1、1159 回文词,报告人：李鑫,问题描述：,回文词是一种对称的字符串。任意给定一个字符串，通过插入若干字符，都可以变成回文词。次题的任务是，求出将给定字符串变成回文词所需要插入的最少字符数。,示例:,比如 “Ab3bd”插入2个字符后可以变成回文词“dAb3bAd”或“Adb3bdA”，但是插入少于2个的字符无法变成回文词。 注：此问题区分大小写,数学描述：,对于一个串S=a1a2an，求最小的m，使得存在一个串S=b1b2bm+n满足S为S的一个子串（可不连续），并且bi=bm+n-i+1(i=1m+n)。,分析：,设S 各个字符中不为S中字符的字符位置集为X 。故是不可能同时成立的。所以可
2、以把S中的字符分成两类A，B：A：S中与此字符对称的字符出现在S-S中B：S中与此字符对称的字符出现在S中,比如把Ab3bd扩充成 d A b 3 b A d（红色的字母是添加的） 1 2 3 4 5 6 7 位置2，7的对称位置的字符不属于S， 故A=2, 7 位置3，4，5的对称位置的字符属于S， 故B=3, 4, 5,分析续：,有以下结论： |A|+|B|=|S|=n |A|=|X| B是回文词且B是S的子串 |X|=|A|=n-|B|，问题转化为求S的最大回文子串B。,算法设计：,已知S=a1a2an 设T=c1c2cn =ana2 a1 设L(i,j)表示a1a2ai和c1c2cj的最长公共子序列的长度。 则有下面的结论：,算法设计：,max|B|= max 2*max(L(i,n-i), 2*max(L(i,n-1-i)+1 其中L(i,j)可以用如下递推公式得到：,更容易想到的算法：,令c (i,j)表示将子串aiai+1aj变成回文词的最小添加字符数。则这此问题就是要求c(1,n)。 c(i,j)满足如下递推关系：,以上两种算法的复杂度,空间复杂度O(n) 时间复杂度O(n2),Thank you!,
