夹
5、角无序”,小 结：,2、两条直线的到角和夹角公式推导；,3、应用公式求两条直线的到角和夹角。,1下列四个命题中，真命题是（ ） A经过定点 的直线都可以用方程 表示 B经过两个不同的点 ，的直线都可以用方程： 来表示 C与两条坐标轴都相交的直线一定可以用 表示 D经过点Q（0，b）的直线方程都可以表示为y=kx+b,2直线m(x+y-1)+(3y-4x+5)=0不能化成截距式方程，则m的值为（ ）A5 B-3或4 C-3或4或5 Dm（-，-3）（4，5）（5，+）,B,D,3直线xcos-y+1=0的倾斜角的范围是（ ） A B C0， D,B,例1：已知两直线L1：x+a2y+6=0，L2:（a-2）x+3ay+2a=0，问a为何值时L1与L2（1）平行（2）重合（3）相交,（1）当a=3时L1、L2重合,（2）当a=-1或0时，L1、L2平行,（3）当a3，a-1，a0时，L1、L2相交,更多资源,1、（1998年上海高考题）设a，b，c 分别是ABC中A、B、C所对边的边长，则 xsinA + ay + c =0 和 bxysinB+ sinC = 0 的位置关系是（ ）.A .平行 B. 重合 C.垂直 D.相交但不垂直,解：,例2：已知直线L1： ，L2： 求（1） 直线L1 到直线L2 的角（2）直线L2 到直线L1 的角（3）直线L1 与直线L2 的夹角,
