1、20112012 学年第二学期 高等数学（B） 期末练习卷共 5 页，第 1 页一、单项选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1、若 为微分方程 的一个解，则常数 ( )2xye20yaaA. -1 B. 0 C. 1 D. 22、极限 ( ) 2201limsinxyxyA. -1 B. 0 C. 1 D. 23、设函数 ，则 ( )32,()0,(,)xyfxy0,xfA. 等于-1 B. 等于 0 C. 等于 1 D. 不存在4、若函数 在点 处具有偏导数且取得极值，则 ( )(,)zfxy,A. 存在 B. 0limxy00(,)(,)xyffxC. D. 00(,
2、)(,)ff5、设 是由曲面 和平面 所围成的闭区域，则三重积分2xyz221dvxy化为柱面坐标形式的三次积分为（ ）A. B. 22001ddz 22001ddzC. D. 220 2206、设 是连接点 与点 的直线段，则 ( )(,0)A(1,)BxdsA. B. C. D. 1226267. 设 为圆柱面 与平面 所围成的闭区域的全部边界，则 ( )1xy0,1zdSA. B. C. D. 2348、下列无穷级数中发散的是（ ）20112012 学年第二学期 高等数学（B） 期末练习卷共 5 页，第 2 页A. B. C. D. 21n12nn21sin21ln二、填空题（本大题共
3、7 小题，每小题 3 分，共 21 分）1、利用变量代换公式 ，可将微分方程 化为未知函数 关于变量 的一dypx 22dyxpy阶微分方程 _dy2、二元函数 的定义域是_21lnxyz3、设 ，其中 具有一阶连续偏导数，则 ,yfyuef zy4、函数 在点 处沿单位向量 方向的方向导数最大.2yzxe(1,0)P_e5、设 是锥面 的下侧，其在 上投影区域记为 ，则对坐标的2zxOyxyD曲面积分 可化为 上的二重积分为 ydzxyxyD6、幂级数 在收敛域内的和函数 211nns7、将函数 展开成傅里叶级数，其傅里叶系数 , 0xef 1b三、判断题（正确的打“” ，错误的打“ ”，本
4、大题共 7 小题，每小题 1 分，共 7 分）1、微分方程 具有 形式的特解，其中 为待定常数. （ 32xyexyae a）2、已知某个二阶非齐次线性微分方程有特解 ，则该方程的123cosin,1xy,通解可表示为 ，其中 为任意常数. ( )12cossinyCx12C3、利用拉格朗日乘数法求斜边长为 而有最大周长的直角三角形，设三角形的两条直角l20112012 学年第二学期 高等数学（B） 期末练习卷共 5 页，第 3 页边的长分别为 ，则可作拉格朗日函数,xy22,Lxylxyl其中 为参数. ( )4、设 是平面区域 取正向的全部边界曲线，则 的面积 可用对坐标的曲线积分表示为
5、LDDA. ( )12LAxdy5、变力 沿曲线弧 由点 移动到点 所做的功2(,)Fxyixj2(0,1)(,0). ( )20cosincosiLWdttttd 6、无穷级数 收敛 它的一般项趋于零，即 . ( )1nu0limnu7、幂级数 的收敛域 . ( )1nx1,I四、计算解答题（本大题共 6 小题，每小题 8 分，共 48 分）1、求微分方程 满足初始条件 的特解.0yx(2)y2、设方程 确定可微函数 ，求全微分 .lnxzy(,)zxydz20112012 学年第二学期 高等数学（B） 期末练习卷共 5 页，第 4 页3、求曲面 上点 处的切平面在各坐标轴上的截距之和.2zxy1,24、求 ，其中 是直线 及曲线 所围成的平面有界闭区域.2Dxdy2,xy1xy20112012 学年第二学期 高等数学（B） 期末练习卷共 5 页，第 5 页5、求 ，其中 是沿圆弧 由点 到点 的一段.2Lxydxyd L2yx(0,)(1,)6、将函数 展开成 的幂级数，并求展开式成立的区间.21()54fx3x
