1、流体力学,安徽建筑工业学院 环境工程学院,1 水静力学,1 水静力学,1.1静水压强及其特征 1.2液体的平衡微分方程式及其积分 1.3等压面 1.4重力作用下静水压强基本公式 1.5几种质量力同时作用下的液体平衡 1.6绝对压强和相对压强 1.7压强的测量 1.8压强的液柱表示法,水头与单位势能 1.9作用于平面上的静水总压力 1.10作用于曲面上的静水总压力,1 水静力学,水静力学的任务：是研究液体平衡的规律及其实际应用。 液体的平衡状态有两种：一种是静止状态；另一种是相 对平衡状态。 注意：液体在平衡状态下没有内摩擦力，此时理想液体和实际液体一样。静止液体质点间无切应力，几乎不能承受拉应
2、力，所以，静止液体质点间以及质点与固壁间的相互作用是通过压应力（称静水压强）形式呈现出来。 因此：液体平衡规律主要研究静水压强在空间分布规律及其实际应用。,1 水静力学,1 水静力学,1.1 静水压强及其特征,1.1.1 静水压力与静水压强 1 静水压力与静水压强的概念静水压力：液体处于静止或相对平衡状态,作用在与之接触的表面上的水压力称为静水压力，常以字母 Fp表示。,1 水静力学,静水压强(Hydrostatic Pressure):在静止的液体中，围绕某点取一微小作用面，设其面积为A，作用在该面积上的压力为Fp，则当A无限缩小到一点时，平均压强便趋近于某一极限值，此极限值便定义为该点的静
3、水压强，通常用符号p表示，即静水压强的单位为 (Pa(帕)，量纲为,1.1 静水压强及其特征,1 水静力学,1.1 静水压强及其特征,平均静水压力,K点静水压强及其特征,1 水静力学,2静水压强的特性 (1)静水压强方向与作 用面的内法线方向重合。 例：作用于水管壁上的 压强都是径向的，管壁 上任一点有破洞，水将 在压强的作用下，径向 喷出。,1.1 静水压强及其特征,(1)静水压强的方向垂直与受压面并指向受压面。,1 水静力学,(2)静水压强的大小与 其作用面的方位无关， 亦即任何一点处各方 向上的静水压强大小 相等。,1.1 静水压强及其特征,（2）静水压强的大小和受压面方向无关，或者说作
4、用于同一点上各方向的静水压强大小相等。,1 水静力学,质量力F 在坐标轴方向的分量：,1.1 静水压强及其特征,1 水静力学,根据力的平衡条件，四面体处于静止状态下各个方向的作用 力之和应分别为零：,1.1 静水压强及其特征,1 水静力学,联立上面各式代入后得：,1.1 静水压强及其特征,1 水静力学,联立上面各式代入后得：,趋近于零，也就是四面体缩小到O 点时，上式中左边最后一项质量力和前两项表面力相比为高阶微量，可以忽略不计，因而可得出：,最终可得：,1.1 静水压强及其特征,1 水静力学,将各个方向的压强均写成p，p只是位置的函数，也就是说在连续介质中，它是空间点坐标的连续函数：,因为n
5、 方向是任意选定的，上式表明，静水中同一点各个方向上的静水压强均相等，与作用面的方位无关。,1.1 静水压强及其特征,1 水静力学,1.2 液体平衡微分方程及其积分,1液体平衡的微分方程 液体平衡微分方程，是由瑞士学者欧拉(Euler)于1775年首先导出的，故又称欧拉平衡方程。它表征了处于平衡状态的液体中作用于其上各种力之间的关系。,1 水静力学,1.2 液体平衡微分方程及其积分,2液体平衡的微分方程推导,1 水静力学,1.2 液体平衡微分方程及其积分,2液体平衡的微分方程推导,同理:,液体平衡微分方程式的意义:平衡液体中,静水压强沿某一方向的变化率 与该单位体积上的质量力相等。,1 水静力
6、学,3液体平衡微分方程的积分,1.2 液体平衡微分方程及其积分,1 水静力学,例题,应用欧拉平衡微分方程求解例题过程: 选取坐标系, 分析受力, 列微分方程式, 求自由面有方程, 已知条件求压强计算分式。,有一小车内装液体，车子为长方体形，试求车子以等加速度直线向右运动时，液体内任一点的静水压强。,1 水静力学,例题解答,小车中的水相对于车箱处于相对静止状态，可用平衡微分方程,1、选取坐标系如图 2、质量力为 3、列微分方程式 4、自由面上压强为零 5、自由面方程式,如果把坐标系取在自由面上有条件：,1 水静力学,例题解答,求压强分布规律 已知条件： 求得压强分布规律,1 水静力学,1.2 液
7、体平衡微分方程及其积分,4帕斯卡定律在平衡液体中，一点压强的增减值将等值地传给液体内所有各点，这就是著名的压强传递帕斯卡定律。应用：水压机、水力起重机、液压传动装置等都是根据这一定律设计的。,1 水静力学,一、等压面(Isobaric Surface)：在平衡的液体中，由压强相等的各点所组成的面叫做等压面。等压面的两个重要特性是：1.在静止的或相对平衡的液体中，等压面同时也是等势面(Isopotential Surface)。2.等压面与质量力正交。,1.3 等压面,或,1 水静力学,注意: (1) 静止流体质量力仅为重力时，等压面必定是水平面，也即等压面应是处处和地心引力成正交的曲面; (2
8、) 平衡液体与大气相接触的自由表面为等压面； (3) 不同流体的交界面也是等压面。,1.3 等压面,1 水静力学,1.4 重力作用下静水压强分布规律,一、重力作用下静水压强的基本公式,在自由面上:,1 水静力学,1.4 重力作用下静水压强分布规律,上式物理意义： 静止液体内任意点的静水压强由两部分组成： 一部分是表面压强 ，它遵从帕斯卡定律等值地传递到液体内部各点； 另一部分是液重压强 ，也就是从该点到液体自由表面的单位面积上的液柱重量。压强增加的方向就是质量力的方向。,1 水静力学,结论： 1）仅在重力作用下，静止流体中某一点的静水压强随深度按线性规律增加。 2）仅在重力作用下，静止流体中某
9、一点的静水压强等于表面压强加上流体的容重与该点淹没深度的乘积。3）自由表面下深度h相等的各点压强均相等只有重力作用下的同一连续连通的静止流体的等压面是水平面。,1 水静力学,判别条件：1.静止； 2.连通； 3.连通的介质为同一均质流体； 4.质量力仅有重力； 5.同一水平面。,等 压 面,非等 压面,等 压 面,非等 压面,连通容器,连通容器被隔断,盛有不同种类液体的连通容器,1 水静力学,4）推广：已知某点的压强和两点间的深度差，即可求另外一点的压强值。,对其中的任意两点1及2，上式可写成,1 水静力学,1 水静力学,1 水静力学,1 水静力学, 1-6绝对压强和相对压强,一、量度压强的基
10、准(1)绝对压强(Absolute Pressure)：以设想的没有气体存在的完全真空作为零点算起的压强称为绝对压强，用符号p表示。 (2)相对压强(Relative Pressure)：以当地大气压强作为零点算起的压强称为相对压强，又称计示压强或表压强，用符号p表示。于是可得相对压强与绝对压强之间的关系为： p = p-pa 式中pa为当地大气压强。,1 水静力学,(3)真空及真空压强(Vacuum Pressure)：当液体某处绝对压强小于当地大气压强时，该处相对压强为负值，称为负压，或者说该处存在着真空。真空的大小用真空度pk来表示。真空度pk用绝对压强比当地大气压强小多少来表示，即,不
11、同方法表示的压强值 的关系图,1 水静力学, 1-7压强的测量,1.测压管：测压管是一根玻璃直管或u形管，一端连接在需要测定的器壁孔口，另一端开口直接和大气相通,1 水静力学,2.U形水银测压计,h,水银,N,N,1 水静力学,3.压差计压差计是测定两点间压强差的仪器，常用u形管制成：根据压差的大小，u形管中采用空气或各种不同密度的液体，仍然应用等压面规律进行压差计算。,1 水静力学,3.压差计 原理：C-C断面等压面,C,C,1 水静力学,压差甚小时，将u形差压计倒装，并注入轻质液体提高精度,1 水静力学,压差甚小时，将u形差压计倒装，并注入轻质液体提高精度,1 水静力学, 1-7压强的测量
12、,例3 在管道M上装一复式U形水银测压计，已知测压计上各液面及A点的标高为：1=1.8m，2=0.6m，3=2.0m，4=1.0m，A=5=1.5m。试确定管中A点绝对压强和相对压强。,解:,故,1 水静力学, 1-8压强的液柱表示法，水头与单位势能,1.压强的液柱表示法 (1)用一般的应力单位表示，即从压强定义出发，以单位面积上的作用力来表示，如Pa,kPa。 (2)用大气压强的倍数表示，即大气压强作为衡量压强大小的尺度。国际单位制规定：一个标准大气压(patm)=101325Pa，它是纬度45海平面上，当温度为0时的大气压强。工程上为便于计算，常用工程大气压来衡量压强。一个工程大气压(pa
13、t)=98kPa。 (3)用液柱高表示。H = (4)压强计量单位换算1pa(工程大气压)= 98kPa =10m(水柱)=0.7356m(水银柱),1 水静力学,2水头和单位势能上式表明在重力作用下，不可压缩静止液体中各点的值 相等，即静止液体内各点，单位重量液体所具有的势能相等。 z 代表某点到基准面的位置高度，称为位置水头(Elevation Head)； 代表单位重量液体所具有的位能代表该点到自由液面间单位面积的液柱重量，称为压强水头(Pressure Head)；代表单位重量液体所具有的压能称为测压管水头(Piezomeric Head)。代表单位重量液体所具有的势能（压能和位能的总
14、称）,1 水静力学,3能量意义 质量为 的液体质点，重心位于参考平面以上几何高 度为Z,则质点的位能为单位重量液体所具有的位能。单位重量液体所具有的压能。静止液体内各点，单位重量液体具有势能相等。,1 水静力学,例题1.8 已知 （ ）将该点绝对压强，相对压强，真空度用水柱及汞柱表示出来。,1 水静力学, 1-9作用于平面的液体压力,1静水压强分布图,（1）静水压强与淹没深度成线性关系，故作用在平面上的平面压强分布图必然是按直线分布的。 （2）压强分布图一般只需绘出相对压强值。,1.压强分布图,1 水静力学,绘制压强分布图,1静水压强分布图,原则:（1）用一定比例线段长度代表某点的压强大小。
15、（2）箭头代表方向。 方法:画出水面点压强为零,再画任一点压强,连接两点。再画其他点。,1 水静力学,1 水静力学,2矩形平面静水总压力的计算 对于任意倾斜放置但一边与水面平行 的矩形平面，作用于整个平面上的静 水总压力P的大小应等于该压强分布 图的面积与矩形平面的宽度b的乘 积，棱柱体的体积。如果b=1，则作 用于单位宽度上的静水总压力等于压 力分布图的面积。,压力大小等于压力分布图的体积，方向通过形心点。,1 水静力学,2矩形平面静水总压力的计算 对于任意倾斜放置但一边与水面平行 的矩形平面，作用于整个平面上的静 水总压力P的大小应等于该压强分布 图的面积与矩形平面的宽度b的乘 积，棱柱体
16、的体积。如果b=1，则作 用于单位宽度上的静水总压力等于压 力分布图的面积。,E,F,1 水静力学,2矩形平面静水总压力的计算 根据压强分布图计算出面积后可以计算作用于矩形平面上的静水总压力大小为分布图面积和矩形平面的宽度之积；作用点为位于板纵向对称轴上并且为压强分布图的形心点上。,1 水静力学,3用解析法求任意平面上的静水总压力,1 水静力学,3用解析法求任意平面上的静水总压力,大小:先求任一点静水压强,再求小面积上的静水压力表达式,在整个面上积分。求得平面静水压力计算式。,任一点的静水压强 小面积上静水总压力 EF面上静水总压力EF对 OB轴的面积矩,1 水静力学,3用解析法求任意平面上的
17、静水总压力,静水总压力,因此可知：任意平面上静水总压力等于该平面形心点上的静水压强与平面面积的乘积。平面形心点的静压强可理解为整个平面的平均静水压强。,1 水静力学,3用解析法求任意平面上的静水总压力,作用点：据力矩平衡原理，合力对任一轴的矩等于各分力对该轴的矩的和。,设压力作用点位置 求对ob轴的矩：设平面EF对Ob轴的面积惯性矩：,1 水静力学,3用解析法求任意平面上的静水总压力,作用点：据力矩平衡原理，合力对任一轴的矩等于各分力对该轴的矩的和。,1 水静力学,3用解析法求任意平面上的静水总压力,作用点：压力中心D在平面形心点之下。,对0b轴求力矩。,1 水静力学,3用解析法求任意平面上的
18、静水总压力,说明：如果平面有纵向对称轴，压力中心一定位于对称轴上，横向坐标就好确定了，只要求纵向坐标就可以了。,1 水静力学,矩形,三角形,梯形,圆形,半圆形,1 水静力学,(a) 压强分布图为矩形，总压力作用点必在中点a/2处； 图 (b)和(c)的压强分布图为三角形，合力必在距底1/3高度处； 而图 (d)的压强分布图为梯形，总压力作用点在距底 e = 处。,1 水静力学,1-10作用于曲面上的静水总压力,在求曲面上静水总压力时,由于各 力方向不同,不能用平面力求代数 和,所以把静水总压力 分解成 水平分力 和铅直分力 ，然 后再求合力 。,二向曲面的概念,1 水静力学,1、静水总压力的水
19、平分力,1 水静力学,1、静水总压力的水平分力,右式表明：作用在曲面上静水 总压力 的水平分力 等于曲 面在铅垂平面 上的投影面 上的静水总压力.这样，求曲面 上的静水总压力水平分力就转化 为另一铅垂面 上的静水总压力 问题， 为矩形平面，水平压力 大小等于压力图形的面积，作用 点通过平面压力中心。,1 水静力学,2、静水总压力的垂直分力,1 水静力学,2、静水总压力的垂直分力,为EF曲面托起水体的体积 。,1 水静力学,2、静水总压力的垂直分力,V代表EFMN为底长为b的柱体体积， 该柱体体积为压力体，作用于曲面 上的静水总压力垂直分力等于压力 体内的水重，一般我们先求得EFMN 面积 乘曲
20、面宽度 。,1 水静力学,3、压力体的画法,压力体应由下列界面所围成： 1受压曲面本身;2受压曲面在自由液面(或自由液面的延展面)上的投影面;3从曲面的边界向自由液面(或自由液面的延展面)所作的铅直面. 说明：压力体只是计算曲面上垂直压力的一个数值当量，不是由实际水体构成的。,1 水静力学,3、压力体的画法,压力体的叠加,1 水静力学,1-11作用于物体上的静水总压力,1 水静力学,1-11作用于物体上的静水总压力,1 水静力学,1-11作用于物体上的静水总压力,1 水静力学,1-11作用于物体上的静水总压力,1 水静力学,4、静水总压力,大小:由上面计算出水平分力和垂直分力,再用合力定理求合
21、力。 作用点:总压力的作用线应通过两分力的交点K,过交点K沿总力的方向沿长交曲面于D点,D点为总压力在曲面上的作用点。,1 水静力学,例题选编,1、试绘出下列三种情况下作用于AB面上的静水压强分布图,图1,图2,图3,1 水静力学,例题选编,2、试绘出作用在下列各图中曲面上的压力体图,图1,图2,图3,图4,1 水静力学,本章总结,重点掌握 几个概念：压力，压强，等压面，相对压强，绝对压强，真空，真空度。 几个公式：欧拉方程，重力作用下和几种质量力作用下压强的平衡规律，几种压强表示法之间的关系，作用于平面上的静水总压力，作用于曲面上的静水总压力。 几种计算题：静水压强计算，静水总压力计算。,1 水静力学,作业,思考题全做。 习题：2、3、5、10、11、14、18、20,同学们，再见！,
