1、教学设计3.3 立方根乐清市白象镇中 屠勤秧 教材与学生的认知起点分析“立方根”是浙教版七年级上册第三章“实数”中的第三小节，它是在学生知道了无理数、算术平方根、平方根、开平方运算的概念基础上学习的。教材从实际问题引入立方根的概念，说明学习数的立方根的意义。通过具体数的计算，让学生体会，一个数的立方根的唯一性。虽然这一节在实数一节之后，但仍起着加深对实数的认识的作用。在实数范围内进行开立方的运算，无论从认知的角度，还是从表述的角度，都较为方便。 教学目标知识与技能：了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，并能用立方根运算求某些数的立方根教学思考：创设问题情境，学生进一步发展对数学知识的抽
2、象概括力。解决问题：通过学生的积极参与培养学生独立思考的能力，提高数学表达和运算能力。情感态度与价值观：在参与数学学习活动中，不断培养合作交流的良好习惯。 教学重点本节重点是立方根的意义、性质。 教学难点本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。 教学过程一、创设情境电脑显示一个魔方师：你们喜欢玩魔方吗？这是由 8 个同样大小的单位立方体组成的魔方，这 8 个小立方体可以重新排列，组成魔方表面的各种不同的美丽图案。现在要做一个体积为 8cm3的立方体魔方，它的棱要取多少长？你是怎么知道的？生：思考后回答。设计意图 ：从熟悉的事物引入立方根概念，说明学习立方根的意义。师：体积为 27
3、cm3和体积为 1000 cm3的立方体的棱又是要取多少长呢？生：思考、讨论后回答。电脑演示：83273103设计意图 ：为概念引入作准备并渗透从个别到一般的规律。二、讲授新课师：让学生在平方根基础上试述立方根概念。设计意图： 渗透学生的类比思想和语言表达能力。师（总结）：一般地，一个数 x 的立方等于 a，即 ，那么这个x3数 x 就叫做 a 的立方根（也叫做 a 的三次方根） ，记做 。如：3a，则 2 叫做 8 的立方根，即 ； ，则832838是 的立方根，即 。其中 a 是被开方数，3 是根3指数，符号 读做“三次根号” 。3师：针对前面几个例子，由学生说出 27 和 1000 的立
4、方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。生：举例再说明。设计意图： 巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。三、练一练求下列各数的立方根：（1）27； （2） ； （3） ； （4） ； （5）0 2727164.解：（1）因为 ，所以 27 的立方根是 3，即 .3327（2）因为 ，所以 的立方根是 ，即 . （3）因为 ，所以 的立方根是 ，即 .2713 313127（4）因为 ，所以 的立方根是 ，即0643064.4.0.03（5）因为 ，所以 0 的立方根是 0，即 .033生：总结解题方法和在过程中需要注意的问题。师：强调（1）求立方根用到立方运算。 （2）负
5、数的立方根注意符号。设计意图： 此练习着眼于弄清立方根的概念,因此这里不仅用立方的方法求立方根，而且书写上采用了语言叙述和符号表示互相补充的做法,学生在熟悉以后可以简化写法。四、议一议电脑出示：（1）一个正数有几个立方根？是正是负？为什么？（2）是否任何负数都有立方根？如有，有几个？是正是负？（3）0 的立方根是什么？生：小组讨论交流。师：引导各小组进行举例、猜想。可提示学生联系上面的“练一练”思考这些问题。师：（板书结论）每个数 a 都只有一个立方根，一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。任意数 a 的立方根可表示为“ ”，读做“三次根号 a”3设计意图： 通过
6、具体的举例计算，让学生感受到一个数的立方根的唯一性，在小组合作交流中发展自主探索知识的能力。五、做一做计算：（1） ； （2）3871643解：（1） 3（2） 04164设计意图： 为了进一步提高学生的计算能力，此题目相对复杂点，题（2）中同时出现立方根和平方根，突出了立方根和平方根的对比，以利于弄清两者的区别和联系。 ）六、挑战自我问题： 表示 a 的立方根，那么 等于什么？ 呢？3 3a3a分析 ：应抓住立方根的定义去分析，如果 ，那么 x 就是 a 的立ax3方根，即 ，所以 。同样，根据定义， 是 a 的3axax33 3三次方，所以 的立方根就是 a，即 。3设计意图： 深化所学内
7、容，发展学生抽象思维能力和归纳总结能力。七、体验一刻分别求下列各式的值：（1） ； （2） ； （3） ； （4）35308.36139评析：鼓励学生利用“想一想”中公式： ， 直接a33进行计算。设计意图： 通过练习，使学生熟悉并掌握这两条公式，提高解决问题的能力。八、开心乐园抢答竞赛规则：全班分成四大组，每组有个记分人，那组人先举手先发言，并要说明问题的原因，答对加 1 分，答错减一分，最终获胜一组给予鼓励。电脑陆续放题：1 判断正误：（1） 的立方根是27832（2）负数不能开立方（3）4 的平方根是 2（4） 的立方根是（5）负数有一个平方根（6）0 的立方根是 02 口算： （1）1
8、 的立方根是（2） 的立方根是1（3） 的立方根是7（4） 5（5） 3276（6） 3321.0设计意图： 培养学生团结协作精神及竞争意识，同时巩固了本节的教学内容。九、归纳小结先由学生小结，再有教师归纳：1 符号 中的根指数“3”不能省略。3a2 对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根。3 平方根和立方根的区别：（1）正数有两个平方根，但只有一个立方根；（2）负数没有平方根，但却有一个立方根。4 灵活运用公式：（1） ；（2） ；（3）a3a3 33a5 立方与开立方也互为逆运算。我们也可以用立方运算求一个数的立方根，或检验一个数是不是另一个数的立方根。十、布置作业教材 78 页 A 组和 B 组。
