1、用扭摆法测定物体转动惯量（一）教学基本要求学会用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。掌握定标测量思想方法。学会转动惯量测试仪的使用方法。学会测量时间的累积放大法。掌握不确定度的估算方法。（二）讲课提纲1实验简介转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制 转动物体运动规律的重要工程技术参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、 导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此 测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。 刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形
2、状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。2实验设计思想和实现方法（1）基本原理转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通 过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体摆动周期 T 与转动惯量 I 的关系扭摆的构造1垂直轴，2蜗 簧， 3水平仪1来测量转动惯量。kIT2（2）间接比较法测量，确定扭转常数 K已知标准物体的转动惯量 I1，被测物体的转动惯量 I0；被测物体的摆动周
3、期 T0，标准物体被测物体的摆动周期 T1。通过间 接比较法可测得2010I也可以确定出扭转常数 K20124TIk定出仪器的扭转常数 k 值，测出物体的摆动周期 T，就可计算出转动惯量 I。（3）“对称法”验证平行轴定理平行轴定理：若质量为 m 的物体（小金属滑块）绕通 过质心轴的转动惯量为 I0时，当 转轴平行移动距离 x 时，则此物体的转动惯量变为 I0+mx2。为了避免相对转轴出现非对称情况，由于重力矩的作用使摆轴不垂直而增大测量误差。实验中采用两个金属滑块辅助金属杆的对称测量法，验证金属滑块的平行轴定理。这样， I0为两个金属滑块绕 通过质心轴的转动惯量， m 为两个金属滑块的质量，
4、杆绕摆轴的转动惯量 I 杆 ，当 转轴平行移动 距离 x 时（实际上移动的是通过质心的轴），测得的转动惯量II 杆 +I0+mx2两个金属滑块的转动惯量IxII 杆 I 0+mx2（4）光电转换测量周期光电门和电脑计数器组成光电计时系统，测量摆动周期。光电门（光电传感器）由红外发射管和红外接受管构成，将光信号转换为脉冲电信号，送入 电脑计数器测量周期（计数测量时间）。3重点训练的基本方法和技能2（1）实验方法：测量物体转动惯量的扭摆法。（2）测量方法：力学基本量长度、质量和时间的基本测量方法；测量摆动周期的累加放大法。（3）数据处理方法：判断理论和实验是否相符的作图法。（4）仪器调整使用方法：
5、测量长度、质量和时间的基本仪器的正确调节和使用方法；转动惯量测试仪的调整使用方法。4测量与数据处理要求（1）做实验前仔细阅读“ 实验 指示牌” 中各项内容，并且贯彻在自己的实验中。（2）自己阅读教材和仪器使用说明书，学会测量仪器的使用。（3）累加放大法测量摆动周期 T，10 个周期一测， 测量 5 次。（4）质量采用电子天平测量，是否多次测量，自己根据测量结果确定。（5）长度量采用游标卡尺测量，圆柱的每个待测量测量 5 次，其余的单次测量。（6）根据实验数据计算圆柱、圆筒和木球的转动惯量理论值，估算圆柱转动惯量理论值的不确定度，表示计算结果。（7）间接比较法测量载物金属盘的转动惯量和扭转常数，
6、分别估算不确定度，表示测量结果。（8）间接比较法测量或直接测量圆筒的转动惯量 I 筒 ，估算估算不确定度，表示 测量结果；并与理论值比较，计算百分误差。（9）直接测量木球的转动惯量 I 球 ，估算估算不确定度，表示 测量结果；并与理论值比较， 计算百分误差。（10）直接测量金属细杆的转动惯量 I 杆 ，摆动周期 10 个周期一测，测量 1 次。（11）改变金属滑块质心轴相对摆轴的距离 x，直接测量金属细杆加滑块的转动惯量 I，摆动周期10 个周期一测，测量 1 次。I xI I 杆 I 0+mx2，Ixx 2图线，验证平行轴定理。（12）实验有关的理论计算公式和一些参考数据，请参考教材 P19
7、4 的附录。（13）列表记录数据，表格规范，不能使用 铅笔记录数据。3（14）在数据签字之前不要整理实验仪器，保持测量原貌；老师检查合格、数据签字之后必须整理好实验器材，方可离开实验室。5问题思考与讨论（1）扭摆法测量转动惯量的基本原理是什么？实验中是怎样实现的？（2）实验中为什么要测量扭转常数？采用了什么方法？（3）物体的转动惯量与哪些因素有关？（4）验证平行轴定理实验中，验证的金属滑块还是金属细杆的？为什么？（5）验证平行轴定理实验中，金属细杆的作用是什么？（6）摆动角的大小是否会影响摆动周期？如何确定摆动角的大小？（7）实验过程中要进行多次重复测量对每一次摆角应做如何处理？（8）测量转动
8、周期时为什么要采用测量多个周期的方法？此方法叫做什么方法？一般用于什么情况下？（10）根据误差分析，要使本实验做得准确，关 键应抓住哪几个量的测量， 为什么?（11）实验中各个长度的测量为什么要使用不同的测量仪器?（12）实验中如何判断测量数据是否合理？（三）实验报告实验 515 用扭摆法测定物体转动惯量教学目的1学会扭摆法测量物体转动惯量的基本原理和实现方法。2理解“ 对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。3学习间接比较法测量转动惯量的实验方法，掌握定标测量思想方法。4学会光电转换测量时间的累积放大法。5掌握直接测量和间接测量不确定度的估算方法。46学会判断理论和实
9、验是否相符的作图法。实验原理、设计思想及实现方法1转动惯量与扭摆振动周期转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制 转动物体运动规律的重要工程技术参数。如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、 导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。因此 测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。 刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。转动惯量的测量，一般都是使刚体以一定形式运动，通过表征这种运动特征的物理量，与 转动惯量的关
10、系，进行转换测量。本实验使物体作扭转摆动，由于 摆动周期及其它参数的测定计算出物体的转动惯量。扭摆的构造如图 1 所示，在垂直轴 1 上装有一根薄片状的螺旋弹簧 2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座间装有轴承，以降低摩擦力矩， 3 为水平仪，用来调整系统平衡。将物体在水平面内转过一角度 后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始 绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩 M 与所转过的角度 成正比，即：kM（1）式中，k 为弹簧的扭转常数。根据转动定律I式中，I 为物体绕转铀的转动惯量， 为角加速度，由上式得（2）IM图 1 扭摆的构造1垂直轴
11、，2蜗 簧， 3水平仪5令 ，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）、 （2）得：Ik222Idt上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，角加速与角位移成正比，且方向相反，此方程的解为： )cos(tA式中，A 为谐 振动的角振幅， 为初相位角， 为角速度。此谐振动的周期为：（3）kIT2由（3）式可知，只要实验测得物体扭摆的摆动周期，并在 I 和 k 中任何一个量已知时即可计算出另一个量。2转动惯量平行轴定理理论分析证明，若质量为 m 的物体绕通过质心轴的 转动惯量为 I0时，当转轴平行移动距离 x 时，则此物体的转动惯量变为 I0+mx2。称为转动惯量的平行 轴定理。仪器用具1实验仪器和用具
12、实验仪器和用具如图 2 和 3 所示。（1）转动惯量测试仪：通过光电传感器测量物体摆动的周期。（2）电子天平、托盘天平：测量待测物体的质量。（3）米尺、卡尺：测量待测物体的长度和直径。（4）待测物体：金属载物盘，塑料圆柱，金属圆筒，金属细杆，金属滑块等。托 盘 天 平 和 砝 码 待 测 物 体 游 标 卡 尺 带 滑 块 的 金 属 细杆 转 动 惯 量 测 试 仪 图 2 转动惯量测试仪和实验用具图 3 TH-2 型转动惯量测试仪面板62实验仪器的使用（1）调节光电传感器在固定支架上的高度，使被测物体上的挡光杆能自由地通过光电门，再将光电传感器的信号传输线插入主机输入端（位于测试仪背面）。
13、（2）开启主机电源， “摆动”指示灯亮，参量指示“P 1”、数据显示为“一”。（3）本机默认设定扭摆的周期数为 10，如要更改，按“ 置数”键，显示“n 10”，按“ 上调”键，周期数依次加 1，按“下调”键，周期数依次减 1，周期数只能在 120 范围内任意设定，再按“ 置数”键确认，显示“F1 end”，周期数一旦予置完毕，除复位和再次置数外，其它操作均不改变予置的周期数，但更改后的周期数不具有记忆功能，一旦切断电源或按“ 复位”键，便恢复原来的默认周期数。（4）按“执行”键，数据显示为“000.0” ，表示 仪器己处在等待测量状态，此时，当被测的往复摆动物体上的挡光杆第一次通过光电门时，
14、仪器即开始连续计时，直至仪器所设定的周期数时，便自 动停止计时，由“数据显示”给出累计的时间，同时仪器自行计算周期 C1 予以存贮，以供查询和作多次测量求平均值，至此，P1（第一次测量）测量完毕。（5）按“执行”键， “P1”变为“P2”，数据 显示又回至“000.0”，仪器处在第二次待测状态，本机设定重复测量的最多次数为 5 次，即（P1 ，P2P5）。通过“查询”键可知多次测量的周期值Ci，（i=1，25）以及它的平均 值“CA” 。实验内容与要求 1实验内容（1）调节扭摆水平和转动惯量测试仪处于测量状态。（2）测定扭摆的仪器常数即弹簧的扭转常数。（3）测量塑料圆柱体、金属圆筒和木球的转动
15、惯量，并与理论值比较， 计算百分误差。（4）测量滑块位置不同时的转动惯量，验证转动惯量平行轴定理。2测量与数据处理要求（1）做实验前仔细阅读“ 实验 指示牌” 中各项内容，并且贯彻在自己的实验中。7（2）自己阅读教材和仪器使用说明书，学会测量仪器的使用。（3）累加放大法测量摆动周期 T，10 个周期一测， 测量 5 次。（4）质量采用电子天平测量，是否多次测量，自己根据测量结果确定。（5）长度量采用游标卡尺测量，圆柱的每个待测量测量 5 次，其余的单次测量。（6）根据实验数据计算圆柱、圆筒和木球的转动惯量理论值，估算圆柱转动惯量理论值的不确定度，表示计算结果。（7）间接比较法测量载物金属盘的转
16、动惯量和扭转常数，分别估算不确定度，表示测量结果。（8）间接比较法测量或直接测量圆筒的转动惯量 I 筒 ，估算估算不确定度，表示 测量结果；并与理论值比较，计算百分误差。（9）直接测量木球的转动惯量 I 球 ，估算估算不确定度，表示 测量结果；并与理论值比较， 计算百分误差。（10）直接测量金属细杆的转动惯量 I 杆 ，摆动周期 10 个周期一测，测量 1 次。（11）改变金属滑块质心轴相对摆轴的距离 x，直接测量金属细杆加滑块的转动惯量 I，摆动周期10 个周期一测，测量 1 次。I xI I 杆 I 0+mx2，Ixx 2图线，验证平行轴定理。（12）实验有关的理论计算公式和一些参考数据，
17、请参考教材 P194 的附录。（13）列表记录数据，表格规范，不能使用 铅笔记录数据。（14）在数据签字之前不要整理实验仪器，保持测量原貌；老师检查合格、数据签字之后必须整理好实验器材，方可离开实验室。注意事项1扭摆的基座应保持水平状态。2光电探头宜放置在挡光杆的平衡位置处， 挡光杆不能和它相接触，以免增大摩擦力矩。3在安装待测物体时，其支架必须全部套入扭摆主轴，将制 动螺丝旋紧，否则扭摆不能正常工作。84在测定各种物体的摆动周期时，扭 摆的摆角应在 900 附近。5在称金属细长杆和木球的质量时，必 须取下支架和夹具。6扭摆的弹簧有一定的使用寿命和强度，千万不要随意玩弄。问题思考与 讨论（1）
18、扭摆法测量转动惯量的基本原理是什么？实验中是怎样实现的？（2）实验中为什么要测量扭转常数？采用了什么方法？（3）物体的转动惯量与哪些因素有关？（4）验证平行轴定理实验中，验证的金属滑块还是金属细杆的？为什么？（5）验证平行轴定理实验中，金属细杆的作用是什么？（6）摆动角的大小是否会影响摆动周期？如何确定摆动角的大小？（7）实验过程中要进行多次重复测量对每一次摆角应做如何处理？（8）测量转动周期时为什么要采用测量多个周期的方法？此方法叫做什么方法？一般用于什么情况下？（10）根据误差分析，要使本实验做得准确，关 键应抓住哪几个量的测量， 为什么?（11）实验中各个长度的测量为什么要使用不同的测量
19、仪器?（12）实验中如何判断测量数据是否合理？数据记录与 处理测量扭转常数和载物金属盘转动惯量表 1 测量塑料圆柱的直径 D 数据次数 1 2 3 4 5 平均值 S/mm u/mm /mmD/mm 99.96 99.98 99.98 99.98 99.96 99.97 0.05 0.01 0.05表 2 测量载物金属盘与塑料圆柱的质量和摆动周期数据周期质量物理量m/kg /10- 10Ti/s 平均值不确定度93kg 1 2 3 4 5 T/s /s金属载物盘0.2976 0.06 7.402 7.400 7.400 7.398 7.4010.740000.00006塑料圆柱0.7120 0
20、.06 12.41 12.38 12.40 12.39 12.42 1.2400 0.0006注：塑料圆柱的摆动周期为塑料圆柱加金属载物盘的。（1）塑料圆柱的转动惯量理论值 ).(10895.242mkgDmI估算不确定度：).(109.2421 mkgDI 塑料圆柱转动惯量理论值结果表示： %.85( 241BI（2）测量扭转系数仪器弹簧的扭转系数 k： )(10547.370.24.18954 22242012 mNskgTIk 估算不确定度：).(104.2202120120211 TITIIk 扭转常数 k 的结果表示： %.).()4.573(BmN（3）金属载物盘的转动惯量 ).(
21、10925.41.34705.4 24220 mkgTkI （4）塑料圆柱的转动惯量测量值 ).(1094.810925.41.34057. 22021 kgITkI 10相对百分误差：%1.0895.04%1IB2、测量金属圆筒和木球的转动惯量表 3 金属圆筒的内径 d、外径 D 与木球的直径 Do测量数据测量次数物理量1 2 3 4 5平均值S/mm u/mm /mmD/mm99.9699.9899.9899.9899.9699.97 0.05 0.01 0.05金属圆筒 d/mm94.0894.1294.0093.6293.8293.93 0.08 0.01 0.08木球 Do/mm 1
22、36.0 136.1 136.0 136.2 136.1 136.1 0.04 0.06 0.07表 4 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据周期质量10Ti/s物理量m/kg /10-3kg 1 2 3 4 5平均值T/s不确定度/s金属圆筒0.6902 0.06 15.40 15.40 15.41 15.38 15.41 1.5400 0.0006木 球0.7235 0.06 12.20 12.22 12.20 12.21 12.17 1.2200 0.0006（1）金属圆筒的转动惯量理论值：).(10623.10)93.7.(6902.81)(8 22222 mkgdDmI 测量值：)
23、.(4.5.4.3.5441 232-2022IkTI 相对百分误差：%106.13%2 IB（2）木球的转动惯量理论值：).(1034.10.36725.01 0 236223 mkgmDI 11测量值：).(1039.1079.2.103.547141 234-223 mkgIkTI 球 支 架相对百分误差：%.9.%03IB4、验证平行轴定理表 5 金属圆筒、木球的质量与摆动周期测量数据周期 10Ti/s滑块位置x/mm1 2 3 4 5平均值T/sT2转动惯量10-3/kg.m2杆杆 块 Ix10-3/kg.m2无滑块 21.50 21.51 21.50 21.52 21.47 2.1
24、504.62204.153 /50.024.51 24.51 24.52 24.46 24.52 2.4506.00255.393 1.240100.0 31.72 31.70 31.73 31.70 31.65 3.170 10.049 9.029 4.876150.0 40.81 40.83 40.80 40.82 40.75 4.080 26.214 14.956 10.803200.0 51.20 51.22 51.21 51.16 51.22 5.120 26.214 23.553 19.400250.0 61.80 61.82 61.83 61.78 61.79 6.180 38.
25、192 34.315 30.162其他测量数据如下：金属杆长度，610.0mm；质量， 133.5g；金属杆夹质量，65.0g；球夹质量，42.5；滑块质量，0.4587kg。（1）作 Ixx 2图线12图 4 验 证 平 行 轴 定 理 Ix x2图 线Ix=0.0482x2+0.0277R2 = 1051015202530350 100 200 300 400 500 600 700x2/10-4m2Ix/10-3kg.m2根据图线可知，I x 与 x2 成线性关系， 实验结果与平行 轴定理相符， 验证了平行轴定理。I x 与x2 的线性拟合关系为Ix0.0482x 2+0.0277，其中
26、单位的 Ix为 10-3kg.m2；x2 的为 10-4m2。由此可知，两个金属滑块的质量 m0.482kg；两个金属滑 块绕质心轴的转动惯量 Ic0.27710 -4kg.m2。（2）金属细杆转动惯量的理论值和实验值金属细杆的转动惯量理论值 I杆 ： ).(104.610.35.12232mkgmLI 杆金属细杆的转动惯量测量值 I 杆 ： ).(1034.1023.5744 22-22 mkgIkTI 杆 支 架杆 相对百分误差：%.14.%104 IB杆杆实验结果与 结论在常温常压条件下，测量结果为：1塑料圆柱转动惯量理论值13%1.0).(10)9.85( 24 BmkgI2扭转常数 1.0).(10)4.573(2Nk3验证平行轴定理实验结果与理论相符。
