1、用三线摆法测定物体的转动惯量-实验报告实验目的1、了解三线摆原理，并会用它测定圆盘、圆环绕对称轴的转动惯量；2、学会秒表、游标卡尺等测量工具的正确使用方法，掌握测周期的方法；3、加深对转动惯量概念的理解。4、验证转动惯量的平行轴定理5、研究物体的转动惯量与其质量、形状（密度均匀时）及转轴位置的关系实验器材三线摆、米尺、游标卡尺、天平、数字毫秒计、待测物、三线摆仪实验原理1、测悬盘绕中心轴转动时的转动惯量当三线摆下盘扭转振动，其转角 很小时，其扭动是一个简谐振动，其运动方程为：（1）tT02sin当摆离开平衡位置最远时，其重心升高 ，根据机械能守恒定h律有：（2）mghI201即 （3）20而
2、（4）tTdtcos（5）0T图 1 原理图将（4-5）式代入（4-2）式得（6）20mghTI从图 1 中的几何关系中可得220)(cos)( rRHlRrH简化得 )1(2h略去 ，且取 ，则有：2h/cos10HRrh20代入（6）式得（7）24TgrmI即得公式 （8）00HR（7）式的适用条件为：1、摆角很小，一般要求 ；o52、摆线 很长，三条线要求等长，张力相同；l3、大小圆盘水平；4、转动轴线是两圆盘中心线。实验时，测出 、 及 ，由（8）式求出圆盘的转动惯量 。0mHrR、 0T 0I2、测圆环绕中心轴转动的转动惯量（1）若在下圆盘上放一质量为 m，转动惯量为 I（对 O1O
3、2轴）的物体时，测出周期 T 整个扭转系统的转动惯量为I= (9)02024gRrTd那么，被测物体的转动惯量为 I=I-I0实验时，测出 、m、 及 T，由（8 ）式求出物体的转动惯0HrR、量 I。（2）对（8） ， （9）式做数学处理 200ImT2001I220mTII实验时，测出 、m 、 及 T 即可 求出物体的转动惯量，减少了测量项，误差相对减小。3、验证平行轴定理刚体对任一转轴的转动惯量等于刚体对通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量 JC加上刚体质量与两轴间距离 h 的二次方的乘积，即2CJm这就是平行轴定理。在验证转动惯量的平行轴定理时，将两个直径为 、质量都为D柱，形状完全相
4、同的圆柱体对称地放置在悬盘 B 上，使圆柱体的中2M心轴到转轴的距离为 。则两圆柱体和悬盘共同绕转轴的转动惯量d为J 2022 1()4mMgRrJTh柱式中， 为该系统绕轴的摆动周期。由此，可测定一个圆柱2T体移轴后的转动惯量 柱20201()4gRrTJJh柱根据转动惯量的平行轴定理，可以计算转动惯量的理论值22JMrd柱 柱其中 是圆柱体对其中心轴的转动惯量。21Mr柱实验步骤I0图 2 平行轴定理OOd xmC1. 调节上下盘水平调节上盘绕线螺丝使三根线等长；以水平仪为参照，调节底脚螺丝， ，直至上下盘面水准仪中的水泡位于正中间。2. 调节霍尔探头和毫秒仪。(1)调节霍尔探头的位置，使
5、其恰好在悬盘下面粘着的小磁钢的下方 5mm 左右，此时毫秒仪的低电平指示发光管亮。(2)调节毫秒仪的次数为“20”次，然后按 RESET 键复位 。3. 测量空盘绕中心轴 转动的周期 T0：轻轻转动上盘，带动下盘O转动，这样可以避免三线摆在作扭摆运动时发生晃动（注意扭摆的转角不能过大，最好控制在 以内） 。周期的测量常用累积放大法，5即用计时工具测量累积多个周期的时间，然后求出其运动周期。如果采用自动光电计时装置光电门应置于平衡位置，即应在下盘通过平衡位置时作为计时的起止时刻，使下盘上的挡光杆处于光电探头的中央， 且能遮住发射和接收红外线的小孔， 然后开始测量。4. 测出待测圆环与下盘共同转动
6、的周期 ：将待测圆环置于下盘上，AT注意使两者中心重合，按 3 的方法测出它们一起运动的周期 。AT5. 用三线摆验证平行轴定理：将两小圆柱体对称放置在下盘上，测出其与下盘共同转动的周期 T C和两小圆柱体的间距 。不改变d2小圆柱体放置的位置，重复测量 5 次。6 其它物理量的测量： 用米尺测出上下圆盘三悬点之间的距离 和 ；用米尺测出两ab圆盘之间的垂直距离 。H 用游标卡尺测出待测圆环的内、外直径 、 和小圆柱体的1D2直径 。CD 记录各刚体的质量。数据处理表 1 待测刚体的有关尺寸数据的记录及简单计算下盘质量=463g，待测圆环的质量=203.12g，圆柱体的质量=99.573g 下
7、盘 )(0st下盘加圆环 )(stA下盘加两圆柱 )(stC1 27.954 1 28.807 1 28.7122 27.936 2 28.843 2 28.6843 27.898 3 28.831 3 28.8434 27.823 4 28.818 4 28.636摆动20 次所需时间5 27.905 5 28.798 5 28.821待测圆环项目次数上下圆盘的垂直距离 )(mH上盘的几何直径 1D下盘悬点之间距离 )(mb下圆盘的几何直径 )(0D内直径 md外直径 )(D小圆柱体直径 )(mC放置小圆柱体两孔间的距离 )(2d1 487.5 88.34 125.00 148.00 113
8、.04 12000 25.24 94.762 487.5 88.33 125.10 148.02 113.00 120.00 25.26 94.743 487.5 88.35 124.90 148.00 113.02 120.00 25.24 94.76平均值 487.5 88.34 125.00 148.00 113.02 120.00 25.25 94.75平均 27.9032 平均 28.8194 平均 28.7392周期 T0 1.39516 T1 1.44097 T2 1.43696R=72.1688mm1、 悬盘绕中心轴的转动惯量1.4610-3kgm2204测 THgRrmI=1
9、.2710-3 kgm22081实 D误差 =14.9%2、 圆环的转动惯量测得 7.8210-4 kgm2)(420202TmmHgRrI实际 6.9010-4 kgm2)(81122DdDd误差 =13.3%3、 验证平行轴定理=2.11410-4kgm220201()4mMgRrTJJh柱=3.1610-4 kgm222rd柱 柱误差 =33.0%数据分析圆环的相对不确定度为 13.3%。圆柱体的不确定度偏大为33.0%。这个可能是由两个圆柱体大小质量分布不完全相同、与下圆盘接触有晃动造成数据不稳定而导致的。圆环的不确定度可能来自于所放的位置与中心轴有偏差而造成的。此外，还可能与圆柱体的分布不完全对称有关。再者，很可能在扭摆过程中，圆柱体与下盘接触有松动，导致周期不准确。误差分析实验值与理论值间的百分误差较大，误差来源可能有以下几种：1.圆盘没有完全水平；2.上下圆盘中心点连线不在一条直线上；3.游标卡尺、米尺的读数误差。4. 圆盘在扭动运动中同时有摆动。5. 下圆盘上三条钢丝与圆盘交点并不构成等边三角形，将导致上下圆盘中心点连线不在一条直线上。6.圆盘（或盘环）没有在静止状态下开始启动，圆盘扭摆的角度 须5 0。7.测量圆环的转动惯量时，圆环的转轴没有与与下盘转轴重合14 弘毅班 狄福明 2014301020163
