1、2.1合情推理与演绎推理,2.1.1合情推理,1.工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿,发明了锯,2.仿照鱼类的外型和它们在水中沉浮的原理,发明了潜水艇.,3.科学家对火星进行研究,发现火星与地球有许多类似的特征; 1)火星也绕太阳运行、饶轴自转的行星; 2)有大气层,在一年中也有季节变更; 3)火星上大部分时间的温度适合地球上某些已知生物的生存,等等.,科学家猜想;火星上也可能有生命存在.,4)利用平面向量的本定理类比得到空间向量的基本定理.,在两类不同事物之间进行对比,找出若干相同或相似点之后,推测在其他方面也可以存在相同或相似之处的一种推理模式, 称为类比推理.(简称;类比),类比推理的几
2、个特点;,1.类比是从人们已经掌握了的事物的属性,推测正在研究的事物的属性,是以旧有的认识为基础,类比出新的结果.,2.类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性.,3.类比的结果是猜测性的不一定可靠,单它却有发现的功能.,例1：类比平面内直角三角形的勾股定理，试给出空间中四面体性质的猜想,s1,s2,s3,c2=a2+b2,引申: 在正三角形内任意一点P到三边距离之和等于正三角形的一条高,类比在正四面体中,则有,在正四面体内任意一点P到四面距离之和等于正四面体的一条高.,例3：(2005年全国)计算机中常用的十六进位制是逢进的计算制，采用数字-和字母-共个计数符号，这些符号与十进制的
3、数的对应关系如下表；,例如用进位制表示+，则（ ）,E ,例4:(2001年上海)已知两个圆x2+y2=1:与x2+(y-3)2=1,则由式减去式可得上述两圆的对称轴方程.将上述命题在曲线仍然为圆的情况下加以推广,即要求得到一个更一般的命题,而已知命题应成为所推广命题的一个特例,推广的命题为- - - -.,(x-a)2+(y-b)2=r2与(x-c)2+(y-d)2=r2（ac或,设圆的方程为,bd),则由式减去式可得上述两圆的对称轴,方程.,圆的概念和性质,球的概念和性质,与圆心距离相等的两弦相等,与圆心距离不相等的两弦不相等,距圆心较近的弦较长,以点(x0,y0)为圆心, r为半径的圆的
4、方程为(x-x0)2+(y-y0)2 = r2,圆心与弦(非直径)中点的连线垂直于弦,球心与不过球心的截面(圆面)的圆点的连线垂直于截面,与球心距离相等的两截面面积相等,与球心距离不相等的两截面面积不相等,距球心较近的面积较大,以点(x0,y0,z0)为球心, r为半径的球的方程为(x-x0)2+(y-y0)2+(z-z0)2 = r2,利用圆的性质类比得出求的性质,球的体积,球的表面积,圆的周长,圆的面积,1.在椭圆中,以过焦点的弦为直径的圆与对应此焦点的准线相离,由此类比双曲线的性质为,练习：,在双曲线中,以过焦点的弦为直径的圆与对应此焦点的准线相交.,双曲线的左、右焦点为F1、F2，Q是双曲线上任意一点，从F2向F1QF2的顶点Q的内角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除去两点）。,引申:椭圆的左、右焦点为F1、F2，Q是椭圆上任意一点，从F2向F1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除去两点）。类比到双曲线，则有真命题,2.在直角ABC中,D为C点在斜边上的射影,则AC2=AD*AB,类比到空间,有,
